南充市高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[0,2]

C.(-1,3)

D.R

2.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0（a,b∈R），則a+b的值為（）

A.2

B.-2

C.0

D.-1

3.已知集合A={x|x2-3x+2>0},B={x|ax=1},若A∩B=?，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.(-∞,0)∪(0,1)

B.(-1,0)

C.[1,+∞)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.3π/2

D.π/2

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=2,a?=10，則a??的值為（）

A.16

B.18

C.20

D.22

6.已知點P(x,y)在直線x+2y-1=0上，則點P到原點的距離的最小值是（）

A.1/√5

B.1/√3

C.√2/5

D.√5/5

7.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.3

B.5

C.7

D.9

8.已知圓O的半徑為1，圓心O在坐標(biāo)原點，則直線3x+4y-5=0與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.無法確定

9.若函數(shù)f(x)=e^x+ax+b在x=0處的切線方程為y=x，則a+b的值為（）

A.1

B.2

C.0

D.-1

10.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2=c2，則cosC的值為（）

A.1/2

B.1

C.-1/2

D.0

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.若函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則下列說法正確的有（）

A.f(x)的最小值為2

B.f(x)是偶函數(shù)

C.f(x)在(-∞,-1]上是減函數(shù)

D.f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù)

3.已知f(x)=log?(x)，其中a>0且a≠1，下列關(guān)于f(x)的圖象和性質(zhì)的說法正確的有（）

A.當(dāng)a>1時，f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)

B.當(dāng)0<a<1時，f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)

C.f(x)的圖象必過點(1,0)

D.f(x)的圖象必關(guān)于y軸對稱

4.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=162，則下列結(jié)論正確的有（）

A.公比q=3

B.首項a?=2

C.a??=4374

D.S?=364

5.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+d=0（a,b,m,n均不為0），下列關(guān)于兩條直線位置關(guān)系的說法正確的有（）

A.若am+bn=0，則l?與l?垂直

B.若l?與l?相交，則a/m≠b/n

C.若l?與l?平行，則c/d=m/n

D.若l?過原點且l?不過原點，則l?與l?相交

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知向量a=(1,k),b=(3,-2)，若a⊥b，則實數(shù)k的值為_______。

2.不等式|2x-1|<3的解集為_______。

3.已知函數(shù)f(x)=x2-mx+2在x=1時取得最小值，則實數(shù)m的值為_______。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3,b=4,c=5，則cosB的值為_______。

5.已知等差數(shù)列{a?}的首項a?=1，公差d=2，則其前10項和S??的值為_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程2^(x+1)-5*2^x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)，求f(2)的值。

3.計算sin(π/3)*cos(π/4)+cos(π/3)*sin(π/4)。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3,b=4,c=5，求角C的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。

5.求等差數(shù)列{a?}的前n項和S?，其中首項a?=2，公差d=3。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)=log?((x-1)2)的定義域要求真數(shù)大于0，即(x-1)2>0，解得x≠1，所以定義域為(-∞,1)∪(1,+∞)。

2.B

解析：由z=1+i，得z2=(1+i)2=1+2i+i2=2i。代入z2+az+b=0，得2i+a(1+i)+b=0，即(2+a)i+(a+b)=0。由實部虛部分別為0，得a=-2,a+b=0，解得b=2，所以a+b=-2。

3.C

解析：A={x|x2-3x+2>0}={x|(x-1)(x-2)>0}=(-∞,1)∪(2,+∞)。若A∩B=?，則B?[1,2]。當(dāng)a=0時，B={0}，滿足。當(dāng)a≠0時，B={1/a}，需1/a∈[1,2]，即1/2≤a≤1。綜上，a∈[1,+∞)。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

5.B

解析：由等差數(shù)列性質(zhì)，a?=a?+4d。代入a?=2,a?=10，得10=2+4d，解得d=2。則a??=a?+9d=2+9×2=20。

6.D

解析：點P(x,y)到原點O(0,0)的距離d=√(x2+y2)。由x+2y-1=0，得x=1-2y。代入d，得d=√((1-2y)2+y2)=√(5y2-4y+1)=√(5(y-2/5)2+1/5)。當(dāng)y=2/5時，d取最小值√(1/5)=√5/5。

7.B

解析：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x=±1。計算f(-2)=(-2)3-3(-2)+1=-8+6+1=-1；f(-1)=(-1)3-3(-1)+1=-1+3+1=3；f(1)=13-3(1)+1=1-3+1=-1；f(2)=23-3(2)+1=8-6+1=3。比較可知，最大值為5。

8.A

解析：圓心O(0,0)到直線3x+4y-5=0的距離d=|3×0+4×0-5|/√(32+42)=5/5=1。由于d=半徑，所以直線與圓相切。

9.C

解析：f'(x)=e^x+a。由f(x)在x=0處的切線方程為y=x，得切點為(0,f(0))=(0,1)。切線的斜率k=f'(0)=1。所以f'(0)=e^0+a=1，即1+a=1，解得a=0。又f(0)=e^0+a×0+b=1+0+b=1，解得b=0。所以a+b=0。

10.B

解析：由a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理，△ABC為直角三角形，且∠C=90°。所以cosC=cos90°=0。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD

解析：A.f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)。

B.f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

C.f(x)=x2+1，f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x)，是偶函數(shù)。

D.f(x)=tan(x)，f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

所以奇函數(shù)有A、B、D。

2.ABD

解析：A.當(dāng)x≥1時，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x；當(dāng)-1≤x<1時，f(x)=(1-x)+(x+1)=2；當(dāng)x<-1時，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x。顯然最小值為2。

B.f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f(x)，是偶函數(shù)。

C.當(dāng)x∈(-∞,-1]時，f(x)=|x-1|+|x+1|=-(x-1)-(x+1)=-2x。f'(x)=-2<0，是減函數(shù)。

D.當(dāng)x∈[1,+∞)時，f(x)=|x-1|+|x+1|=(x-1)+(x+1)=2x。f'(x)=2>0，是增函數(shù)。

所以正確選項為A、B、D。

3.ABC

解析：A.當(dāng)a>1時，y=log?(x)的圖象在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

B.當(dāng)0<a<1時，y=log?(x)的圖象在(0,+∞)上單調(diào)遞減。

C.令x=1，f(1)=log?(1)=0，無論a>1還是0<a<1，此式都成立。所以圖象必過點(1,0)。

D.y=log?(x)的圖象關(guān)于y軸對稱的條件是真數(shù)x必須滿足x=1/a。對于任意a>0且a≠1，x=1/a不一定在(0,+∞)上。例如a=0.5，圖象不過y軸，但y=log?.?(x)是偶函數(shù)。所以圖象不一定關(guān)于y軸對稱。

所以正確選項為A、B、C。

4.ABC

解析：由等比數(shù)列性質(zhì)，a?=a?*q3。代入a?=6,a?=162，得162=6*q3，解得q3=27，所以q=3。

B.a?=a?*q?。代入a?=162,q=3，得162=a?*3?=a?*81，解得a?=2。

C.a??=a?*q?=2*3?=2*(33)3=2*273=2*19683=39366。這里原答案4374有誤，應(yīng)為39366。

D.S?=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-3?)/(1-3)=2(1-6561)/(-2)=2*(-6560)/(-2)=2*3280=6560。這里原答案364有誤，應(yīng)為6560。

由于C和D選項計算錯誤，嚴(yán)格來說此題無正確選項。但按原題要求，若必須選擇，A和B是正確的。

5.AD

解析：A.若am+bn=0，則直線l?的斜率k?=-a/b，直線l?的斜率k?=-m/n。k?*k?=(-a/b)*(-m/n)=am/bn=0，所以l?⊥l?。

B.若l?與l?相交，則它們不平行，即斜率不相等或斜率不存在。若l?的斜率存在為-k?，l?的斜率存在為-k?，則-k?≠-k?，即a/m≠b/n。但若l?或l?垂直x軸或y軸，則一條斜率不存在，另一條斜率存在，它們也相交。例如l?:x=1,l?:y=2，相交但a/m=-1/0無意義。所以該說法不絕對正確。

C.若l?與l?平行，則斜率相等，即a/m=b/n，且截距不同（否則重合）。即c/d≠m/n。原說法c/d=m/n是l?與l?重合的條件。

D.若l?過原點，則c=0。若l?不過原點，則d≠0。此時l?:ax+by=0，l?:mx+ny+d=0。由A選項的推導(dǎo)，若am+bn=0，則l?⊥l?。若am+bn≠0，則l?與l?相交（因為它們不平行，截距不為0）。所以若l?過原點且l?不過原點，則l?與l?一定相交。

所以正確選項為A、D。

三、填空題答案及解析

1.k=-3/2

解析：a⊥b，則a·b=0。即(1,k)·(3,-2)=1*3+k*(-2)=3-2k=0。解得k=3/2。這里答案-3/2可能是筆誤，應(yīng)為3/2。

2.(-1,4)

解析：|2x-1|<3等價于-3<2x-1<3。解不等式組：

-3<2x-1=>-2<2x=>-1<x

2x-1<3=>2x<4=>x<2

所以解集為(-1,2)。

3.m=4

解析：f(x)=x2-mx+2。對稱軸x=-b/2a=-(-m)/(2*1)=m/2。由題意，對稱軸x=1，所以m/2=1，解得m=2。這里答案4可能是筆誤，應(yīng)為2。

4.cosB=4/5

解析：由a=3,b=4,c=5，得a2+b2=32+42=9+16=25=c2。根據(jù)勾股定理的逆定理，△ABC為直角三角形，∠C=90°。所以cosB=a/c=3/5。這里答案4/5可能是計算錯誤，應(yīng)為3/5。

5.S??=110

解析：S?=n/2*(2a?+(n-1)d)。代入a?=1,d=2,n=10，得S??=10/2*(2*1+(10-1)*2)=5*(2+18)=5*20=100。這里答案110可能是計算錯誤，應(yīng)為100。

四、計算題答案及解析

1.x=1

解析：原方程化為2^x*(2-5)=0，即-3*2^x=0。由于2^x>0，方程無解。修正：2^(x+1)=2*2^x。原方程為2*2^x-5*2^x+2=0，即-3*2^x+2=0。解得3*2^x=2，即2^x=2/3。由于指數(shù)函數(shù)y=2^x在R上單調(diào)遞增且過(0,1)，所以x=log?(2/3)=log?2-log?3。如果題目本意是2^(x+1)-5*2^x+2=0，則解為x=log?(2/3)。如果題目本意是(2^x)2-5*2^x+2=0，設(shè)t=2^x(t>0)，得t2-5t+2=0。解得t=(5±√(25-8))/2=(5±√17)/2。由于t=2^x>0，舍去t=(5-√17)/2<1的情況。所以t=(5+√17)/2。即2^x=(5+√17)/2。x=log?((5+√17)/2)。

2.f(2)=-1/4

解析：f(x)=(x-1)/(x+2)。代入x=2，得f(2)=(2-1)/(2+2)=1/4。這里答案-1/4可能是計算錯誤，應(yīng)為1/4。

3.√2/2

解析：sin(π/3)*cos(π/4)+cos(π/3)*sin(π/4)=(√3/2)*(√2/2)+(1/2)*(√2/2)=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4。這里答案√2/2可能是計算錯誤，應(yīng)為(√6+√2)/4。

4.C=arccos(0)

解析：由a2+b2=c2，得cosC=a2+b2-c2/(2ab)=(a2+b2-c2)/(2ab)=0/2ab=0。所以cosC=0。因為角C在(0,π)內(nèi)，所以C=arccos(0)=π/2。

5.S?=n(n+5)/2

解析：這是等差數(shù)列求和問題。首項a?=2，公差d=3。S?=n/2*(2a?+(n-1)d)=n/2*(2*2+(n-1)*3)=n/2*(4+3n-3)=n/2*(3n+1)=3n2/2+n/2=n(3n/2+1/2)=n(n/2+3/2)=n(n+3)/2。這里答案n(n+5)/2可能是筆誤，