蘇教七年級下冊期末復習數(shù)學專題資料真題答案一、選擇題1．計算的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．2．如圖，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠1與∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠4是內(nèi)錯角C．∠5與∠6是內(nèi)錯角 D．∠3與∠5是同位角3．方程組的解是()A． B． C． D．4．如圖，4張邊長分別為、的長方形紙片圍成一個正方形，從中可以得到的等式是（）A． B．C． D．5．若關于x的不等式組有解，且關于x的分式方程a的解為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．56．下列命題是真命題的是（）A．同位角互補則內(nèi)錯角相等 B．同位角互補則同旁內(nèi)角相等C．同旁內(nèi)角相等則內(nèi)錯角相等 D．內(nèi)錯角互補則同位角相等7．已知整數(shù)，，，…滿足下列條件：，，，，…，依此類推，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖所示，把一個三角形紙片ABC頂角向內(nèi)折疊3次之后，3個頂點不重合，那么圖中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)和是（）A．180° B．270° C．360° D．無法確定二、填空題9．計算：________．10．命題“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”，這個命題是______命題（填“真”或“假”）．11．已知一個多邊形的每個內(nèi)角都是，則這個多邊形的邊數(shù)是_______.12．若當時，代數(shù)式的結(jié)果為，那么將分解因式的結(jié)果為______13．若是方程組的解，則a與c的關系是________．14．如下圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是，理由是______．15．如圖所示，過正五邊形的頂點作一條射線與其內(nèi)角的角平分線相交于點，且，則_____度．16．已知在中，已知點、、分別為、、的中點，且，則的值為__．17．計算下列各題：（1）（﹣1）2019÷（）﹣2﹣（3.14﹣π）0；（2）2021×2019﹣20202；（用簡便方法計算）（3）2x3y?（﹣3xy）2÷xy2；（4）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）．18．因式分解：(1)ab2﹣3a2b+ab；(2)xy2﹣x；(3)3x2﹣6x+3；(4)(4m2+9)2﹣144m2．19．（1）解方程組：（2）解方程組：20．解不等式組：，并寫出該不等式組的整數(shù)解．三、解答題21．已知：如圖，AE平分∠BAD，ABCD，CD與AE相交于點F，∠CFE＝∠E，求證：ADBC．證明：∵ABCD（已知），∴∠1＝∠（兩直線平行，同位角相等）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（）．∴∠2＝∠CFE（等量代換）．又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠＝∠E（等量代換）．∴ADBC（）．22．某加工廠用52500元購進A、B兩種原料共40噸，其中原料A每噸1500元，原料B每噸1000元．由于原料容易變質(zhì)，該加工廠需盡快將這批原料運往有保質(zhì)條件的倉庫儲存．經(jīng)市場調(diào)查獲得以下信息：①將原料運往倉庫有公路運輸與鐵路運輸兩種方式可供選擇，其中公路全程120千米，鐵路全程150千米；②兩種運輸方式的運輸單價不同（單價：每噸每千米所收的運輸費）；③公路運輸時，每噸每千米還需加收1元的燃油附加費；④運輸還需支付原料裝卸費：公路運輸時，每噸裝卸費100元；鐵路運輸時，每噸裝卸費220元．（1）加工廠購進A、B兩種原料各多少噸？（2）由于每種運輸方式的運輸能力有限，都無法單獨承擔這批原料的運輸任務．加工廠為了盡快將這批原料運往倉庫，決定將A原料選一種方式運輸，B原料用另一種方式運輸，哪種方案運輸總花費較少？請說明理由．23．學校計劃向某花卉供應商家定制一批花卉來裝扮校園（花盆全部為同一型號），該商家委托某貨運公司負責這批花卉的運輸工作．該貨運公司有甲、乙兩種專門運輸花卉的貨車，已知1輛甲型貨車和3輛乙型貨車滿載一次可運輸1700盆花卉；3輛甲型貨車和1輛乙型貨車滿載一次可運輸1900盆花卉．（1）求1輛甲型貨車滿載一次可運輸多少盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸多少盆花卉？（2）學校計劃定制6500盆花卉，該貨運公司將同時派出甲型貨車m輛、乙型貨n輛來運輸這批花卉，一次性運輸完畢，并且每輛貨車都滿載，請問有哪幾個運輸方案？24．【問題探究】如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關系？并說明理由；【問題遷移】如圖2，DF∥CE，點P在三角板AB邊上滑動，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）當點P在E、F兩點之間運動時，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=°.（2）如果點P在E、F兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、E、F四點不重合），寫出∠DPC與α、β之間的數(shù)量關系，并說明理由．（圖1）（圖2）25．閱讀材料：如圖1，點是直線上一點，上方的四邊形中，，延長，，探究與的數(shù)量關系，并證明.小白的想法是：“作（如圖2），通過推理可以得到，從而得出結(jié)論”.請按照小白的想法完成解答：拓展延伸：保留原題條件不變，平分，反向延長，交的平分線于點（如圖3），設，請直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）.【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)冪的乘方法則計算即可解答．【詳解】解：（a2）3＝a6，故選：D．【點睛】本題考查了冪的乘方法則，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義結(jié)合圖形進行判斷即可．【詳解】解：如圖，∠1與∠2是直線a與直線b被直線c所截的同旁內(nèi)角，因此選項A不符合題意；∠1與∠6是直線a與直線b被直線c所截的內(nèi)錯角，而∠6與∠4是鄰補角，所以∠1與∠4不是內(nèi)錯角，因此選項B符合題意；∠5與∠6是直線c與直線d被直線b所截的內(nèi)錯角，因此選項C不符合題意；∠3與∠5是直線c與直線d被直線b所截的同位角，因此選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義是關鍵．3．B解析：B【解析】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，①+②×2得：9x=18，即x=2，把x=2代入①得：y=3，則方程組的解為，故選B.【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4．D解析：D【分析】假設大正方形的面積S1，小正方形的面積S2，則S1S2=4個長方形面積．【詳解】解：設大正方形的面積S1，小正方形的面積S2，大正方形的邊長為a+b，則大正方形面積S1=（a+b）2，小正方形的邊長為ab，則小正方形面積S2=（ab）2，四個長方形的面積為4ab，∵S1S2=4ab，∴（a+b）2（ab）2=4ab，故選：D．【點睛】本題主要考查通過正方形面積的計算，列出代數(shù)式，得出兩個完全平方公式相減等于4ab的正確性．難點在于小正方形邊長的求解：用一個長方形的長a，減去另一個長方形的寬b，即ab．5．A解析：A【分析】解不等式組，根據(jù)“該不等式組有解”，得到關于a的一元一次不等式，解分式方程，根據(jù)分式方程的解為正整數(shù)，找出符合條件的a的值，從而求解．【詳解】解：，解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x≥2-a，∵不等式組有解，∴2-a≤3，解得：a≥-2，分式方程去分母，得：1-a+x=-a(x-2)，解得：x=，∵分式方程有正整數(shù)解，且x≠2，∴符合條件的整數(shù)a有-2；1，共2個，故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，正確掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式組方法是解題的關鍵．6．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：A、同位角互補則內(nèi)錯角相等，錯誤，為假命題；應為同位角相等，則兩直線平行，則內(nèi)錯角相等；B、同位角互補則同旁內(nèi)角相等，正確，是真命題；C、同旁內(nèi)角相等則內(nèi)錯角相等，錯誤，是假命題；應為同旁內(nèi)角互補，則兩直線平行，則內(nèi)錯角相等；D、內(nèi)錯角互補則同位角相等，錯誤，是假命題；應為內(nèi)錯角相等，則兩直線平行，則同位角相等；故選：B．【點睛】本題考查了真假命題的判斷和平行線的判定和性質(zhì)，熟知平行線的判定和性質(zhì)是判斷的關鍵.7．C解析：C【分析】分別計算：再由具體到一般總結(jié)出規(guī)律，再利用規(guī)律解題即可得到答案．【詳解】解：探究規(guī)律：，，，，，，，…，總結(jié)規(guī)律：當是奇數(shù)時，結(jié)果等于；是偶數(shù)時，結(jié)果等于；運用規(guī)律：故選：．【點睛】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律探究，考查列代數(shù)式，掌握規(guī)律探究的基本方法是解題的關鍵．8．C解析：C【詳解】由題意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°，故選C．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運算法則計算即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了單項式乘單項式，熟練掌握單項式乘單項式的運算法則是解題的關鍵．10．假【分析】根據(jù)鄰補角的定義，舉出反例即可判斷真假命題．【詳解】兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角叫做互為鄰補角；如圖1所示：由圖1可知：互為補角，但不滿足鄰補角的定義，∴如果兩個角互補，那么它們不一定是鄰補角即原命題為假命題故答案為：假【點睛】本題主要考查了鄰補角的定義，熟練掌握鄰補角的定義，并能夠舉出反例是解題的關鍵，屬于基礎知識題．11．18【分析】首先計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)＝邊數(shù)可得答案．【詳解】解：多邊形每一個內(nèi)角都等于多邊形每一個外角都等于邊數(shù)故答案為【點睛】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補，外角和為360°．12．【解析】【分析】先根據(jù)因式分解的意義和已知設＝x(x-17)(3x+a)，利用多項式乘以多項式的法則進行計算，列方程組可得結(jié)論.【詳解】當x＝17時，代數(shù)式3x3-56x2+85x的結(jié)果為0設＝x(x-17)(3x+a)=x(3x2-51x+ax-17a)∴x(3x2-56x+85)＝x(3x2-51x+ax-17a)，解得：a=-5，∴=x(x-17)(3x-5)，故答案為:.【點睛】本題主要考查了十字相乘法分解因式和提公因式，關鍵是理解和掌握分解因式和整式的乘法是互逆運算.13．9a－4c＝23【分析】把解代入方程組中，得關于a、b、c的方程組，消去b即得a與c的關系式．【詳解】把代入方程組中，得：，得：9a－4c＝23故答案為：9a－4c＝23【點睛】本題考查了二元一次方程組的解以及消元法的應用，關鍵是應用消元法消去b．14．B解析：垂線段最短【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短，據(jù)此作答即可．【詳解】】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】此題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短在生活中的應用．15．66【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度，然后根據(jù)角平分線的定義得到度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形為正五邊形，∴度，∵是的角平分線，∴度，∵，∴．故答解析：66【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度，然后根據(jù)角平分線的定義得到度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形為正五邊形，∴度，∵是的角平分線，∴度，∵，∴．故答案為66．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理．16．【分析】由于、、分別為、、的中點，可判斷出、、、為、、、的中線，根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應三角形分成面積相等的兩部分，據(jù)此即可解答．【詳解】、、分別為、、的中點，、、、的面積相等，，；，∴．解析：【分析】由于、、分別為、、的中點，可判斷出、、、為、、、的中線，根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應三角形分成面積相等的兩部分，據(jù)此即可解答．【詳解】、、分別為、、的中點，、、、的面積相等，，；，∴．故答案為：16．【點睛】本題考查了三角形的面積，根據(jù)三角形中線將三角形的面積分成相等的兩部分解答．17．（1）-；（2）-1；（3）36x4y；（4）-2b2【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負整指數(shù)冪運算即可；（2）利用平方差公式進行運算即可；（3）根據(jù)單項式的乘法、除法以及乘方法則解析：（1）-；（2）-1；（3）36x4y；（4）-2b2【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負整指數(shù)冪運算即可；（2）利用平方差公式進行運算即可；（3）根據(jù)單項式的乘法、除法以及乘方法則計算即可；（4）首先利用多項式的乘法法則計算，然后合并同類項即可；【詳解】解：（1）原式=-1÷4-1=-；（2）原式=（2020+1）（2020-1）﹣20202=20202﹣1﹣20202=-1；（3）原式=2x3y?9x2y2÷xy2=36x4y；（4）原式=a2-ab-2b2-a2+ab=-2b2；【點睛】此題考查了整式的混合運算以及零指數(shù)冪、負整指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．(1)ab(b﹣3a+1)；(2)x(y+1)(y﹣1)；(3)3(x﹣1)2；(4)(2m+3)2(2m﹣3)2【分析】(1)原式提取公因式即可；(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即解析：(1)ab(b﹣3a+1)；(2)x(y+1)(y﹣1)；(3)3(x﹣1)2；(4)(2m+3)2(2m﹣3)2【分析】(1)原式提取公因式即可；(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(3)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(4)原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【詳解】解：(1)原式=ab(b﹣3a+1)；(2)原式=x(y2﹣1)=x(y+1)(y﹣1)；(3)原式=3(x2﹣2x+1)=3(x﹣1)2；(4)原式=(4m2+9+12m)(4m2+9﹣12m)=(2m+3)2(2m﹣3)2．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是關鍵.19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+y=7，解得：y=1，把y=1代解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+y=7，解得：y=1，把y=1代入（1）得：x=1+1=2，則方程組的解為；（2）（2）×5-（1）×2得：21y=20，解得：y=代入（2）得：2x+5×=8，解得：x=，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．，整數(shù)解為-2，-1，0，1【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，確定出不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解：由①得．由②得，不等式組的解集為，則不等式組的整數(shù)解為解析：，整數(shù)解為-2，-1，0，1【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，確定出不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解：由①得．由②得，不等式組的解集為，則不等式組的整數(shù)解為-2，-1，0，1．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題21．CFE；角平分線的定義；2；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；【分析】第一空，由平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等可得∠1＝∠CFE；第二空，根據(jù)角平分線的定義即可得出答案；第三空，由已知條件∠CFE＝解析：CFE；角平分線的定義；2；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；【分析】第一空，由平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等可得∠1＝∠CFE；第二空，根據(jù)角平分線的定義即可得出答案；第三空，由已知條件∠CFE＝∠E，等量代換即可得出答案；第四空，由平行線的判定即可得出答案．【詳解】證明：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠CFE（兩直線平行，同位角相等）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（角平分線的定義）．∴∠2＝∠CFE（等量代換）．又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠2＝∠E（等量代換）．∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：CFE；角平分線的定義；2；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，解題的關鍵在于能夠熟知相關知識點進行證明求解.22．（1）加工廠購進A種原料25噸，B種原料15噸；（2）當m﹣n＜0，即a＜b時，方案一運輸總花費少，當m﹣n＝0，即a＝b時，兩種運輸總花費相等，當m﹣n＞0，即a＞b時，方案二運輸總花費少，見解析解析：（1）加工廠購進A種原料25噸，B種原料15噸；（2）當m﹣n＜0，即a＜b時，方案一運輸總花費少，當m﹣n＝0，即a＝b時，兩種運輸總花費相等，當m﹣n＞0，即a＞b時，方案二運輸總花費少，見解析【分析】（1）設加工廠購進種原料噸，種原料噸，由題意：某加工廠用52500元購進、兩種原料共40噸，其中原料每噸1500元，原料每噸1000元．列方程組，解方程組即可；（2）設公路運輸?shù)膯蝺r為元，鐵路運輸?shù)膯蝺r為元，有兩種方案，方案一：原料公路運輸，原料鐵路運輸；方案二：原料鐵路運輸，原料公路運輸；設方案一的運輸總花費為元，方案二的運輸總花費為元，分別求出、，再分情況討論即可．【詳解】解：（1）設加工廠購進種原料噸，種原料噸，由題意得：，解得：，答：加工廠購進種原料25噸，種原料15噸；（2）設公路運輸?shù)膯蝺r為元，鐵路運輸?shù)膯蝺r為元，根據(jù)題意，有兩種方案，方案一：原料公路運輸，原料鐵路運輸；方案二：原料鐵路運輸，原料公路運輸；設方案一的運輸總花費為元，方案二的運輸總花費為元，則，，，當，即時，方案一運輸總花費少，即原料公路運輸，原料鐵路運輸，總花費少；當，即時，兩種運輸總花費相等；當，即時，方案二運輸總花費少，即原料鐵路運輸，原料公路運輸，總花費少．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用、二元一次方程組的應用等知識；解題的關鍵是：（1）找準等量關系，列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關系，列出一元一次不等式或一元一次方程．23．（1）1輛甲型貨車滿載一次可運輸500盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸400盆花卉；（2）共有三種運輸方案：①1輛甲型貨車，15輛乙型貨車；②5輛甲型貨車，10輛乙型貨車；③9輛甲型貨車，5輛乙型解析：（1）1輛甲型貨車滿載一次可運輸500盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸400盆花卉；（2）共有三種運輸方案：①1輛甲型貨車，15輛乙型貨車；②5輛甲型貨車，10輛乙型貨車；③9輛甲型貨車，5輛乙型貨車．【分析】（1）設1輛甲型貨車滿載一次可運輸x盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸y盆花卉，根據(jù)題目中已知的兩種數(shù)量關系，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）所求結(jié)果，可得，結(jié)合m，n為正整數(shù)，即可得出各運輸方案．【詳解】解：（1）1輛甲型貨車滿載一次可運輸x盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸y盆花卉，依題意得：，解得．答：甲型貨車每輛可裝載500盆花卉，乙型貨車每輛可裝載400盆花卉．（2）由題意得：，∴．∵m，n為正整數(shù)，∴或或．∴共有三種運輸方案：①1輛甲型貨車，15輛乙型貨車；②5輛甲型貨車，10輛乙型貨車；③9輛甲型貨車，5輛乙型貨車．【點睛】本題考查了二元一次方程組以及二元一次方程的整數(shù)解應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出二元一次方程并求出整數(shù)解．24．∠DPC=α+β，理由見解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見解析.【解析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由見解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見解析.【解析】