浙教版八年級上冊2.7探索勾股定理（2）勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方如果a,b為直角三角形的兩條直角邊長，c為斜邊長，則abc請說出其逆命題溫故知新：猜想：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，

那么這個三角形是直角三角形.bcCaBA如何證明？簡要說明：作一個直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,連接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB，∴△ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴∠C=∠C1=90°，∴△ABC是直角三角形.acbACBbaC1MNB1A1已知：在△ABC中，三邊長分別為a，b，c，且a2+b2=c2.證明：△ABC是直角三角形幾何語言：∵在△ABC中，a2+b2=c2∴則△ABC是直角三角形.如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.bcCaBA勾股定理的逆定理：

大約在公元前2700年，古埃及人已經(jīng)建成了世界聞名的七十多座大大小小的金字塔。當時的生產(chǎn)工具很落后，沒有直角三角板，更沒有任何的先進的測量儀器?？墒牵@些金字塔的塔基卻都是正方形，這確實是個謎？你想了解古埃及人用什么方法得到直角呢？

古埃及人用13個等距的結把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的第一個結和第13個結，兩個助手分別握住第4個結和第8個結，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其直角在第4個結處?！稁缀卧尽酚涊d了古埃及人得到直角的方法：為什么會是直角呢？148(13)埃及三角形歸納總結定理勾股定理勾股定理的逆定理內容如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形條件直角三角形a2＋b2＝c2結論a2＋b2＝c2直角三角形用途是直角三角形的一個性質判定直角三角形的一種方法1.自編幾道三邊長為正整數(shù)且構成直角三角形的習題學以致用：92+122=152

2.以下兩組數(shù)有什么特點？1、都是正整數(shù)；(1)6，8，10;(2)9，12，15;

2、都滿足a2+b2=c2。知識點：勾股數(shù)3.埃及三角形：邊長之比為3：4：5的直角三角形，4.埃及三角形的代數(shù)表達：3n,4n,5n62+82=102

2倍3倍345681091215512131024261536398151716303424455172425144850217275勾股數(shù)擴大n(n為正整數(shù))倍,還是勾股數(shù)3.常見勾股數(shù)3n4n5n5n12n13n8n15n17n7n24n25n4.根據(jù)下列條件，分別判斷以a,b,c為邊的三角形是不是直角三角形①a＝b＝1，c＝②例3、已知△ABC三條邊長分別為a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整數(shù))?！鰽BC是直角三角形嗎？請說明理由解：∵

a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4＝c2∴△ABC是直角三角形變式：

已知△ABC，AB=n2-1，BC=2n，AC=n2+1(n為大于1的正整數(shù)).試問△ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對的角是直角？請說明理由解：∵AB2+BC2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1，AC2=(n2+1)2=n4+2n2+1，

∴AB2+BC2=AC2.

∴△ABC直角三角形，邊AC所對的角是直角.先確定AB、BC、AC、的大小課堂小結一定是直角三角形勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)1.三角形的三邊分別是a,b,c,

且滿足等式(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是:()A.直角三角形;B.是銳角三角形;是鈍角三角形;D.是等腰直角三角形.2.已知?ABC中BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為_______三角形,______是最大角.A直角∠A當堂檢測：夯實基礎，穩(wěn)扎穩(wěn)打3.邊長滿足關系(a-b)(a2+b2-c2)=0,△ABC是(

)

A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、直角三角形或等腰三角形連續(xù)遞推，豁然開朗a-b=0,a=b等腰三角形a2+b2-c2=0,a2+b2=c2直角三角形直角三角形或等腰三角形D4．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13，且∠ABC＝90°.求這個四邊形的面積．解：連接AC.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2，即AC2＝32＋42＝25，AC＝5.ABCD在△ACD中，∵AC2＋CD2＝52＋122＝169，AD2＝132＝169，∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴這個四邊形的面積為×3×4＋×5×12＝36.

5變式：5.若零件的形狀及邊長如圖（2）所示,你還能求面積嗎?圖（2）ABCD312134換湯不換藥勾股定理