第一章有理數(shù)1．1正數(shù)和負數(shù)教師備課素材示例●歸納導(dǎo)入細心觀察圖片中的數(shù)字，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？這些數(shù)相信有的同學(xué)見過，甚至有的同學(xué)還能讀出來．為什么會出現(xiàn)這些數(shù)呢？它們對我們的生活有幫助嗎？要想解決上述問題，就需要搞清楚它們所代表的具體含義，下面我們一起來學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容．【教學(xué)與建議】教學(xué)：利用生活中的實際問題歸納出負數(shù)的概念，學(xué)生緊跟老師的節(jié)奏展開新課．建議：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的負數(shù)時，給其適當(dāng)?shù)臅r間來發(fā)表自己的觀點.●復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題1：小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過哪些類型的數(shù)呢，你能舉例說一說嗎？小學(xué)里學(xué)過的三類數(shù)：自然數(shù)、小數(shù)和分數(shù)，它們都是由于實際需要而產(chǎn)生的．它們的出現(xiàn)對我們的生活有什么影響嗎？eq\o(\s\up7(),\s\do5(\a\vs4\al(瓦罐里沒有東西了,——有了0)))eq\o(\s\up7(),\s\do5(\a\vs4\al(兩人分一個西瓜，用數(shù)如何,表示半個西瓜——有了分數(shù))))問題2：你會表示下面圖中的數(shù)嗎？eq\o(\s\up7(),\s\do5(①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(②))【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過展示實際生活情景，引導(dǎo)學(xué)生認識到數(shù)字的發(fā)展源于生活的需要，導(dǎo)入認識負數(shù)的出現(xiàn)源于生活的需要．建議：引導(dǎo)學(xué)生思考為什么要引入負數(shù)．·命題角度1辨別正、負數(shù)大于0的數(shù)叫作正數(shù)，在正數(shù)前面加上符號“－”的數(shù)叫作負數(shù)．【例1】(1)下列各數(shù)中，是負數(shù)的為(A)A．－1B．0C．0.2D．eq\f(1,2)(2)在－3，－eq\f(2,5)，＋2.8，eq\f(5,11)，0，－eq\f(22,7)，－0.49，45，3.2，37%中，正數(shù)有__＋2.8，eq\f(5,11)，45，3.2，37%__，負數(shù)有__－3，－eq\f(2,5)，－eq\f(22,7)，－0.49__．·命題角度2用正、負數(shù)表示具有相反意義的量具有相反意義的量應(yīng)滿足的條件：①成對出現(xiàn)的同類量；②意義相反．【例2】下列不是具有相反意義的量的是(C)A．前進5m和后退5mB．節(jié)約3t和浪費10tC．身高增加2cm和體重減少2kgD．超過5g和不足2g【例3】若小商店一周的利潤是2100元，則平均每天的利潤是__＋300__元；若小商店一周共虧損980元，則平均每天的利潤是__－140__元．(用正數(shù)和負數(shù)填空)·命題角度3正、負的規(guī)定，零界的選取利用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量時，其零界狀態(tài)是可以根據(jù)實際情況人為規(guī)定的．·命題角度40的意義【例4】下面對“0”的說法正確的是__①③⑤__．(填序號)①0是正數(shù)和負數(shù)的分界點；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定意義；④0是正數(shù)；⑤0是自然數(shù)．·命題角度5利用正、負數(shù)解決問題用正、負數(shù)表示具有相反意義的量時，通常把積極、向上趨勢的量規(guī)定為正，而相反的消極、向下趨勢的量規(guī)定為負．【例5】七年級某班派出12名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，這12名同學(xué)的成績分別是90分、95分、70分、71分、72分、79分、81分、77分、78分、80分、82分、85分.(1)這12名同學(xué)成績的平均分是__80__分；(2)以平均分為標(biāo)準(zhǔn)，用正數(shù)表示超過平均分的部分，用負數(shù)表示不足平均分的部分，它們對應(yīng)的數(shù)分別是什么？解：對應(yīng)的數(shù)分別是＋10分、＋15分、－10分、－9分、－8分、－1分、＋1分、－3分、－2分、0分、＋2分、＋5分．高效課堂教學(xué)設(shè)計1．了解正數(shù)和負數(shù)的產(chǎn)生過程，學(xué)會區(qū)分正數(shù)和負數(shù)．2．借助生活中的實例引導(dǎo)學(xué)生理解正數(shù)、負數(shù)的意義及掌握相反意義的量在實際問題中的應(yīng)用．3．知道0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)．▲重點理解正數(shù)和負數(shù)的意義．▲難點用正、負數(shù)表示具有相反意義的量．◆活動1新課導(dǎo)入1．我們在小學(xué)學(xué)過的數(shù)有__自然數(shù)__，如1；有__小數(shù)__，如0.2；有__分數(shù)__，如eq\f(1,3).2．今年年初，一股北方的冷空氣大規(guī)模地向南侵襲我國，造成大范圍急劇降溫，部分地區(qū)降溫幅度超過10℃，南方有的地區(qū)的溫度達到－1℃，北方有的地區(qū)甚至達到－25℃，給人們的生活帶來了極大的不便．這里出現(xiàn)了一種新數(shù)——負數(shù)，負數(shù)有什么特點？你知道它們表示的實際意義嗎？今天我們來研究這個問題．◆活動2探究新知1．教材P2內(nèi)容．提出問題：(1)什么樣的數(shù)叫作正數(shù)？什么樣的數(shù)叫作負數(shù)？(2)正數(shù)和負數(shù)有什么區(qū)別？(3)0是正數(shù)還是負數(shù)？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P4內(nèi)容．提出問題：(1)0有哪些意義？(2)圖1.1－4和圖1.1－5中的正數(shù)和負數(shù)的含義是什么？(3)你能再舉出一些日常生活中具有相反意義的量嗎？學(xué)生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．像3，50，7.8%這樣__大于0__的數(shù)叫作正數(shù)．像－3，－10，－0.7%這樣在__正數(shù)__前加上符號__“－”(負)__的數(shù)叫作負數(shù)．2．__0__既不是正數(shù)，也不是負數(shù)．3．如果一個問題中出現(xiàn)相反意義的量，可以用__正數(shù)和負數(shù)__分別表示它們.注意：(1)有時為了明確表達意義，在正數(shù)前面加上__“＋”(正)__號；(2)一個數(shù)前面的“＋”和“－”叫作它的符號，根據(jù)數(shù)前面的符號能判斷這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)；(3)正數(shù)前面有時加“＋”(讀作正)號，書寫時通?？梢允÷浴埃碧枺摂?shù)前面的“－”(讀作負)號，書寫時不能省略．提出問題：－a一定是負數(shù)嗎？答：－a不一定是負數(shù)，有可能是正數(shù)，也有可能是0.【歸納】不是帶有“－”號的數(shù)一定是負數(shù)，要根據(jù)題意具體分析．◆活動4例題與練習(xí)例1教材P3例1.例2教材P4例2.例3下面各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？21，－eq\f(2,3)，－6.3，＋2024，－eq\f(5,12)，0，－10，＋eq\f(1,6)，＋0.1.解：正數(shù)：21，＋2024，＋eq\f(1,6)，＋0.1；負數(shù)：－eq\f(2,3)，－6.3，－eq\f(5,12)，－10.例4某糧庫13日庫存糧食為1300t，下表是該糧庫14日至20日進出糧食的記錄表(其中運進為正)．日期14151617181920進出/t＋88－20－28＋60－24＋50－50請你解答：(1)請你說明每天記錄所表示的意義；(2)哪天運進的糧食最多？哪天運出的糧食最多？解：(1)14日運進糧食88t，15日運出糧食20t，16日運出糧食28t，17日運進糧食60t，18日運出糧食24t，19日運進糧食50t，20日運出糧食50t；(2)14日運進的糧食最多，20日運出的糧食最多．練習(xí)1．教材P3練習(xí)第1，2，3，4題．2．教材P5練習(xí)第1，2，3題．3．下列各組數(shù)中，不是互為相反意義的量的是(D)A．向東走5m和向西走2mB．收入100元和支出20元C．上升7m和下降5mD．長大1歲和減少2kg4．一個家庭把本月的收入記為“＋”，而把本月的支出記為“－”，這個家庭本月工資收入2100元，獎金500元，生活費用1500元，買彩票300元，中獎一注獲10000元，交個人所得稅20