歷屆遼寧高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|0<x<2},B={x|-1<x<3},則A∩B等于（）

A.{x|-1<x<2}

B.{x|0<x<3}

C.{x|0<x<2}

D.{x|-1<x<3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像不經(jīng)過（）

A.(0,0)

B.(-1,0)

C.(2,1)

D.(1,1)

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3,a?=7,則a?的值為（）

A.13

B.15

C.17

D.19

4.若sinα=√3/2,且α為銳角,則cosα的值為（）

A.1/2

B.1/√2

C.√3/2

D.√2/2

5.拋擲兩個(gè)均勻的骰子,則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

6.已知圓O的半徑為2,圓心O到直線l的距離為1,則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.無法確定

7.函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.3

B.5

C.7

D.9

8.已知三角形ABC中,∠A=45°,∠B=60°,BC=6,則AC的值為（）

A.3√2

B.3√3

C.6√2

D.6√3

9.已知直線l?:y=2x+1與直線l?:ax+y=0互相垂直,則a的值為（）

A.-1/2

B.1/2

C.-2

D.2

10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(1)=2,則f(-1)的值為（）

A.-2

B.2

C.0

D.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=√x

C.y=ln(x+1)

D.y=x3

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=12,a?=48,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?等于（）

A.3×2^(n-1)

B.2×3^(n-1)

C.4×3^(n-1)

D.3×4^(n-1)

3.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，則φ的可能取值為（）

A.π/2

B.π/4

C.3π/2

D.0

4.在直角三角形ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,則△ABC的面積等于（）

A.6

B.12

C.15

D.24

5.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則a的值等于（）

A.-2

B.1

C.-1/2

D.2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復(fù)數(shù)z滿足z2=1，則z的實(shí)部為________。

2.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓C的圓心坐標(biāo)為________。

3.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為________。

4.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值為________。

i=1;s=0;

whilei<=5do

s=s+i;

i=i+1;

endwhile

5.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=2，b=√3，C=π/3，則cosA的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)+2^(x-1)=10。

2.在△ABC中，已知a=5，b=7，C=60°，求c的值及△ABC的面積。

3.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

5.已知直線l1:y=kx+1與直線l2:y=x-1相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，求k的值及點(diǎn)P的縱坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{x|0<x<2}，因?yàn)锳∩B是集合A和集合B中公共的元素構(gòu)成的集合。

2.B(1,0)，因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，f(1)=log?(1+1)=log?(2)≠1。

3.C17，因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差d=a?-a?=7-3=4，所以a?=a?+4d=3+4*4=19。

4.A1/2，因?yàn)閟in2α+cos2α=1，所以cos2α=1-sin2α=1-(√3/2)2=1/4，cosα=±1/2，又因?yàn)棣翞殇J角，所以cosα=1/2。

5.A1/6，因?yàn)閮蓚€(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為5的情況有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4種，而兩個(gè)骰子所有可能的點(diǎn)數(shù)組合有6*6=36種，所以概率為4/36=1/9，這里答案有誤，正確答案應(yīng)為1/9。

6.A相交，因?yàn)閳A心到直線的距離小于半徑，所以直線與圓相交。

7.C7，因?yàn)閒'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-1，f(1)=1，f(2)=3，所以最大值為7。

8.A3√2，因?yàn)楦鶕?jù)正弦定理，AC=BC*sinB/sinA=6*sin60°/sin45°=3√2。

9.A-1/2，因?yàn)閮蓷l垂直直線的斜率之積為-1，所以2*(-1/2)=-1，所以a=-1/2。

10.A-2，因?yàn)槠婧瘮?shù)滿足f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.D{x3}，因?yàn)槠婧瘮?shù)滿足f(-x)=-f(x)，只有x3是奇函數(shù)。

2.ABCD{3×2^(n-1),2×3^(n-1),4×3^(n-1),3×4^(n-1)}，因?yàn)閍?/a?=(q)2=48/12=4，所以q=2，通項(xiàng)公式為a?=a?*q^(n-3)=12*2^(n-3)=3*2^(n-1)，所以A正確；同理B也正確；C錯(cuò)誤，因?yàn)橥?xiàng)公式不包含4；D錯(cuò)誤，因?yàn)橥?xiàng)公式不包含4。

3.ACD{π/2,3π/2,0}，因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以sin(2x+φ)=-sin(-2x-φ)，即2x+φ=π-2x-φ+2kπ，解得φ=π/2+kπ，所以A、C、D正確。

4.AB{6,12}，因?yàn)楦鶕?jù)勾股定理，c=√(a2+b2)=√(32+42)=5，所以面積S=1/2*ac=1/2*3*4=6；根據(jù)正弦定理，sinC=BC/AC=4/5，所以sinA=AC/AB=3/5，所以面積S=1/2*ab*sinC=1/2*3*4*4/5=12/5，這里答案有誤，正確答案應(yīng)為6和12/5。

5.AB{-2,1}，因?yàn)閮蓷l平行直線的斜率相等，所以k=1/(a+1)，解得a=-2或a=1，所以A、B正確。

三、填空題答案及解析

1.1，因?yàn)閦2=1，所以z=±1，所以實(shí)部為1。

2.(1,-2)，因?yàn)閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，所以圓心坐標(biāo)為(h,k)=(1,-2)。

3.y=x+1，因?yàn)閒'(x)=e^x，所以f'(0)=1，切線方程為y-f(0)=f'(0)(x-0)，即y=1*x+1，即y=x+1。

4.15，因?yàn)楫?dāng)i=1時(shí)，s=s+i=0+1=1；當(dāng)i=2時(shí)，s=s+i=1+2=3；當(dāng)i=3時(shí)，s=s+i=3+3=6；當(dāng)i=4時(shí)，s=s+i=6+4=10；當(dāng)i=5時(shí)，s=s+i=10+5=15。

5.1/2，因?yàn)楦鶕?jù)余弦定理，cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(22+√32-22)/(2*2*√3)=√3/2，所以cosA=-cosC=-√3/2，這里答案有誤，正確答案應(yīng)為1/2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：令t=2^x，則原方程變?yōu)閠+t^(-1)=10，即t^2-10t+1=0，解得t=(10±√96)/2=5±2√6，因?yàn)閠=2^x>0，所以t=5+2√6，即2^x=5+2√6，所以x=log?(5+2√6)。

2.解：根據(jù)余弦定理，c2=a2+b2-2ab*cosC=52+72-2*5*7*cos60°=25+49-35=39，所以c=√39；根據(jù)正弦定理，sinA=a*sinC/b=5*sin60°/7=5*√3/14，所以△ABC的面積S=1/2*ab*sinC=1/2*5*7*sin60°=35*√3/4。

3.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1)(x+1)/(x+1)dx=∫(x+1)dx=x^2/2+x+C。

4.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-2)=-8，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=0，所以最大值為2，最小值為-8。

5.解：因?yàn)辄c(diǎn)P在直線l1上，所以2=k*2+1，解得k=1/2；因?yàn)辄c(diǎn)P在直線l2上，所以y=x-1，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2-1=1，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)。

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)：函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、圖像等。

2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

3.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換、解三角形等。

4.解析幾何：直線、圓、圓錐曲線等幾何圖形的方程、性質(zhì)、位置關(guān)系等。

5.微積分：導(dǎo)數(shù)、積分的概念、計(jì)算、應(yīng)用等。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念、性質(zhì)、公式的理解和記憶，以及簡單的計(jì)算能力。例如，考察函數(shù)的奇偶性，需要學(xué)生掌握奇偶性的定義，并能判斷簡單函數(shù)的奇偶性。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對知識的綜合應(yīng)用能力，以及排除干擾項(xiàng)的能力。例如，考察等比數(shù)