2.3.1乘方(第1課時(shí))西吉縣第二中學(xué)

王小麗人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第二章

有理數(shù)的運(yùn)算珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米．把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對(duì)折30次的厚度能超過(guò)珠穆朗瑪峰.這是真的嗎？初窺小徑·遇數(shù)學(xué)之謎學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)達(dá)成素養(yǎng)達(dá)成理解有理數(shù)乘方的意義，并能根據(jù)乘方的意義進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算；（重點(diǎn)）提升運(yùn)算能力和抽象能力歸納有理數(shù)乘方的符號(hào)法則，能應(yīng)用法則判斷冪的符號(hào).（難點(diǎn)）提升歸納總結(jié)能力、應(yīng)用能力和符號(hào)意識(shí)

思考如圖，(1)一正方形的邊長(zhǎng)為2cm，則它的面積為_(kāi)____平方厘米；(2)一正方體的棱長(zhǎng)為2cm,則它的體積為_(kāi)_______立方厘米.2cm2cm2cm2cm2cm2×22×2×2情境引入問(wèn)題1：依據(jù)

，寫(xiě)出下面的算式表示結(jié)果。概括抽象，建立概念100個(gè)an個(gè)a求n個(gè)相同乘數(shù)的積的運(yùn)算，叫作乘方.乘方的結(jié)果叫作冪乘方：概括抽象，建立概念n個(gè)a冪底數(shù)指數(shù)規(guī)定：一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的1次方思考：你認(rèn)為乘方和乘法有什么不同呢？定義的不同：乘方：多個(gè)相同的數(shù)相乘乘法：一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)相乘概念辨析，深入理解運(yùn)算符號(hào)不同：乘方：通常使用“^”乘法：通常使用“×”運(yùn)算結(jié)果不同乘方：乘方的結(jié)果叫冪乘法：乘法的結(jié)果叫積運(yùn)算過(guò)程的不同：乘方：多個(gè)相同的數(shù)相乘乘法：兩個(gè)數(shù)或多個(gè)數(shù)相乘問(wèn)題1

計(jì)算：(1)(2)(3)

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）應(yīng)用概念，建立法則思考：通過(guò)上面的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何次冪都是0；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)

與結(jié)果相等嗎？(2)與結(jié)果相等嗎？探究：你有什么發(fā)現(xiàn)？

(1)負(fù)數(shù)的乘方，在書(shū)寫(xiě)時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)(連同符號(hào))，用小括號(hào)括起來(lái)，這樣便于辨認(rèn)底數(shù)；

(2)分?jǐn)?shù)的乘方，在書(shū)寫(xiě)時(shí)一定要把整個(gè)分?jǐn)?shù)用小括號(hào)括起來(lái).探究新知1.下列對(duì)于-34的敘述正確的是()

A.讀作“-3的4次冪”

B.底數(shù)是-3，指數(shù)是4

C.表示4個(gè)3相乘的積的相反數(shù)

D.表示4個(gè)-3相乘的積C隨堂檢測(cè)2.填空：62-4343

4隨堂檢測(cè)(2)(﹣2)4=(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)=16；(1)(﹣4)3=(﹣4)×(﹣4)×(﹣4)=﹣64；(3)因?yàn)閍n就是n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.例1：計(jì)算：(1)(﹣4)3；(2)(﹣2)4；(3)

．典例精析

探究

請(qǐng)?jiān)倥e一些計(jì)算乘方的例子，結(jié)合例1,你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)與指

數(shù)有什么關(guān)系?探究新知?dú)w納總結(jié)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)0的任何正整數(shù)次冪都是0乘方運(yùn)算

(教材P51)a×a×a×a×a×…×aan=n個(gè)乘方乘法(1)正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；(2)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；(3)0的任何次冪等于零針對(duì)練習(xí)3.計(jì)算：解：課堂小結(jié)乘方定義運(yùn)算乘法特殊a×a×a×a×a×…×a=ann個(gè)這種求n

個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方乘方乘法特殊符號(hào)1.正數(shù):任何次冪是正數(shù)；2.負(fù)數(shù):偶正奇負(fù)；3.0:任何次冪等于零課堂練習(xí)

1．對(duì)于式子：(-2)3，下列說(shuō)法正確的是（

）A．指數(shù)是-2 B．底數(shù)是2

C．冪是-8 D．表示3個(gè)2相乘C2．下列式中，結(jié)果是正的是（

）A．

-24

B．(-1)101

C．

-(-2)4

D．(-2)4C3.把下列乘法式子寫(xiě)成乘方的形式：（1）1×1×1×1×1×1×1=_______；（2）3×3×3×3×3=_______；（3）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=______；（4）典題精講1.（－3）2計(jì)算的結(jié)果是（）A.－6B.6C.－9D.92.下列各數(shù)中，最小的是（）A.－3

B.|－2|C.（－3）2

D.2×1033.如果a的倒數(shù)是－1，那么a2016等于（）A.1B.－1C.2016D.－2016DAA典題精講4.下列等式成立的是（）A.（－3）2＝－32

B.－23＝（－2）3C.23＝（－2）3

D.32＝－325.計(jì)算：

(1)(-4)3； (2)(-2)4； (3)(-

)3.B=－64=16探索新知解:用帶符號(hào)鍵的計(jì)算器.顯示:(-8)^5

-32768.顯示:（-3）^6

729.所以(-8)5=-32768，

(-3)6=729.3知識(shí)點(diǎn)利用計(jì)算器進(jìn)行乘方運(yùn)算例4用計(jì)算器計(jì)算(-8)5和(-3)6.(-))(-)(=^8)(-)(=^356探索新知例5用計(jì)算器計(jì)算：(1)(5.3＋8.8)×32－

；

(2)1.22；(3)(－17)7；(4)23×1.導(dǎo)引：按算式順序進(jìn)行輸入，其中一個(gè)數(shù)的平方可用

鍵；

負(fù)數(shù)先按

鍵，再按數(shù)字鍵．x2(-)(2)按鍵順序?yàn)?/p>

，計(jì)算器顯示的結(jié)果為

1.44.(3)按鍵順序?yàn)?/p>

，計(jì)算器顯

示的結(jié)果為－410338673.(4)按鍵順序?yàn)?/p>

，計(jì)算器顯示的

結(jié)果為27.6.=12x2)((-)177=^.÷23×65=探索新知解：(1)按鍵順序?yàn)?/p>

，計(jì)算器顯示的結(jié)果為126.3.(53+88=)×3x2-3÷5..總

結(jié)

用計(jì)算器計(jì)算時(shí)，要弄清計(jì)算器的每個(gè)按鍵的作用，結(jié)合有理數(shù)運(yùn)算的順序，進(jìn)行計(jì)算．探索新知知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)乘方的意義例1

(-9)8表示的意義是()A.-9乘8B.8個(gè)-9相乘C.9個(gè)8相乘的相反數(shù)D.8個(gè)9相乘的相反數(shù)B課堂互動(dòng)知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)的乘方運(yùn)算例2計(jì)算:(1)(-5)2; (2)-52;(3)(-2)3; (4)-(-2)3.[思路點(diǎn)撥]分清楚冪的底數(shù)與指數(shù),按照乘方的意義進(jìn)行運(yùn)算.解:(1)(-5)2=25.(2)-52=-25.(3)(-2)3=-8.(4)-(-2)3=-(-8)=8.知識(shí)點(diǎn)3用計(jì)算器計(jì)算乘方例3用計(jì)算器計(jì)算:(1)(-11)6=

;

(2)8.42=

;

(3)13