山東省章丘市中考數(shù)學真題分類（豐富的圖形世界）匯編綜合測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下面的幾何圖形是由四個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是()A． B． C． D．2、下列展開圖中，是正方體展開圖的是（

）A． B．C． D．3、一個幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是（

）A． B． C． D．4、下列幾何體中，屬于柱體的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、直角三角板繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是（）A．棱錐 B．圓錐 C．棱柱 D．圓柱6、如圖為正方體的展開圖，將標在的任意一面上，使得還原后的正方體中與是相鄰面，則不能標在（）．A．① B．② C．③ D．④7、如圖是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“紅”字的面的對面上的字是（

）A．傳 B．國 C．承 D．基8、下列平面圖形能圍成圓錐體的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖所示的圖形可以折成一個正方體.折好以后，與點P重合的兩點是______.2、如圖是一個正方體紙盒的展開圖，正方體的各面標有數(shù)字1，2，3，，A，B，相對面上是兩個數(shù)互為相反數(shù)，則_______．3、筆尖可以看作一個點，這個點在紙上運動時就形成了線，這可以說點動成線；汽車的雨刷在檔風玻璃上畫出一個扇面，這可以說______.4、常見幾何體正方體、長方體、圓柱、圓錐、三棱柱、四棱錐、球中，從三個方向看到的圖形都一樣的幾何體為_______．5、如圖，6個邊長為1的正方體組成一個幾何體，從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖的面積之和是__________．6、用棱長是1cm的小正方體組成如圖所示的幾何體，把這個幾何體放在桌子上，并把暴露的面涂上顏色，那么涂顏色面的面積之和是________cm2.7、如圖，一個正方體截去一個角后，剩下的幾何體有____個面有____條棱．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、將立方體紙盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，可以得到其表面展開圖的平面圖形．（1）以下兩個方格中的陰影部分，能表示立方體表面展開圖的是＿＿＿＿；（填“A”或“B”）．（2）在以下方格圖中，畫一個與（1）中呈現(xiàn)的陰影部分不相同的立方體表面展開圖；（用陰影表示）（3）如圖中實線是立方體紙盒的剪裁線，請將其表面展開圖畫在右圖的方格圖中．（用陰影表示）2、把下列物體和與其相似的幾何體連接起來.3、在平整的地面上，由若干個完全相同的棱長為的小立方塊堆成一個幾何體，如圖所示．(1)這個幾何體由多少個小立方塊組成？請畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖．(2)如果在這個幾何體的表面（不包括底面）噴上黃色的漆，則在所有的小立方塊中，有多少個只有一個面是黃色？有多少個只有兩個面是黃色？有多少個只有三個面是黃色？(3)假設現(xiàn)在你手里還有一些相同的小立方塊，保持從左面、上面看到的形狀圖不變，最多可以再添加幾個小立方塊？這時如果要重新給這個幾何體表面（不包括底面）噴上紅色的漆，需要噴漆的面積比原幾何體增加了還是減少了？增加或減少的面積是多少？4、觀察下列多面體，并把下表補充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數(shù)61012棱數(shù)912面數(shù)58觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)、、之間有什么關系嗎？請寫出關系式.5、如圖所示的是一個長方體的表面展開圖，每個面上都標注了字母（字母朝外），回答下列問題：(1)如果面在長方體的底部放置，那么哪一個面會在它的上面？(2)如果面在前面，從左面看是面，那么哪一個面會在上面？(3)從右面看是面，面在左面，那么哪一個面會在上面？6、如圖是一個多面體的展開圖，每個面上都標注了字母，請你根據(jù)要求回答問題：(1)這個多面體是一個什么物體？(2)如果D是多面體的底部，那么哪一面會在上面？(3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？(4)如果E在右面，F(xiàn)在后面，那么哪一面會在上面？7、如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖，設小正方體的個數(shù)為．（1）請你寫出一個符合上述視圖的的值______，并畫出它對應的左視圖；（2）寫出的所有可能值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)從正面看到的視圖是主視圖，從左邊看到的圖形是左視圖，根據(jù)看到的圖形進行比較即可解答．【詳解】解：A、主視圖看到的是2層，3列，最下1層是3個，上面一層是1個，第2列是2個；左視圖是2層，上下各1個；B．主視圖看到的是3層，最下1層是2個，上面2層在下面1層的中間，各1個，左視圖是3層，每層各一個；C．主視圖是2行2列，下面1層是2個，上面1層1個，左面1列是2個；左視圖是2層2列，下面1層是2個，上面1層1個，左面1列是2個，故主視圖和左視圖相同；D．主視圖是2層2列，下面1層2個，上面1層1個，右面1列2個，左視圖也是2層2列，下面1層2個，上面1層1個，左面1列2個．故選：C．【考點】此題考查了從不同方向觀察物體，重點是看清有幾層幾列，每層每列各有幾個．2、C【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖共有11種情況，A，D是“田”型，對折不能折成正方體，B是“凹”型，不能圍成正方體，由此可進行選擇．【詳解】解：根據(jù)正方體展開圖特點可得C答案可以圍成正方體，故選：C．【考點】此題考查了正方體的平面展開圖．關鍵是掌握正方體展開圖特點．3、B【解析】【分析】根據(jù)展開圖推出幾何體，再得出視圖.【詳解】根據(jù)展開圖推出幾何體是四棱柱，底面是四邊形.故選B【考點】考核知識點：幾何體的三視圖.4、B【解析】【分析】柱體分為圓柱和棱柱，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案．【詳解】第一個圖是圓錐；第二個圖是三棱錐；第三個圖是正方體，也是四棱柱；第四個圖是球；第五個圖是圓柱；其中柱體有2個，即第三個和第五個，故選B．【考點】此題考查棱柱和圓柱的定義，屬于基礎題，掌握基本的概念是關鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)面動成體，可得一個三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個圓錐．【詳解】解：圓錐的軸截面是直角三角形，因而圓錐可以認為直角三角形以一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到．故直角三角形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周可形成圓錐．故選：B．【考點】本題主要考查線動成面，面動成體的知識，學生應注意空間想象能力的培養(yǎng)．解決本題的關鍵是掌握各種面動成體的特征．6、C【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：∵正方體中與是相鄰面，與是對面∴不能標在故選：C．【考點】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，解題的關鍵是注意正方體的空間圖形，從相對面入手．7、D【解析】【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是必須相隔一個正方形，據(jù)此作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，則：“傳”與“因”是相對面，“承”與“色”是相對面，“紅”與“基”是相對面．故選：D．【考點】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．8、A【解析】【分析】根據(jù)幾何體的展開圖的特征即可求解．【詳解】A、是圓錐的展開圖，故選項正確；B、不是圓錐的展開圖，故選項錯誤；C、是長方體的展開圖，故選項錯誤；D、不是圓錐的展開圖，故選項錯誤．故選：A．【考點】此題考查了展開圖折疊成幾何體，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形．二、填空題1、V,T【解析】【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特點即可求解.【詳解】由正方體表面展開圖的特點可知P跟V重疊，V跟T重疊故填V,T.【考點】此題主要考查幾何體的展開圖，解題的關鍵是熟知正方體表面展開圖的特點.2、-2【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據(jù)相對面上是兩個數(shù)互為相反數(shù)解答．【詳解】解：根據(jù)題意得：“1”與“B”是相對面，“2”與“A”是相對面，“3”與“-3”是相對面，∵相對面上是兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴A=-2．故答案為：-2.【考點】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．3、線動成面【解析】【分析】利用雨刷可看成線，扇面是面，即可求出答案．【詳解】汽車的雨刷在擋風玻璃上畫出一個扇面，這說明線動成面的數(shù)學原理．故答案為：線動成面．【考點】本題考查了點，線，面、體，此題較簡單，解題時要靈活應用點、線、面、體之間的關系．4、正方體，球．【解析】【分析】分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，找到三個圖形一致的幾何體即可．【詳解】解：正方體從三個方向看到的圖形是全等的正方形，符合題意；長方體從三個方向看到的圖形是不一定全等的長方形，不符合題意；圓柱從三個方向看到的圖形分別是長方形，長方形，圓，不符合題意；圓錐從三個方向看到的圖形分別為三角形，三角形，圓及圓心，不符合題意；三棱柱從三個方向看到的圖形分別是長方形，三角形，中間一條橫線的長方形，不符合題意；四棱錐從三個方向看到的圖形分別是三角形，三角形，有對角線的矩形，不符合題意；球從三個方向看到的圖形都是相同的圓，符合題意．故答案為：正方體，球．【考點】本題考查了幾何體的三種視圖，關鍵是根據(jù)從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答．5、13【解析】【分析】先畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖，確定小正方形的和，乘以面積1即可【詳解】∵幾何體從三個方向看的幾何體的形狀圖如下：∴從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖的面積之和是（5+4+4）×1×1=13，故答案為：13．【考點】本題考查了從正面、左面、上面看幾何體的形狀圖，正確畫出形狀圖是解題的關鍵．6、30【解析】【詳解】∵前、后、作、右、上各有6個小正方形，∴涂顏色面的面積之和是12×30=30cm27、

7

12【解析】【分析】正方體切一個頂點多一個面，少三條棱，又多三條棱，依此即可求解．【詳解】解：如圖，一個正方體截去一個角后，剩下的幾何體面的個數(shù)是6+1＝7，棱的條數(shù)是12﹣3+3＝12．故答案為：7，12．【考點】此題考查了截一個幾何體，解決本題的關鍵是找到在原來幾何體的基礎上增加的面和棱數(shù)．三、解答題1、（1）選“A”；（2）見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）有“田”字格的展開圖都不能圍成正方體，據(jù)此可排除B，從而得出答案；（2）可利用“1、4、1”作圖（答案不唯一）；（3）根據(jù)裁剪線裁剪，再展開．【詳解】（1）兩個方格圖中的陰影部分能表示立方體表面展開圖的是A，故答案為：A．（2）立方體表面展開圖如圖所示：（3）將其表面展開圖畫在方格圖中如圖所示：【考點】本題考查了幾何體的展開圖，熟記正方體的展開圖的11結(jié)構(gòu)種形式是解題的關鍵．2、見解析【解析】【分析】根據(jù)長方體，圓錐，圓柱，球體，正方體的形狀連接即可．【詳解】解：如圖所示【考點】本題考查了認識圖形，主要是對同學們從實物中抽象出立體圖形的能力的考查，比較簡單．3、(1)10個，見解析(2)1，2，3(3)4個；增加，增加【解析】【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法，畫出從正面、左面、上面看到的形狀即可；（2）只有一個面是黃色的應該是第一列正方體中最底層中間那個；有2個面是黃色的應是第一列最底層最后面那個和第二列最后面那個；只有三個面是黃色的應是第一列第二層最后面的那個，第二列最前面那個，第三列最底層那個；（3）保持俯視圖和左視圖不變，可往第二列前面的幾何體上放一個小正方體，后面的幾何體上放2個小正方體，第3列后面的幾何體上放1個小正方體，算出原來需噴漆的面積和現(xiàn)在需噴漆的面積，進行比較．(1)這個幾何體由10個小正方體組成，如圖所示：(2)只有一個面是黃色的應該是第一列正方體中最底層中間那個，共1個；有2個面是黃色的應是第一列最底層最后面那個和第二列最后面那個，共2個；只有三個面是黃色的應是第一列第二層最后面的那個，第二列最前面那個，第三列最底層那個，共3個；(3)在俯視圖的相應位置上，添加小正方體，使左視圖不變，添加的位置和最多的數(shù)量如圖所示：其中紅色的數(shù)字是相應位置添加的最多數(shù)量，因此最多可添加4塊，增加的面：（9+9+6+6+6）-（6+6+6+6+6+2）=36-32=4，增加的面積：4×100=400（cm2）．【考點】考查了從不同方向看正方體；注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示．注意噴漆面積指組成幾何體的外表面積．4、8，15，18，6，7；【解析】【詳解】分析：結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點，即可填表，根據(jù)已知的面、頂點和棱與n棱柱的關系，可知n棱柱一定有（n+2）個面，2n個頂點和3n條棱，進而得出答案，利用前面的規(guī)律得出a，b，c之間的關系．詳解：填表如下：名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數(shù)a681012棱數(shù)b9121518面數(shù)c5678根據(jù)上表中的規(guī)律判斷，若一個棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n，則它有n個側(cè)面，共有n+2個面，共有2n個頂點，共有3n條棱；故a，b，c之間的關系：a+c-b=2．點睛：此題通過研究幾個棱柱中頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的關系探索出n棱柱中頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關系（即歐拉公式），掌握常見棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：n棱柱有（n+2）個面，2n個頂點和3n條棱是解題關鍵．5、(1)F面(2)“C”面或“E面(3)“B面或“D面【解析】【分析】根據(jù)長方體表面展開圖的特征進行判斷即可．(1)根據(jù)“相間、端是對面”可知，“”與“”相對，“”與“”相對，“”與““相對，所以面A在長方體的底部，那么面會在它的上面；(2)若面在前面，左面是面，則“”在后面，“”在右面，此時“”在上面，“”在下面，或“”在上面，“”在下面；答：如果面在前面，從左面看是面，那么“”面或“”面會在上面；(3)從右面看是面，面在左面，則“”面或“”面在上面．【考點】本題考查長方體的展開與折疊，掌握長方體表面展開圖的特征是解決問題的關鍵．6、（1）長方體；（2）B在上面；（3）E面會在上面；（4）：①如果EF向前折，D在下，B在上；②如果EF向后折，B在下，D在上．【解析】【分析】利用長方體及其表面展開圖的特點解題．這是一個長方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“A”與面“E”相對，面“B”與面“D”相對，面“C”與面“F”相對．【詳解】解：(1)這個多面體是一個長方體；(2)面“B”與面“D”相對，如果D是多面體的底部，那么B在上面；