專題06直線方程一、知悉思維導(dǎo)圖 2二、落實主干知識 2知識點一、直線的點斜式方程 2知識點二、直線的斜截式方程 2知識點三、直線的兩點式方程 3知識點四、直線的截距式方程 3知識點五、直線的一般式方程 4知識點六、直線方程不同形式之間的關(guān)系 4知識點七、直線方程的綜合應(yīng)用 5三、探究重點難點 6重難點題型1點斜式方程 6重難點題型2斜截式方程 7重難點題型3兩點式方程 9重難點題型4截距式方程 10重難點題型5一般式方程 12重難點題型6直線過定點 14重難點題型7兩條直線平行的判定與性質(zhì) 16重難點題型8兩條直線垂直的判定與性質(zhì) 18重難點題型9直線與坐標(biāo)軸圍成的面積 19重難點題型10直線方程的綜合應(yīng)用 21四、突破熱點題型 27知識點一：直線的點斜式方程知識點詮釋：1.點斜式方程是由直線上一點和斜率確定的，點斜式的前提是直線的斜率存在.點斜式不能表示平行于y軸的直線，即斜率不存在的直線；知識點二：直線的斜截式方程知識點詮釋：1.b為直線在y軸上截距，截距可以取一切實數(shù)，即可以為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)；距離必須大于或等于零；4.斜截式的前提是直線的斜率存在.斜截式不能表示平行于y軸的直線，即斜率不存在的直線.知識點三：直線的兩點式方程知識點詮釋：1.這個方程由直線上兩點確定；知識點四：直線的截距式方程知識點詮釋：2.求直線在坐標(biāo)軸上的截距的方法：令x=0得直線在y軸上的截距；令y=0得直線在x軸上的截距.知識點五：直線方程的一般式知識點詮釋：1．A、B不全為零才能表示一條直線，若A、B全為零則不能表示一條直線.由上可知，關(guān)于、的二元一次方程，它都表示一條直線．在平面直角坐標(biāo)系中，一個關(guān)于、的二元一次方程對應(yīng)著唯一的一條直線，反過來，一條直線可以對應(yīng)著無數(shù)個關(guān)于、的一次方程.知識點六：直線方程的不同形式間的關(guān)系名稱方程的形式常數(shù)的幾何意義適用范圍點斜式不垂直于軸斜截式是斜率，是直線在y軸上的截距不垂直于軸兩點式不垂直于軸和軸截距式是直線在x軸上的非零截距，是直線在y軸上的非零截距不垂直于軸和軸，且不過原點一般式、、為系數(shù)任何位置的直線知識點七：直線方程的綜合應(yīng)用1．已知所求曲線是直線時，用待定系數(shù)法求．2．根據(jù)題目所給條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，求出直線方程．對于兩直線的平行與垂直，直線方程的形式不同，考慮的方向也不同．（1）從斜截式考慮（2）從一般式考慮：

重難點題型1點斜式方程【答案】D【難度】0.94【知識點】直線的傾斜角、直線的點斜式方程及辨析【分析】先根據(jù)直線的傾斜角求斜率，利用點斜式可得直線方程.故選：D【難度】0.94【知識點】直線的點斜式方程及辨析【分析】根據(jù)直線方程的點斜式可直接求解【答案】A【難度】0.85【知識點】直線的點斜式方程及辨析【分析】先根據(jù)方向向量求出斜率，再由點斜式求出直線方程.故選：A【難度】0.94【知識點】直線的點斜式方程及辨析【分析】根據(jù)直線的傾斜角及其所過點的坐標(biāo)求出直線的方程.重難點題型2斜截式方程【答案】C【難度】0.94【知識點】直線截距式方程及辨析、直線的一般式方程及辨析故選：C．【答案】A【分析】將截距范圍轉(zhuǎn)化為直線與線段有交點，利用斜率計算公式及其意義即可得出．直線與線段相交，故選：．【點睛】本題考查了直線在坐標(biāo)軸上截距的定義、斜率計算公式及其意義，考查了轉(zhuǎn)化思想與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【分析】由已知求得所求直線的斜率，運用直線的點斜式方程，從而求出直線的一般式方程．A． B． C．2 D．3【答案】A【難度】0.85【知識點】直線截距式方程及辨析【分析】根據(jù)截距式方程判斷即可.故選：A.重難點題型3兩點式方程【答案】C【難度】0.94【知識點】直線兩點式方程及辨析【分析】根據(jù)直線兩點式方程可得答案.所以只有選項C滿足包括與軸、軸平行的直線．故選：C．【答案】B【難度】0.94【知識點】直線兩點式方程及辨析【分析】直接利用直線方程的兩點式寫出直線方程即可.故選：B.【答案】【難度】0.85【知識點】已知兩點求斜率、直線兩點式方程及辨析【分析】對原方程進(jìn)行代數(shù)變形即可得到答案.故答案為：.【難度】0.85【知識點】直線兩點式方程及辨析、直線一般式方程與其他形式之間的互化【分析】由兩點式得直線方程，化為一般式方程即可求得直線與軸交點的坐標(biāo).重難點題型4截距式方程【答案】C【難度】0.85【知識點】直線截距式方程及辨析、直線的點斜式方程及辨析【詳解】設(shè)直線在軸上的截距為，故選：C.A． B． C．1 D．【答案】A【難度】0.94【知識點】直線截距式方程及辨析故選：A.【難度】0.85【知識點】直線截距式方程及辨析【分析】通過討論截距為0和不為0兩類情況討論即可.【難度】0.85【知識點】直線截距式方程及辨析【分析】可用截距式設(shè)直線方程，代入點即可得到答案（注意討論截距等于0的情況）.【詳解】設(shè)直線的截距為a，重難點題型5一般式方程A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【難度】0.85【知識點】直線的一般式方程及辨析【分析】化直線的方程為斜截式，由已知條件可得斜率和截距的正負(fù)，可得答案．由斜率和截距的幾何意義可知直線不經(jīng)過第三象限．故選：C．【難度】0.85【知識點】直線的一般式方程及辨析【分析】由條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于直線特征的不等式，即可求解.1.（多選）下列說法中正確的是（）D．任何一條直線的一般式方程都能與其他四種形式互化【答案】ABC【分析】【詳解】對于選項A，在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有傾斜角，它表示的直線與軸平行，故此說法正確.故選：ABC.【點睛】本題考查了直線方程一般式的概念，考查了直線方程的一般式與其它四種形式的互化，屬于基礎(chǔ)題.【分析】通過解方程組求出直線l與兩直線交點的坐標(biāo)，再利用中點坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可.重難點題型6直線過定點【答案】C【難度】0.85【知識點】直線過定點問題【分析】變形給定的直線方程，再解方程組求出定點.故選：C【難度】0.85【知識點】直線過定點問題【分析】根據(jù)已知直線方程化簡列方程組計算求解即可.【答案】D【難度】0.94【知識點】直線過定點問題故選：D【難度】0.85【知識點】直線過定點問題重難點題型7兩條直線平行的判定與性質(zhì)【答案】D【難度】0.85【知識點】由一般式方程判斷直線的平行故選：D.【答案】2【難度】0.85【知識點】已知直線平行求參數(shù)、由一般式方程判斷直線的平行【分析】由兩直線平行的公式求參數(shù)可得結(jié)果.故答案為：2.A．2 B． C． D．【答案】C【難度】0.94【知識點】由一般式方程判斷直線的平行、已知弦（切）求切（弦）、已知直線平行求參數(shù)故選：C.【答案】0【難度】0.85【知識點】已知直線平行求參數(shù)、由一般式方程判斷直線的平行【分析】根據(jù)兩直線平行，列式計算，經(jīng)驗證即可確定答案.故答案為：0重難點題型8兩條直線垂直的判定與性質(zhì)【答案】D【難度】0.85【知識點】由兩條直線垂直求方程、直線的點斜式方程及辨析【分析】根據(jù)垂直求出直線的斜率，再由點斜式方程可得答案.所以直線的斜率為，故選：D.【難度】0.85【知識點】由兩條直線垂直求方程【分析】根據(jù)垂直直線系方程，代入坐標(biāo)即可求解.【答案】A【難度】0.85【知識點】由兩條直線垂直求方程、直線的點斜式方程及辨析【分析】由垂直直線的斜率關(guān)系求直線的斜率，再利用點斜式求直線方程.故選：A.【難度】0.85【知識點】直線的點斜式方程及辨析、由兩條直線垂直求方程【分析】根據(jù)條件，利用兩直線垂直時，斜率間的關(guān)系，得到所求直線的斜率，再由直線的點斜率式，即可求解.重難點題型9直線與坐標(biāo)軸圍成的面積問題例17.已知直線l過點P(0，1)，且與x，y軸的正半軸所圍成的三角形的面積等于2，則直線l的方程是.【難度】0.85【知識點】直線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積問題A．9 B．12 C．18 D．24【答案】B【難度】0.85【知識點】直線截距式方程及辨析、直線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積問題故選：B.A． B．或C． D．或【答案】B【難度】0.85【知識點】直線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積問題【分析】求出直線在坐標(biāo)軸上的截距，再利用面積公式解方程可得.故選：B2.（2425高一下·湖南長沙·期末）過點P（1，1）作直線l，與兩坐標(biāo)軸相交所得三角形面積為1，則直線l有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】B【難度】0.85【知識點】直線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積問題因此直線共有2條.故選：B.重難點題型10直線方程的綜合應(yīng)用(1)若直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程；(2)若直線在軸上的截距是在軸上的截距的倍，求直線的方程.【難度】0.65【知識點】直線截距式方程及辨析、直線一般式方程與其他形式之間的互化（2）分直線過原點和不過原點討論即可.(1)求直線的方程（用表示）；(2)【難度】0.65【知識點】直線的斜截式方程及辨析、直線圍成圖形的面積問題、基本不等式求和的最小值、求點到直線的距離所以S的最小值為.(1)求邊所在直線的一般式方程；【難度】0.65【知識點】平面向量線性運算的坐標(biāo)表示、直線截距式方程及辨析、直線兩點式方程及辨析【分析】（1）根據(jù)向量知識推出重心的坐標(biāo)公式，求出頂點C坐標(biāo)，再寫出邊所在直線的方程.（2）通過討論截距為0和不為0兩種情況即可求解.當(dāng)截距不為0時，(1)若，求m的值．【答案】(1)0【難度】0.65【知識點】已知直線平行求參數(shù)、已知直線垂直求參數(shù)、直線過定點問題（2）求出兩點，再由直線方程聯(lián)立求出，根據(jù)直線垂直得的斜率，即可求出直線方程.

一、單選題【答案】A【難度】0.94【知識點】直線的傾斜角、直線的點斜式方程及辨析、直線斜率的定義【分析】先求出傾斜角，再根據(jù)點斜式方程即可求出其方程.故選：A．【答案】A【難度】0.85【知識點】直線截距式方程及辨析、直線一般式方程與其他形式之間的互化故選：A【答案】C【難度】0.85【知識點】斜率與傾斜角的變化關(guān)系、直線的點斜式方程及辨析、直線兩點式方程及辨析、直線截距式方程及辨析故選：C.【答案】C【難度】0.65【知識點】直線截距式方程及辨析綜上所述，的值為或．故選：C.【答案】A【難度】0.94【知識點】直線的一般式方程及辨析、求直線的方向向量【分析】根據(jù)給定條件，求出直線的斜率即可得解.故選：A【答案】B【難度】0.85【知識點】直線過定點問題故選：BA． B． C． D．【答案】A【難度】0.85【知識點】直線的斜截式方程及辨析、直線一般式方程與其他形式之間的互化【分析】化為斜截式得解.故選：A.【答案】B【難度】0.85【知識點】點方向式方程【分析】把直線方程化為斜截式，根據(jù)直線方向公式進(jìn)行判斷即可.故選：B【答案】C【難度】0.85【知識點】直線過定點問題故選：CA．平行 B．不平行 C．平行或重合 D．既不平行也不重合【答案】C【難度】0.94【知識點】由一般式方程判斷直線的平行【分析】根據(jù)題意，由兩直線位置關(guān)系的判斷方法，代入計算，即可求解.故選：C【答案】B【難度】0.94【知識點】直線的點斜式方程及辨析、由兩條直線垂直求方程【分析】利用兩直線的垂直的斜率關(guān)系結(jié)合點斜式計算即可.故選：B二、填空題12．（2025高二上·全國·專題練習(xí)）過點，平行于x軸的直線方程為．【難度】0.94【知識點】直線的點斜式方程及辨析【難度】0.85【知識點】直線兩點式方程及辨析【分析】由直線的方向向量求出點坐標(biāo)，再由兩點式計算直線的方程.【難度】0.85【知識點】直線截距式方程及辨析【分析】設(shè)出截距式方程，代入已知點坐標(biāo)求解．【答案】或【難度】0.94【知識點】直線截距式方程及辨析【分析】分類討論，由截距式方程的概念求解即可故答案為：或【答案】8【難度】0.85【知識點】基本不等式“1”的妙用求最值、直線的一般式方程及辨析故答案為：8【難度】0.94【知識點】直線的點斜式方程及辨析、直線的一般式方程及辨析【分析】利用斜率公式得到斜率，再結(jié)合點斜式方程求解即可.【難度】0.85【知識點】直線的傾斜角、直線過定點問題、斜率與傾斜角的變化關(guān)系【答案】2【難度】0.85【知識點】由一般式方程判斷直線的平行、已知直線平行求參數(shù)【分析】結(jié)合已知條件，利用直線間的平行關(guān)系求出參數(shù)，然后對參數(shù)進(jìn)行檢驗即可求解.則此時兩直線重合，不滿足題意，舍去.故答案為：2.【難度】0.94【知識點】直線的點斜式方程及辨析、