江蘇省灌南縣蘇州路實驗學(xué)校2026屆中考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．二次函數(shù)的對稱軸是A．直線 B．直線 C．y軸 D．x軸2．下列四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應(yīng)的點中，離原點最遠的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．如圖，實數(shù)﹣3、x、3、y在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為M、N、P、Q，這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q4．2014年底，國務(wù)院召開了全國青少年校園足球工作會議，明確由教育部正式牽頭負責(zé)校園足球工作．2018年2月1日，教育部第三場新春系列發(fā)布會上，王登峰司長總結(jié)前三年的工作時提到：校園足球場地，目前全國校園里面有5萬多塊，到2020年要達到85000塊．其中85000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.85105 B．8.5104 C．8510-3 D．8.510-45．下表是某校合唱團成員的年齡分布，對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）年齡/歲13141516頻數(shù)515x10-xA．平均數(shù)、中位數(shù) B．眾數(shù)、方差 C．平均數(shù)、方差 D．眾數(shù)、中位數(shù)6．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．7．若分式方程無解，則a的值為（）A．0 B．-1 C．0或-1 D．1或-18．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是（）A．1B．12C．139．如圖，已知是的角平分線，是的垂直平分線，，，則的長為（）A．6 B．5 C．4 D．10．將拋物線y=-2xA．y=-2(x+1)2C．y=-2(x-1)2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖,在△ABC中,AB≠AC．D,E分別為邊AB,AC上的點.AC=3AD,AB=3AE,點F為BC邊上一點,添加一個條件:______,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個)

12．已知，那么__．13．如圖，小明在A時測得某樹的影長為3米，B時又測得該樹的影長為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_________米.14．如圖，點、、在直線上，點，，在直線上，以它們?yōu)轫旤c依次構(gòu)造第一個正方形，第二個正方形，若的橫坐標(biāo)是1，則的坐標(biāo)是______，第n個正方形的面積是______．15．若正多邊形的一個內(nèi)角等于140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是_______.16．將6本相同厚度的書疊起來，它們的高度是9厘米．如果將這樣相同厚度的書疊起來的高度是42厘米，那么這些書有_____本．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）閱讀材料，解答下列問題：神奇的等式當(dāng)a≠b時，一般來說會有a2+b≠a+b2，然而當(dāng)a和b是特殊的分?jǐn)?shù)時，這個等式卻是成立的例如：（）2+=+，（）2+=+，（）2+=+（）2，…（）2+=+（）2，…（1）特例驗證：請再寫出一個具有上述特征的等式：；（2）猜想結(jié)論：用n（n為正整數(shù)）表示分?jǐn)?shù)的分母，上述等式可表示為：；（3）證明推廣：①（2）中得到的等式一定成立嗎？若成立，請證明；若不成立，說明理由；②等式（）2+=+（）2（m，n為任意實數(shù)，且n≠0）成立嗎？若成立，請寫出一個這種形式的等式（要求m，n中至少有一個為無理數(shù)）；若不成立，說明理由．18．（8分）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行60米到達C處，再測得山頂A的仰角為45°，求山高AD的長度．（測角儀高度忽略不計）19．（8分）小晗家客廳裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開．因剛搬進新房不久，不熟悉情況．若小晗任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？若任意按下一個開關(guān)后，再按下另兩個開關(guān)中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明．20．（8分）如圖，在平行四邊形中，的平分線與邊相交于點．（1）求證；（2）若點與點重合，請直接寫出四邊形是哪種特殊的平行四邊形．21．（8分）解方程組：.22．（10分）徐州至北京的高鐵里程約為700km，甲、乙兩人從徐州出發(fā)，分別乘坐“徐州號”高鐵A與“復(fù)興號”高鐵B前往北京．已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h，A車的行駛時間比B車的行駛時間多40%，兩車的行駛時間分別為多少？23．（12分）某公司計劃購買A，B兩種型號的電腦，已知購買一臺A型電腦需0.6萬元，購買一臺B型電腦需0.4萬元，該公司準(zhǔn)備投入資金y萬元，全部用于購進35臺這兩種型號的電腦，設(shè)購進A型電腦x臺．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若購進B型電腦的數(shù)量不超過A型電腦數(shù)量的2倍，則該公司至少需要投入資金多少萬元？24．今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價出售時，每天的銷售量是300本．已知在每本漲價幅度不超過10元的情況下，若每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元．請解答以下問題：（1）填空：每天可售出書本（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應(yīng)漲價多少元？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據(jù)頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k的對稱軸是直線x=h，找出h即可得出答案．【詳解】解：二次函數(shù)y=x2的對稱軸為y軸．

故選:C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k的對稱軸是直線x=h，頂點坐標(biāo)為（h，k）．2、A【解析】

由于要求四個數(shù)的點中距離原點最遠的點，所以求這四個點對應(yīng)的實數(shù)絕對值即可求解．【詳解】∵|-1|=1，|-1|=1，∴|-1|＞|-1|=1＞0，∴四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應(yīng)的點中，離原點最遠的是-1．故選A．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小的能力，也利用了數(shù)形結(jié)合的思想．3、D【解析】∵實數(shù)-3，x，3，y在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為M、N、P、Q，

∴原點在點M與N之間，

∴這四個數(shù)中絕對值最大的數(shù)對應(yīng)的點是點Q．

故選D．4、B【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，等于這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.【詳解】解：85000用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.5×104，

故選：B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、D【解析】

由表易得x+(10-x)=10，所以總?cè)藬?shù)不變，14歲的人最多，眾數(shù)不變，中位數(shù)也可以確定.【詳解】∵年齡為15歲和16歲的同學(xué)人數(shù)之和為：x+(10-x)=10，∴由表中數(shù)據(jù)可知人數(shù)最多的是年齡為14歲的，共有15人，合唱團總?cè)藬?shù)為30人，∴合唱團成員的年齡的中位數(shù)是14，眾數(shù)也是14，這兩個統(tǒng)計量不會隨著x的變化而變化.故選D.6、C【解析】試題解析：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C.既是中心對稱圖又是軸對稱圖形，故本選項正確；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選C.7、D【解析】試題分析：在方程兩邊同乘(x＋1)得：x－a＝a(x＋1)，整理得：x(1－a)＝2a，當(dāng)1－a＝0時，即a＝1，整式方程無解，當(dāng)x＋1＝0，即x＝－1時，分式方程無解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，解得：a＝－1，故選D．點睛：本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程無解的條件．8、B【解析】試題解析：能夠湊成完全平方公式，則4a前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符號一定是：“+”，此題總共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四種情況，能構(gòu)成完全平方公式的有2種，所以概率是12故選B．考點：1．概率公式；2．完全平方式．9、D【解析】

根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，從而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函數(shù)的知識進行解答即可得.【詳解】∵ED是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE=3，故選D．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，余弦等，結(jié)合圖形熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析：∵拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位長度，∴平移后解析式為：y=-2考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、或【解析】因為，,，所以,欲使與相似，只需要與相似即可，則可以添加的條件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法點睛】在解決本題目，直接處理與，無從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉(zhuǎn)化，通過，與相似.這時，柳暗花明，迎刃而解.12、【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì)，設(shè)x＝5a，則y＝2a，代入原式即可求解.【詳解】解：∵，∴設(shè)x＝5a，則y＝2a，那么．故答案為：．【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個未知數(shù)得出的值進而求解是解題關(guān)鍵．13、1【解析】

根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，進而可得；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】根據(jù)題意，作△EFC，樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=3，F(xiàn)D=12，易得：Rt△EDC∽Rt△DCF，有，即DC2=ED×FD，代入數(shù)據(jù)可得DC2=31，DC=1，故答案為1．14、(4,2),【解析】

由的橫坐標(biāo)是1，可得，利用兩個函數(shù)解析式求出點、的坐標(biāo)，得出的長度以及第1個正方形的面積，求出的坐標(biāo)；然后再求出的坐標(biāo)，得出第2個正方形的面積，求出的坐標(biāo)；再求出、的坐標(biāo)，得出第3個正方形的面積；從而得出規(guī)律即可得到第n個正方形的面積．【詳解】解：點、、在直線上，的橫坐標(biāo)是1，

，

點，，在直線上，

，，

，，

第1個正方形的面積為：；

，

，，，

第2個正方形的面積為：；

，

，，

第3個正方形的面積為：；

，

第n個正方形的面積為：．

故答案為，．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型中圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律本題難度適中，解決該題型題目時，根據(jù)給定的條件求出第1、2、3個正方形的邊長，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．15、1【解析】試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．∵正多邊形的一個內(nèi)角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案為1．考點：多邊形內(nèi)角與外角．16、1．【解析】

因為一本書的厚度是一定的，根據(jù)本數(shù)與書的高度成正比列比例式即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)這些書有x本，

由題意得，，

解得：x=1，

答：這些書有1本．

故答案為：1．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確的列出比例式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）（）1+=+（）1；；（1）（）1+=+（）1；；（3）①成立,理由見解析；②成立,理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)題目中的等式列出相同特征的等式即可；（1）根據(jù)題意找出等式特征并用n表達即可；（3）①先后證明左右兩邊的等式的結(jié)果，如果結(jié)果相同則成立；②先證明等式是否成立，如果成立再根據(jù)等式的特征寫出m,n至少有一個為無理數(shù)的等式.【詳解】解：（1）具有上述特征的等式可以是（）1+=+（）1，故答案為（）1+=+（）1；（1）上述等式可表示為（）1+=+（）1，故答案為（）1+=+（）1；（3）①等式成立，證明：∵左邊=（）1+=+=，右邊=+（）1=，∴左邊=右邊，∴等式成立；②此等式也成立，例如：（）1+=+（）1．【點睛】本題考查了規(guī)律的知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等式找出其特征.18、30米【解析】

設(shè)AD＝xm，在Rt△ACD中，根據(jù)正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根據(jù)正切的概念列出方程求出x的值即可．【詳解】由題意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m，設(shè)AD＝xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，∴CD＝AD＝x，∴BD＝BC+CD＝x+60，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝，∴，∴米，答：山高AD為30米．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)、3個等只有一個控制樓梯，則概率就是1÷3；(2)、根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的計算法則得出概率.試題解析：(1)、小晗任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是：(2)、畫樹狀圖得：結(jié)果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時亮的有2種情況，∴正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是=.考點：概率的計算.20、（1）見解析；(2)菱形.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE，再由平行線的性質(zhì)可得AB∥CD,易得AD=AE，從而可證得結(jié)論；（2）若點與點重合，可證得AD=AB，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可作出判斷.【詳解】（1）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.∵∠AED=∠CDE.∴∠ADE=∠AED.∴AD=AE.∴BC=AE.∵AB=AE+EB.∴BE+BC=CD.(2)菱形，理由如下：由（1）可知，AD=AE,∵點E與B重合，∴AD=AB.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD為菱形.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握各知識是解題的關(guān)鍵.21、；；.【解析】分析：把原方程組中的第二個方程通過分解因式降次，轉(zhuǎn)化為兩個一次方程，再分別和第一方程組合成兩個新的方程組，分別解這兩個新的方程組即可求得原方程組的解.詳解：由方程可得，，；則原方程組轉(zhuǎn)化為（Ⅰ）或（Ⅱ），解方程組（Ⅰ）得，解方程組（Ⅱ）得，∴原方程組的解是.點睛：本題考查的是二元二次方程組的解法，解題的要點有兩點：（1）把原方程組中的第2個方程通過分解因式降次轉(zhuǎn)化為兩個二元一次方程，并分別和第1個方程組合成兩個新的方程組；（2）將兩個新的方程組消去y，即可得到關(guān)于x的一元二次方程.22、A車行駛的時間為3.1小時，B車行駛的時間為2.1小時．【解析】

設(shè)B車行駛的時間為t小時，則A車行駛的時間為1.4t小時，根據(jù)題意得：﹣=80，解分式方程即可，注意驗根.【詳解】解：設(shè)B車行駛的時間為t小時，則A車行駛的時間為1