2025年湖南中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)研析

第一部分考點(diǎn)研析第二章方程(組)與不等式(組)第5講一次方程(組)及其應(yīng)用考點(diǎn)1等式的性質(zhì)類別內(nèi)容公式表達(dá)在解方程中的應(yīng)用性質(zhì)1等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式),所得結(jié)果仍是等式如果a=b,那么a±c=_______移項(xiàng)b±cbc類別內(nèi)容公式表達(dá)在解方程中的應(yīng)用性質(zhì)2等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)數(shù)(或式)(除數(shù)或除式不能為0),所得結(jié)果仍是等式如果a=b,那么ac=______去分母(此時(shí)c≠0)系數(shù)化為1拓展對(duì)稱性:如果a=b,那么b=a.傳遞性:如果a=b,b=c,那么a=c

根據(jù)等式的性質(zhì)2變形時(shí),需考慮等式兩邊同乘的數(shù)為0時(shí),該等式是否仍成立.

答案B變式1

[新考法]用“”“”“”表示三種不同的物體,現(xiàn)用天平稱了兩次,情況如圖所示.若a,b,c均為正數(shù),則能正確表示天平從左到右變化過程的等式變形為(

)A.如果a＋c=b＋c,那么a=b B.如果a=b,那么a＋c=b＋cC.如果2a=2b,那么a=b D.如果a=b,那么2a=2b答案A考點(diǎn)2一次方程(組)及其解法1.一元一次方程一類別內(nèi)容概念只含有_____個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是_____的整式方程

一般形式ax＋b=0(a,b是常數(shù),且a≠0)1類別內(nèi)容解法步驟(1)去分母(不要漏乘不含分母的項(xiàng);分子是一個(gè)整體,去分母后加括號(hào));(2)去括號(hào)(若括號(hào)前為負(fù)號(hào),則去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要變號(hào));(3)移項(xiàng)(要變號(hào));(4)合并同類項(xiàng);(5)系數(shù)化為12.二元一次方程(組)兩類別內(nèi)容相關(guān)概念二元一次方程:含有_____個(gè)未知數(shù),并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是_____的整式方程.

一般形式為ax＋by=c(a,b,c都是常數(shù),且a≠0,b≠0)1類別內(nèi)容解法代入消元法:多適用于方程組中一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)為0或某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1或－1的情形加減消元法:多適用于方程組中兩個(gè)方程的同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)或成整數(shù)倍的情形1.已知方程組求代數(shù)式的值時(shí),可以先用代入消元法或加減消元法解出未知數(shù)的值,再代入代數(shù)式中求解.有時(shí)也可以利用整體思想不解方程求代數(shù)式的值.2.解完方程(組),記得將解代回原方程(組),檢驗(yàn)方程(組)左右兩邊是否相等.

3(x＋1)－6=2(x－2)3x＋3－6=2x－43x－2x=－4－3＋6x=－1解

答案AB

答案A考點(diǎn)3一次方程(組)的實(shí)際應(yīng)用1.列方程(組)解決實(shí)際問題的一般步驟審清題意(找等量關(guān)系)→設(shè)未知數(shù)→列方程(組)→解方程(組)→檢驗(yàn)→作答.2.常見類型及等量關(guān)系常見類型等量關(guān)系銷售問題常見類型等量關(guān)系行程問題追及

問題常見類型等量關(guān)系工程問題工作量=工作效率×工作時(shí)間.甲、乙合作的工作效率=甲的工作效率＋乙的工作效率(通常把工作總量看作單位“1”)購買問題總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量.甲數(shù)量＋乙數(shù)量=總數(shù)量列方程(組)的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系,尋找等量關(guān)系常用的方法:(1)抓住不變量;(2)找出關(guān)鍵詞;(3)畫線段圖或列表格;(4)運(yùn)用數(shù)學(xué)公式.例3

[傳統(tǒng)文化]中秋節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日,中秋節(jié)吃月餅是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.中秋節(jié)前夕,某超市計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種品牌月餅進(jìn)行銷售.(1)該超市采購員發(fā)現(xiàn),購進(jìn)2盒甲品牌月餅和1盒乙品牌月餅共需120元,購進(jìn)1盒甲品牌月餅和3盒乙品牌月餅共需185元.求甲、乙兩種品牌月餅每盒的進(jìn)價(jià)分別為多少元;(2)該超市購進(jìn)甲、乙兩種品牌月餅若干盒進(jìn)行銷售,若乙品牌月餅每盒的售價(jià)比甲品牌月餅每盒的售價(jià)的2倍少40元,且4盒甲品牌月餅和3盒乙品牌月餅的售價(jià)相等,求甲、乙兩種品牌月餅每盒的售價(jià)分別為多少元;(3)該超市按照(1)中的進(jìn)價(jià)購進(jìn)甲、乙兩種品牌月餅共150盒,再按照(2)中的售價(jià)全部售出,共獲利4300元,求該超市購進(jìn)甲、乙兩種品牌月餅分別多少盒.

解答

答:甲品牌月餅每盒的進(jìn)價(jià)為35元,乙品牌月餅每盒的進(jìn)價(jià)為50元.答:甲品牌月餅每盒的售價(jià)為60元,乙品牌月餅每盒的售價(jià)為80元.解答(3)設(shè)該超市購進(jìn)甲品牌月餅a盒,則購進(jìn)乙品牌月餅(150－a)盒.根據(jù)題意,得(60－35)a＋(80－50)(150－a)=4300,解得a=40,所以150－a=110.答:該超市購進(jìn)甲品牌月餅40盒,購進(jìn)乙品牌月餅110盒.

答案A變式3－2

[數(shù)學(xué)文化](2022·岳陽)我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不盡,又三家共一鹿,適盡,問:城中家?guī)缀?大意:今有100頭鹿進(jìn)城,每家取一頭鹿,沒有取完,剩下的鹿每3家共取一頭,恰好取完,問:城中有多少戶人家?在這個(gè)問題中,城中人家的戶數(shù)為(

)A.25 B.75C.81 D.90答案B

答案B202.[數(shù)學(xué)文化](2024·貴州)在元朝朱世杰所著的《算術(shù)啟蒙》中,記載了一道題,大意:快馬每天行240里,慢馬每天行150里,慢馬先行12天,則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是_______.

3.[新定義](2023·懷化)定義新運(yùn)算:(a,b)·(c,d)=ac＋bd,其中a,b,c,d為實(shí)數(shù).例如,(1,2)·(3,4)=1×3＋2×4=11.

如果(2x,3)·(3,－1)=3,那么x=_____.

1

解

5.[新情境](2024·山西)當(dāng)下電子產(chǎn)品更新?lián)Q代速度加快,廢舊智能手機(jī)數(shù)量不斷增加.科學(xué)處理廢舊智能手機(jī),既可減少環(huán)境污染,又可回收其中的可利用資源.據(jù)研究,從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出的白銀比黃金多760克.已知從2.5噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的黃金,與從0.6噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的白銀克數(shù)相等.求從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金與白銀分別多少克.解答

答:從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金240克,白銀1000克.6.(2023·張家界)為拓展學(xué)生視野,某中學(xué)組織八年級(jí)師生開展研學(xué)活動(dòng),原計(jì)劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;若租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出3輛車,且其余客車恰好坐滿.現(xiàn)有甲、乙兩種客車,它們的載客量和租金如下表:

甲型客車乙型客車載客量(人/輛)4560租金(元/輛)200300(1)參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用多少輛45座客車?(2)若租用同一種客車,要使每位師生都有座位,應(yīng)該怎樣租用才合算?解答