關(guān)鍵詞： 1ABCDEBA的延長(zhǎng)線上，AE=ADECBD相GADF，AF=AB.AB=1AE 第23題圖 第23題圖即可，從而得到對(duì)應(yīng)角相等，再利用熟悉的“8字圖”模型得到對(duì)應(yīng)的兩個(gè)角相等，即tt的值進(jìn)行合理取舍即可，本AG前面出現(xiàn)了系數(shù) 倍的線段很容易聯(lián)想到等腰三角形的三邊之比為1：1： 于是就想到可以以AG為直角邊，構(gòu)造一個(gè)等腰直角三角形，再結(jié)合題目的特征，可以考慮將△AFG繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°即可得到一條等于 倍的AG的線段的長(zhǎng)度， 以及幾個(gè)特殊的幾何模型如：手拉手模型、半角模型、“8字圖”等等，都是初中幾何的核心知識(shí)。但是如何綜合起來(lái)靈活運(yùn)用又對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力提出了非常高的要求.此題的第（1）問(wèn)已經(jīng)對(duì)相關(guān)幾何知識(shí)實(shí)施非常細(xì)致的考查，第（2）和（3）終求得長(zhǎng)度（解（2）小題），故給出第（2）和（3）問(wèn)的不同解決方法.命題者所給的參考答案如下：（1）證明ABCDEBA的延長(zhǎng)線上，所以DDAB=DEAF=90°，在Rt△AEF與Rt△ADBAE=ADAF=AB，所以Rt△AEF≌Rt△ADB，從而DAEF=DADB所以DGEB+DGBE=DADB+DABD=90°BD^EC第（1）本題的第（1）問(wèn)是比較簡(jiǎn)單的，難點(diǎn)在于第（2）和（3）方法一（2）：解：由矩形性質(zhì)知AE∥CD，所以DAEF=DDCFDEAF=DCDF．Rt△AEF∽R(shí)t△DCF， AE=AD=a(a>0)a(a-1)=1a2-a-1=01+1+ （舍 AE的長(zhǎng)為1+5方法二AE∥CD，所以DCEB=DDCFDEBC=DCDF，Rt△BEC∽R(shí)t△DCF， (a1-1+1+ 1+ （舍），所以AE的長(zhǎng) 方法三AF∥BCAF=AE AE=AD=a(a>0)a2=a+1a2-a1=01+1+ （舍 AE的長(zhǎng)為1+5方法四：在△EBC和△DAB中，由（1）DECBEB=DAEB×AB=DA AE=AD=a(a>0)，則有(a+11=a2a2-a1=01+1+ （舍 AE的長(zhǎng)為1+5方法五1因?yàn)镈DEB=45°=DFBCDDBE=90°-DADB=DFCB所以△DEB∽△FBCED=EBED×BC=EB×BF 1+ a21+

2a2

2(a （舍 AE的長(zhǎng)為1+5第23題(2)答案圖 第23題(2)答案圖方法六2CP∥BDEBP，由（1）DPCE=90°，又CB^EP因而CB2=EB×BPAE=BC=a(a>0)a2=a+1a2-a1=01+1+ （舍 AE的長(zhǎng)為1+5方法七2CP∥BDEBP， AE=BC=a(a>0)，則有(a+2)1=a2+1a2-a1=01+1+ （舍 AE的長(zhǎng)為1+5方法八3，由（1）

23題(2)DE2+BC2=GD2+GE2+GB2+GC=CD2AE=BC=a(a>0)3a2=(a+1)2+12a2-a1=01+1+ （舍 AE的長(zhǎng)為1+5方法九（構(gòu)造直線方程B(1,0)，E(-a,0)，C(1,a)，D(0,a)直線EC對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為 (x+a)1令x=0，得點(diǎn)F的縱坐標(biāo)y 11+1+

1

1+（3）證明

，即AE的長(zhǎng)為 方法一1EGPEP=DG在△AEP與△ADGAE=ADDAEP=DADGEP=DG，所以△AEP≌△ADG，AP=AGDEAP=DDAG所以DPAG=DPAD+DDAG=DPAD+DEAP=DDAE=90△PAGEGDG=EG-EP=PG=2AG方法二1AAGEGP．則DPAG=DEAF=90°TDEAP=DDAG，AE=ADDAEP=DADG所以△AEP≌△ADGAP=AGDEAP=DDAG所以DPAG=DPAD+DDAG=DPAD+DEAP=DDAE=90△PAGEGDG=EG-EP=PG=2AG第23題(3)答案圖 第23題(3)答案圖方法三2AAGDB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．在△AEG與△ADQ中，所以△AEG≌△ADQAG=AQ△AGQEGDG=DQ-DG=QG=2AG方法四2AAGDB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．在△AFG與△ABQ中，AF=ABDFAG=90°-DGAB=DBAQ，DAFG=180°-DAFE=180°-DABG=DABQ．所以△AFG≌△ABQAG=AQ△AGQEGDG=DQ-DG=QG=2AG方法五3AP∥EG，DP∥AGEG交于點(diǎn)Q EPQEQ

2PQ

2AG方法六3，DP∥AGEP^DPAP（以下過(guò)程略方法七3，AP∥EGEP^AGDPEG于點(diǎn)Q第23題(3)答案圖 第23題(3)答案圖方法八4，DEEG方法九4，DEDP∥GAEG方法十5，AEGPGQ^AGAP于點(diǎn)G方法十一5，AEGPAPPQ=DG第23題(3)答案圖 第23題(3)答案圖方法十二6，AP∥DG，GP^AGDGPQ方法十三6，作GP^AG，GP=AGDGPQAP方法十四6，AGDQGP^AGAQ方法十五6，AGDQAQ方法十六7，EADR和等腰直角△EGP，DG⊥EPQ第23題(3)答案圖 第23題(3)答案圖方法十七8，作等腰直角△EGP證明△PAD∽△GEAPD=2AG證明△EPG是等腰直角三角形，△DFG與△AQP的相似比 ，EG

2PG

2(AP+AG)=DG

2AG 第23題(3)答案圖 第23題(3)答案圖

PB

2第23題(3)答案圖 第23題(3)答案圖方法二十一12，DE，AP⊥AG，EGDDGE=90°=DDAETE,A,G,D四點(diǎn)共圓TDAGP所以，△APG△EPA≌△DGA方法二十二 第23題(3)答案圖 第23題(3)答案圖方法二十三EG=PE+PG=DQ+QG=DG+2QG=DG方法二十四

第23題(3)答案圖 第23題(3)答案圖方法二十五：因?yàn)镈DGE=DDAEA,G,,D,E四