經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型-專門(mén)問(wèn)題1目錄§1.1

虛擬變量模型§1.2

滯后變量模型§1.3

模型設(shè)定誤差*1§1.1

虛擬變量模型DummyVariablesRegressionModels一、虛擬變量的基本含義二、虛擬變量的引入三、虛擬變量的設(shè)置原則2一、虛擬變量的基本含義34如何研究計(jì)劃生育政策對(duì)人口及經(jīng)濟(jì)的影響？5?

許多經(jīng)濟(jì)變量是可以定量度量的，如：商品需求

量、價(jià)格、收入、產(chǎn)量等?

但也有一些影響經(jīng)濟(jì)變量的因素?zé)o法定量度量，

如：職業(yè)、性別對(duì)收入的影響，戰(zhàn)爭(zhēng)、自然災(zāi)害

對(duì)GDP的影響，季節(jié)對(duì)某些產(chǎn)品（如冷飲）銷(xiāo)售的影響等等。?

為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高

模型的精度，需要將它們“量化”1、虛擬變量（dummyvariable）6這種“量化”通常是通過(guò)引入“虛擬變量”來(lái)完成的。根據(jù)這些因素的屬性類型，構(gòu)造只取“0”或

“1”的人工變量，通常稱為虛擬變量（dummyvariable），記為D。?

例如，反映文程度的虛擬變量可取為：一般地，在虛擬變量的設(shè)置中：?基礎(chǔ)類型,

肯定類型取值為1；?

比較類型，否定類型取值為0。本科學(xué)歷非本科學(xué)歷

7?同時(shí)含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型或者方差分析（analysis-of

variance:ANOVA）模型。?

例如，一個(gè)以性別為虛擬變量考察企業(yè)職工薪

金的模型：其中：Yi為企業(yè)職工的薪金；Xi為工齡；

Di=1

,代表男性，

D

=0，代表女性。2、虛擬變量模型i8二、虛擬變量的引入9?

上述企業(yè)職工薪金模型中性別虛擬變量的引入

采取了加法方式。在該模型中，如果仍假定E(口i)=0，則企業(yè)男、

女職工的平均薪金為：?

虛擬變量作為解釋變量引入模型有兩種基本方

式：加法方式和乘法方式。1、加法方式10假定□2>0，則兩個(gè)函數(shù)有相同的斜率，但有不同

的截距。意即，男女職工平均薪金對(duì)工齡的變化

率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差□2?？梢酝ㄟ^(guò)對(duì)□2

的統(tǒng)計(jì)顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷企

業(yè)男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異?！?□011?

又例，研究保健支出與工齡及教育水平，教育

水平：高中以下、高中、大學(xué)及其以上。高中以下

大學(xué)及以上·

高中12假定□3>□2

>□0

，其幾何意義：i

□

t□0 2

□3

-13?同時(shí)，還可以將多個(gè)虛擬變量引入模型中以考察多種“定性”因素的影響。?

在上例中同時(shí)引入性別和教育水平：14女職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：女職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：男職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：男職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：15?

加法方式引入虛擬變量，考察：截距的不同，?

許多情況下：往往是斜率就有變化，或斜率、截

距同時(shí)發(fā)生變化。?

斜率的變化可通過(guò)以乘法的方式引入虛擬變量來(lái)

測(cè)度。例：根據(jù)消費(fèi)理論，消費(fèi)水平C主要取決于收入

水平X，但在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)期，人們的消費(fèi)傾向會(huì)發(fā)

生變化，尤其是在自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭(zhēng)等反常年份，消

費(fèi)傾向往往出現(xiàn)變化。這種消費(fèi)傾向的變化可通過(guò)

在收入的系數(shù)中引入虛擬變量來(lái)考察。2、乘法方式16?

這里，虛擬變量D以與X相乘的方式引入了模型中，從而可用來(lái)考察消費(fèi)傾向的變化。?

假定E(□i)=0

，上述模型所表示的函數(shù)可化為：正常年份：E(C,IX,,D,=1)=b,

+(b,+b,)X,反常年份：E(C,IX,,D,

=0)=b,十bx,如，設(shè)

消費(fèi)模型可建立如下：?

如果□2顯著地異于0，則說(shuō)明什么？

171+□

2k=

□?

加法方式VS乘法方式k=

□□2□0181當(dāng)截距與斜率發(fā)生變化時(shí)，則需要同時(shí)引入加

法與乘法形式的虛擬變量。?

例1.1.1，考察1990年前后的中國(guó)居民的總儲(chǔ)蓄-收入關(guān)系是否已發(fā)生變化。表1.1.1中給出了中國(guó)1979~2001年以城鄉(xiāng)儲(chǔ)蓄存款余額代表的居民儲(chǔ)蓄以及以GNP代表的居民收入的數(shù)據(jù)。3、加法方法與乘法方式同時(shí)使用1920以Y為儲(chǔ)蓄，X為收入，可令：?

1990年前：

Yi=

□1+□2Xi+□i1

i=1,2…,n1?

1990年后：

Yi=

□1+□2Xi+□i2

i=1,2…,n2

則有可能出現(xiàn)下述四種情況中的一種：(1)

□1=

□1

，且□2=

□2

，即兩個(gè)回歸相同，稱為重

合回歸（Coincident

Regressions）；(2)

□1

□□

1

,但□2=

□2

，即兩個(gè)回歸的差異僅在其截

距，稱為平行回歸（Parallel

Regressions）;(3)

□1=

□1

，但□2

□□2

，即兩個(gè)回歸的差異僅在其

斜率，稱為匯合回歸(Concurrent

Regressions)；(4)

□1

□□1

，且□2

□□

2

，即兩個(gè)回歸完全不同，稱

為相異回歸（Dissimilar

Regressions）。21Di為引入的虛擬變量：

于是有：E(Y

ID;

=0,X,)=b,十b,XE(Y,

ID,=1,X,)=(b,十b;)+(b,+b)X;可分別表示1990年后期與前期的儲(chǔ)蓄函數(shù)?？梢赃\(yùn)用鄒氏結(jié)構(gòu)變化的檢驗(yàn)。這一問(wèn)題也可通過(guò)

引入乘法形式的虛擬變量來(lái)解決。將n1與n2

次觀察值合并，并用以估計(jì)以下回歸：22在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，如果口4=0的假設(shè)被拒絕，則

說(shuō)明兩個(gè)時(shí)期中儲(chǔ)蓄函數(shù)的斜率不同。?

具體的回歸結(jié)果為：?

=-15452+0.8881X,+13802.3D,

-0.4765D,X,(-6.11)(22.89)

(4.33)

(-2.55)

=0.9836由□3與□4

的t檢驗(yàn)可知：參數(shù)顯著地不等于0，強(qiáng)烈示出兩個(gè)時(shí)期的回歸是相異的，

儲(chǔ)蓄函數(shù)分別為：1990年前：

?=-1649.7+0.4116X,1990年后：

23在經(jīng)濟(jì)發(fā)生轉(zhuǎn)折時(shí)期，可通過(guò)建立臨界指標(biāo)的虛

擬變量模型來(lái)反映。例如，進(jìn)口消費(fèi)品數(shù)量Y主要取決于國(guó)民收入X

的多少，中國(guó)在改革開(kāi)放前后，Y對(duì)X的回歸關(guān)系明

顯不同。這時(shí)，可以t*=1979年為轉(zhuǎn)折期，

以1979年的國(guó)

民收入Xt

*為臨界值，設(shè)如下虛擬變量：4、臨界指標(biāo)的虛擬變量的引入

則進(jìn)口消費(fèi)品的回歸模型可建立如下：24OLS法得到該模型的回歸方程為i=b,+bx,+b,(x,-x?)D,則兩時(shí)期進(jìn)口消費(fèi)品函數(shù)分別為：當(dāng)t<t*=1979年，當(dāng)t□t*=1979年，25三、虛擬變量的設(shè)置原則26虛擬變量的個(gè)數(shù)確定原則：每一定性變量所需的虛擬變量個(gè)數(shù)要比該定性變

量的類別數(shù)少1，即如果有m個(gè)定性變量，只在模型中

引入m-1個(gè)虛擬變量。例

已知冷飲的銷(xiāo)售量Y除受k種定量變量Xk

的影

響外，還受春、夏、秋、冬四季變化的影響，要考察

該四季的影響，只需引入三個(gè)虛擬變量即可：?

在上述模型中，若再引入第四個(gè)虛擬變量其矩陣形式為：則冷飲銷(xiāo)售量的模型為：則冷飲銷(xiāo)售模型變量為：顯然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的線性組合，從而(X,D)不滿秩，也就是說(shuō)出現(xiàn)完全共線性，參數(shù)

無(wú)法唯一求出。這就是所謂的“虛擬變量陷阱”

，應(yīng)避免。如果只取六個(gè)觀測(cè)值，其中春季與夏季取了

兩次，秋、冬各取到一次觀測(cè)值，則式中的：?

如果在服裝需求函數(shù)模型中必須包含3個(gè)定性

變量：季節(jié)（4種狀態(tài)）、性別（2種狀態(tài)）、

職業(yè)（5種狀態(tài)），應(yīng)該設(shè)置多少虛變量？30討論：定序定性變量可否按照狀態(tài)賦值？?例如：表示居民對(duì)某種服務(wù)的滿意程度，分5種狀態(tài)：

非常不滿意、一般不滿意、無(wú)所謂、一般滿意、非常

滿意。在模型中按照狀態(tài)分別賦值0

、1

、2

、3

、4或者-2、－1

、0

、1

、2。?被經(jīng)常采用，尤其在管理學(xué)、社會(huì)學(xué)研究領(lǐng)域。?

正確的方法：—

設(shè)置多個(gè)虛擬變量，理論上正確，帶來(lái)自由度損失。—以定性變量為研究對(duì)象，構(gòu)造多元排序離散選擇模型（第7章）

,然后以模型結(jié)果對(duì)定性變量的各種狀態(tài)賦值。但