《充分條件與必要條件》教學設(shè)計教學設(shè)計一、導入新課把下列命題改寫成“若，則”的形式，并判斷它們的真假：（1）兩條對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（4）平行四邊形的兩組對邊分別相等；（5）平行四邊形的一組對邊平行且相等；（6）平行四邊形的兩條對角線互相平分；（7）周長相等的兩個三角形全等；（8）全等的兩個三角形面積相等.【師生活動】教師引導學生進行格式改寫并判斷命題的真假，可以先請一部分學生回答，再請另一部分學生評價、修正答案.設(shè)計意圖：通過對命題概念的復習，重點強調(diào)條件與結(jié)論以及命題真假的判斷方法，為新課學習做好鋪墊.二、新知探究1.充分條件與必要條件：命題真假“若，則”是真命題“若，則”是假命題推出關(guān)系條件關(guān)系是的充分條件是的必要條件不是的充分條件不是的必要條件【師生活動】教師讓學生熟記充分條件與必要條件的概念，明確和的位置不同，得到的結(jié)論也不同.設(shè)計意圖：利用表格形式詳細總結(jié)出本課的核心知識點，提高學生的記憶效率，把更多時間投入到概念的應(yīng)用中.2.強調(diào)說明：（1）“”“是的充分條件”“是的必要條件”是同一邏輯關(guān)系的三種不同描述形式，前者是符號表示，后兩者是文字表示.（2）充分條件的含義用通俗的語言來說是指“有它就行”，即“有之必然”；必要條件的含義用通俗的語言來說是指“缺它不行”，即“無之必不然”.下面舉幾個具體的例子來說明：①如果他今天已經(jīng)踢足球，那么他今天已經(jīng)參加過球類運動.“他今天已經(jīng)踢足球”是“他今天已經(jīng)參加過球類運動”的充分條件.“他今天已經(jīng)參加過球類運動”是“他今天已經(jīng)踢足球”的必要條件.②如果某地發(fā)現(xiàn)了老虎，則某地發(fā)現(xiàn)了國家保護動物.“某地發(fā)現(xiàn)了老虎”是“某地發(fā)現(xiàn)了國家保護動物”的充分條件.“某地發(fā)現(xiàn)了國家保護動物”是“某地發(fā)現(xiàn)了老虎”的必要條件.③小明是高一（1）班學生小明是高一學生.“小明是高一（1）班學生”是“小明是高一學生”的充分條件.“小明是高一學生”是“小明是高一（1）班學生”的必要條件.④當集合時，如果，那么.“”是“”的充分條件.“”是“”的必要條件.【師生活動】教師引導學生進行格式改寫并判斷命題的真假，可以先請一部分學生回答，再請另一部分學生評價、修正答案.設(shè)計意圖：通過幾個具體的例子來進一步理解充分茶件、必要條件以及二者之間的關(guān)系，提升學生的數(shù)學抽象與邏輯推理的核心素養(yǎng).三、例題選講例1（教材第18頁例1）教師明確解題方法：如果能夠從條件推出結(jié)論，則是的充分條件.【師生活動】學生自己在課堂上完成，派3名代表板書，全班一起講評.我們說是的充分條件，是指由條件可以推出結(jié)論，那么是不是可以說只能由這個條件才能推出結(jié)論呢？換句話說，對給定的結(jié)論，使其成立的條件是否是唯一的呢？請同學們觀察下面幾個例子：①若四邊形的兩組對邊分別相等，則這個四邊形是平行四邊形.②若四邊形的一組對邊平行且相等，則這個四邊形是平行四邊形.③若四邊形的兩條對角線互相平分，則這個四邊形是平行四邊形.以上3個例子有什么共同點？（結(jié)論相同，條件不同）所以我們可以說：若四邊形的兩組對邊分別相等，若四邊形的一組對邊平行且相等，若四邊形的兩條對角線互相平分，都是“四邊形是平行四邊形”的充分條件.我們再想一想，上面3個例子都是什么？（平行四邊形的判定定理）我們可以得到下面的結(jié)論：一般地，數(shù)學中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學結(jié)論成立的一個充分條件.請同學們想一想，你還能舉出哪些類似的例子嗎？設(shè)計意圖：在掌握了充分條件的基礎(chǔ)上，進一步講解了充分條件的不唯一性，并通過具體的例子加以說明，強化了學生的邏輯推理核心素養(yǎng).例2（教材第19頁例2）參照例1，教師讓學生自己完成例2，并讓學生說說兩個例題的區(qū)別.提問：一般地，要判斷“若，則”形式的命題中是否為的必要條件，我們只需要判斷什么？（是否有為真命題）在例1中，我們知道了對給定的結(jié)論，使其成立的條件是不唯一的，那么反過來是否也成立呢？即給定條件，由可以推出的結(jié)論是否是唯一的呢？我們還是以平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容來進行說明.①若四邊形是平行四邊形，則四邊形的兩組對邊分別相等.②若四邊形是平行四邊形，則四邊形的一組對邊平行且相等.③若四邊形是平行四邊形，則四邊形的兩條對角線互相平分.觀察上述3個例子，你發(fā)現(xiàn)了什么？與學習充分條件時舉的例子有什么不同之處呢？（這里是平行四邊形的性質(zhì)定理，即平行四邊形的每條性質(zhì)定理都給出了“四邊形是平行四邊形”的一個必要條件）我們可以得到：一般地，數(shù)學中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學結(jié)論成立的一個必要條件.你還能舉出其他的例子來進行說明嗎？設(shè)計意圖：通過例2讓學生強化必要條件的判定方法.緊接著給出與例1后類似的3個例子，來學習必要條件的不唯一性，培養(yǎng)學生的邏輯推理核心素養(yǎng).四、課堂小結(jié)1.回顧充分條件與必要條件的概念.2.在本節(jié)課的學習過程中，你還有什么疑惑嗎？請?zhí)岢鰜?板書設(shè)計1.4.1充分條件與必要條件1.充分條件與必要條件“若，則”為真命題，記作，并且說：是的充分條件，是的必要條件2.強調(diào)說明例1一般地，數(shù)學中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學結(jié)論成立的一個充分條件例2一般地，數(shù)學中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學結(jié)論成立的一個