蘇教版七年級下冊期末數(shù)學(xué)模擬真題(比較難)及解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．（a2）6＝a8 B．a(chǎn)2?a5＝a7 C．a(chǎn)5﹣a3＝a2 D．a(chǎn)4÷a3＝a7答案：B解析：B【分析】分別根據(jù)冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．（a2）6=a12，故本選項不合題意；B．a(chǎn)2?a5=a7，故本選項符合題意；C．a(chǎn)5與-a3不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D．a(chǎn)4÷a3=a，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．如圖，和不是同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．根據(jù)同旁內(nèi)角的概念可得答案．【詳解】解：選項A、C、D中，∠1與∠2在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，是同旁內(nèi)角；選項B中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同旁內(nèi)角．故選：B．【點睛】此題主要考查了同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．已知方程組的解滿足x+y=2，則k的值為（）A．4 B．-4 C．2 D．-2答案：A解析：A【分析】方程組中兩方程相減消去k得到關(guān)于x與y的方程，與x+y=2聯(lián)立求出解，即可確定出k的值．【詳解】，①-②得：x+2y=2，，解得，則k=2x+3y=4，故選A．【點睛】考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．4．下列命題中，逆命題為真命題的是（）A．實數(shù)a、b，若a=b，則|a|=|b| B．直角三角形的兩個銳角互余C．對頂角相等 D．若ac2bc2，則ab答案：B解析：B【分析】分別寫出原命題的逆命題后判斷真假即可．【詳解】A、逆命題為：實數(shù)a、b，若|a|=|b|，則a=b，錯誤，是假命題，不符合題意；B、逆命題為：兩個銳角互余的三角形為直角三角形，正確，是真命題，符合題意；C、逆命題為：相等的兩個角為對頂角，錯誤，是假命題，不符合題意；D、逆命題為：若a＞b，則ac2＞bc2，錯誤，是假命題，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理，絕對值，直角三角形兩銳角互余，對項角，不等式的性質(zhì)等，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．解題的關(guān)鍵是能正確的寫出一個命題的逆命題．還要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．對于任意實數(shù)m，n，我們把這兩個中較小的數(shù)記作min{m，n}，如min{1，2}＝1．若關(guān)于x的不等式min{1－2x，－3}＞m無解，則m的取值范圍是（）．A．m≤－3． B．m≤2． C．m≥－3． D．m≥2．答案：C解析：C【分析】根據(jù)新定義運算法則分情況討論1－2x與－3的大小及min{1－2x，－3}的值，通過min{1－2x，－3}＞m求解m的范圍．【詳解】解：令由題意可得：當即時，，當即時，，∵，即無解，∴，故選：C．【點睛】本題考查了新定義下解一元一次不等式，明白新定義的運算法則是解題的關(guān)鍵．6．在下面的幾個命題中，①兩點確定一條直線是定義；②同旁內(nèi)角互補；③若正多形的邊數(shù)越多，則它每個內(nèi)角的度數(shù)越大；④過邊形的一個頂點，可以引條對角線；⑤若兩個數(shù)相除結(jié)果為正，則這兩個數(shù)的符號相同；其中說法正確的是()A．①③ B．②⑤ C．③⑤ D．①②④答案：C解析：C【詳解】解析：本題考查了真假命題的判定．①假命題；②假命題，可改為“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”；③真命題；④假命題，可以引條對角線；⑤真命題．故選C．7．對一組數(shù)的一次操作變換記為，定義變換法則如下：；且規(guī)定，為大于1的整數(shù)．如：，，，則（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)題目提供的變化規(guī)律，找到點的坐標的變化規(guī)律并按此規(guī)律求得的值即可．【詳解】解：P1（1，-1）=（0，2），P2（1，-1）=P1(P1)=P1(0，2)=（2，-2），P3（1，-1）=P1（P2）=P1（2，-2）=（0，4）=（0,22），P4（1，-1）=P1（P3）=P1（0，4）=（4，-4），P5（1，-1）=P1（P4）=P1（4，-4）=（0，8）=（0,23），P6（1，-1）=P1（P5）=P1（0，8）=（8，-8），…當n為奇數(shù)時，Pn（1，-1）=（0，），∴=（0,）=（0，21011），應(yīng)該等于．故選C．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是認真審題并從中找到正確的規(guī)律，并應(yīng)用此規(guī)律解題．8．在長方形內(nèi)，將兩張邊長分別為和的正方形紙片按如圖，如圖兩種方式放置(如圖，如圖中兩張正方形紙片均有部分重疊)，長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)如圖１中陰影部分的面積為，如圖２中陰影部分的面積為.當時，的值為()A．0 B． C． D．答案：D解析：D【解析】【分析】利用面積的和差分別表示出S1和S2，然后利用整式的混合運算計算它們的差．【詳解】解：∵S1=（AB-a）?a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）?a+（AB-b）（AD-a），S2=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a），∴S2-S1=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a）-（AB-a）?a-（AB-b）（AD-a）=（AD-a）（AB-AB+b）+（AB-a）（a-b-a）=b?AD-ab-b?AB+ab=b（AD-AB）=3b．故選D．【點睛】本題考查列代數(shù)式，整式的混合運算，整體思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來．也考查了正方形的性質(zhì)．二、填空題9．計算：（3x3）2?（﹣x2）3＝___．解析：【分析】根據(jù)積的乘方運算，同底數(shù)冪相乘，單項式乘單項式，把系數(shù)和相同字母分別相乘．【詳解】解：（3x3）2?（﹣x2）3＝，故答案為：．【點睛】本題考查了積的乘方運算，同底數(shù)冪相乘，單項式乘單項式，把系數(shù)和相同字母分別相乘是解題的關(guān)鍵．10．命題：直線a、b、c，若a⊥b，c⊥b，則a//c；則此命題為___命題．（填真或假）解析：真【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，∴直線a、b、c，若a⊥b，c⊥b，則a∥c；則此命題為真命題；故答案為：真．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷該命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中與平行線有關(guān)的性質(zhì)定理．11．一個多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形的邊數(shù)是__．解析：12【分析】多邊形的外角和為360°，而多邊形的每一個外角都等于30°，由此做除法得出多邊形的邊數(shù)．【詳解】∵360°÷30°=12，∴這個多邊形為十二邊形，故答案為：12．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角．關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為360°．12．已知，則______．解析：1【分析】利用平方差公式分解因式，將x-2y=1代入，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵x-2y=1，∴x2-4y-4y2=（x+2y）（x-2y）-4y=x+2y-4y=x-2y=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．若滿足方程組的x與y互為相反數(shù)，則m的值為_____．解析：【分析】把m看做已知數(shù)表示出x與y，代入x+y＝0計算即可求出m的值．【詳解】解：，①+②得：5x＝3m+2，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，由x與y互為相反數(shù)，得到＝0，去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，解得：m＝11，故答案為：11【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握方程組的解法及相反數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14．如圖，在一塊長方形草地上原有一條等寬的筆直小路，現(xiàn)在要把這條小路改為同樣寬度的等寬彎曲小路，則改造后小路的長度_____，草地部分的面積_____．（填“變大”，“不變”或“變小”）解析：變大不變【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短即可判斷改造后小路的長度變化，根據(jù)平移的性質(zhì)即可判斷草地部分的面積變化．【詳解】解：根據(jù)兩點之間，線段最短可得改造后小路的長度變大，設(shè)長方形的草地的長為a，寬為b，第一個圖形改造后草地的面積是a(b－1)，將第二個圖形根據(jù)平移的性質(zhì)可知改造后草地的面積也是a(b－1)，所以改造后草地部分的面積不變．故答案為：變大；不變．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)和兩點之間，線段最短等知識，正確理解題意、靈活應(yīng)用平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．三角形的三邊長分別為5，1+2x，8，則x的取值范圍是．答案：1＜x＜6【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．解：由題意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．考點：三角形三邊關(guān)系．解析：1＜x＜6【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．解：由題意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．考點：三角形三邊關(guān)系．16．已知在中，已知點、、分別為、、的中點，且，則的值為__．答案：【分析】由于、、分別為、、的中點，可判斷出、、、為、、、的中線，根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，據(jù)此即可解答．【詳解】、、分別為、、的中點，、、、的面積相等，，；，∴．解析：【分析】由于、、分別為、、的中點，可判斷出、、、為、、、的中線，根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，據(jù)此即可解答．【詳解】、、分別為、、的中點，、、、的面積相等，，；，∴．故答案為：16．【點睛】本題考查了三角形的面積，根據(jù)三角形中線將三角形的面積分成相等的兩部分解答．17．計算：（1）（2）答案：（1）；（2）9【分析】（1）根據(jù)冪的乘方和積的乘方法則計算，再合并同類項；（2）根據(jù)零指數(shù)冪，乘方和負指數(shù)冪法則計算，再作加減法．【詳解】解：（1）==；（2）==9【點睛】解析：（1）；（2）9【分析】（1）根據(jù)冪的乘方和積的乘方法則計算，再合并同類項；（2）根據(jù)零指數(shù)冪，乘方和負指數(shù)冪法則計算，再作加減法．【詳解】解：（1）==；（2）==9【點睛】本題考查了整式的混合運算，實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序．18．因式分解（1）；（2）答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【詳解】解：（1）；（2）==．【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是要掌握分式解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【詳解】解：（1）；（2）==．【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是要掌握分式分解的基本方法．19．解方程組：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：②-①得：，解得：．把代入①中得：．所以，該方程組的解為．（解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：②-①得：，解得：．把代入①中得：．所以，該方程組的解為．（2）解：整理得②×3得：③①+③得：．解得：把代入②中得：．所以，該方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．答案：無解，見解析【分析】先求得每個不等式的解集，后確定不等式組的解集即可．【詳解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在數(shù)軸上表示不等式①②的解解析：無解，見解析【分析】先求得每個不等式的解集，后確定不等式組的解集即可．【詳解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在數(shù)軸上表示不等式①②的解集為：可以看出這兩個不等式的解集沒有公共部分，所以此不等式組無解．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握不等式組的求解步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．如圖，，，．判斷是否平分，并說明理由．答案：平分，理由見解析【分析】由，得到，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到，從而得出、，再加上得到，進而得出結(jié)論．【詳解】結(jié)論：平分理由如下：，，，．（垂直定義）．．（同位角相等，兩直線平解析：平分，理由見解析【分析】由，得到，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到，從而得出、，再加上得到，進而得出結(jié)論．【詳解】結(jié)論：平分理由如下：，，，．（垂直定義）．．（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，同位角相等）．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又，．平分．【點晴】考查了平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的判定，解題關(guān)鍵是根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到和由平行線的性質(zhì)得到、．22．甲、乙兩個商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過元后，超出元的部分按收費；在乙商場累計購物超過元后，超出元的部分按收費，如果顧客累計購物超過元．（1）寫出該顧客到甲、乙兩商場購物的實際費用；（2）到哪家商場購物花費少？請你用方程和不等式的知識說明理由．答案：（1）甲：；乙：；（2）當購物累計超過元時，到甲商場購物花費少；當購物累計超過元而不到元時，到甲商場購物花費少；當購物累計等于元時，到甲、乙兩商場購物花費一樣【分析】（1）設(shè)累計購物元．然后根據(jù)解析：（1）甲：；乙：；（2）當購物累計超過元時，到甲商場購物花費少；當購物累計超過元而不到元時，到甲商場購物花費少；當購物累計等于元時，到甲、乙兩商場購物花費一樣【分析】（1）設(shè)累計購物元．然后根據(jù)題意分別求出甲、乙的費用與x的關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）列出的關(guān)系式，進行求解即可得到答案．【詳解】解：設(shè)累計購物元．（1）甲：．乙：．（2）若到甲商場購物花費少，則解得．所以當購物累計超過元時，到甲商場購物花費少．若到乙商場購物花費少，則．解得．所以當購物累計超過元而不到元時，到甲商場購物花費少．若到甲、乙兩商場花費一樣，則．解得．所以當購物累計等于元時，到甲、乙兩商場購物花費一樣．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的實際應(yīng)用，一元一次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準確根據(jù)題意列出關(guān)系式求解．23．“保護環(huán)境，低碳出行”．某市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買型和型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．已知購買型公交車2輛，型公交車3輛，共需650萬元；購買型公交車2輛，型公交車1輛，共需350萬元．（1）求購買型和型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計在該線路上型和型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買型公交車輛，完成下表：數(shù)量（輛）購買總費用（萬元）載客總量（萬人次）型車型車（3）若該公司購買型和型公交車的總費用不超過1150萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于640萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案的總費用最少？最少總費用是多少？答案：（1）購買A型和B型公交車每輛各需100萬元、150萬元；（2）150（10﹣x），100（10﹣x），見解析；（3）有三種方案：（一）購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；（二）購買A型公交車8輛，解析：（1）購買A型和B型公交車每輛各需100萬元、150萬元；（2）150（10﹣x），100（10﹣x），見解析；（3）有三種方案：（一）購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；（二）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛；（三）購買A型公交車9輛，B型公交車1輛；購買A型公交車9輛，B型公交車1輛即第三種購車方案總費用最少，最少總費用是1050萬元【分析】（1）設(shè)購買每輛A型公交車x萬元，購買每輛B型公交車每輛y萬元，根據(jù)題意列出二元一次方程組計算即可；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)計算即可；（3）設(shè)購買x輛A型公交車，則購買（10﹣x）輛B型公交車，依題意列不等式組計算即可；【詳解】解：（1）設(shè)購買每輛A型公交車x萬元，購買每輛B型公交車每輛y萬元，依題意列方程得，，解得，∴購買A型和B型公交車每輛各需100萬元、150萬元．（2）由（1）中的可得：故答案是：數(shù)量（輛）購買總費用（萬元）載客總量（萬人次）A型車x100x60xB型車10﹣x150（10﹣x）100（10﹣x）（3）設(shè)購買x輛A型公交車，則購買（10﹣x）輛B型公交車，依題意列不等式組得，，解得7≤a≤9，∵x是整數(shù)，∴x=7，8，9.有三種方案（一）購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；（二）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛；（三）購買A型公交車9輛，B型公交車1輛；即該公司有3種購車方案；因A型公交車較便宜，故購買A型車數(shù)量最多時，總費用最少，即第三種購車方案．最少費用為：9×100+150×1=1050（萬元）．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，準確計算是解題的關(guān)鍵．24．己知:如圖①，直線直線，垂足為，點在射線上，點在射線上(、不與點重合)，點在射線上且，過點作直線.點在點的左邊且(1)直接寫出的面積;(2)如圖②，若，作的平分線交于，交于，試說明;(3)如圖③，若，點在射線上運動，的平分線交的延長線于點,在點運動過程中的值是否變化?若不變，求出其值;若變化，求出變化范圍.答案：(1)3;(2)見解析;(3)見解析【詳解】分析：（1）因為△BCD的高為OC，所以S△BCD=CD?OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3;(2)見解析;(3)見解析【詳解】分析：（1）因為△BCD的高為OC，所以S△BCD=CD?OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．詳解：（1）S△BCD=CD?OC=×3×2=3．（2）如圖②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直線MN⊥直線PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平分線，∴∠CBF=∠OBE．∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．（3）如圖③，∵直線l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD．∵∠ADC=∠DAC∴∠CAP=2∠DAC．∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC．∵∠H+∠HCA=∠DAC，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA∵CH是，∠ACB的平分線，∴∠ACB=2∠HCA，∴∠ABC=2∠H，∴=．點睛：本題主要考查垂線，角平分線和三角形面積，解題的關(guān)鍵是找準相等的角求解．25．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC邊于點E．（1）如圖1，過點A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，則∠EAD的度數(shù)為；（2）如圖2，過點A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度數(shù)；（3）如圖3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延長線于點F，作FD⊥BC于D，設(shè)∠ACB＝n°，試求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代數(shù)式表示）（4）如圖4，在圖3的基礎(chǔ)上分別作∠BAE和∠BCF的角平分線，交于點F1，作F1D1⊥BC于D1，設(shè)∠ACB＝n°，試直接寫出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代數(shù)式表示）答案：（1）10°；（2）∠C的度數(shù)為70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值為；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值為．【分析】（1）根據(jù)∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解決問題．解析：（1）10°；（2）∠C的度數(shù)為70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值為；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值為．【分析】（1）根據(jù)∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解決問題．（2）設(shè)∠CAD=x，則∠EAD=∠C