南昌?？紨?shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.3

B.2

C.1

D.0

2.設(shè)集合A={x|x^2-5x+6=0},B={x|ax=1},若A∩B={2},則a的值為（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

3.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),若其最小正周期為π,且f(0)=1,則φ的值為（）

A.π/2

B.π/3

C.π/4

D.π/6

4.在等差數(shù)列{a_n}中,若a_1=1,a_2+a_3=8,則該數(shù)列的公差d為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0,則該圓的圓心坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

6.設(shè)函數(shù)g(x)=|x-1|+|x+1|,則g(x)的最小值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

7.已知直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行,則a的值為（）

A.-2

B.1

C.2

D.-1

8.在△ABC中,若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且a^2+b^2-c^2=ab,則角C的大小為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

9.已知拋物線y^2=2px(p>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3,則p的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.6

10.設(shè)f(x)=e^x-x,則f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性為（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-ln(x)

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=e^x

2.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，下列方程有實(shí)數(shù)解的是（）

A.x^2+1=0

B.x^2-2x+1=0

C.x^2+x+1=0

D.x^2-4x+4=0

3.已知函數(shù)f(x)=cos(2x+φ),若其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ可能的值為（）

A.π/2

B.π

C.3π/2

D.2π

4.在等比數(shù)列{b_n}中,若b_1=1,b_3=8,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式b_n可能為（）

A.b_n=2^(n-1)

B.b_n=(-2)^(n-1)

C.b_n=4^(n-1)

D.b_n=(-4)^(n-1)

5.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/9+y^2/4=1,則下列說法正確的有（）

A.橢圓的焦點(diǎn)在x軸上

B.橢圓的短半軸長(zhǎng)為2

C.橢圓的離心率為√5/3

D.橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為6

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為________。

2.若直線y=kx+b與圓(x-1)^2+(y+2)^2=4相切，則k^2+b^2的值為________。

3.已知向量a=(1,2),b=(3,-4)，則向量a與向量b的夾角θ的余弦值為________。

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√2，則邊c的長(zhǎng)度為________。

5.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n^2+n，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=_______（用n表示）。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.求極限lim(x→0)(e^x-cosx)/x^2。

3.解微分方程y'-y=x。

4.計(jì)算∫_0^1x^2*sqrt(1-x^2)dx。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求其在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-1，f(-1)=0，f(1)=1，f(2)=0，最大值為1。

2.A

解析：A={2,3}，B={x|ax=1}，A∩B={2}，則a=1/2。

3.B

解析：周期T=π=2π/ω，得ω=2，f(0)=sin(φ)=1，得φ=π/2+2kπ，k∈Z，最小正周期對(duì)應(yīng)φ=π/2。

4.B

解析：a_2+a_3=2a_1+3d=8，代入a_1=1解得d=2。

5.B

解析：圓方程化為(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心為(2,-3)。

6.C

解析：g(x)=|x-1|+|x+1|={x+1-x+1|x<-1;-x+1+x+1|-1≤x≤1;x-1+x+1|x>1}={2x|x<-1;2|-1≤x≤1;2x|x>1}，最小值為2。

7.A

解析：l1與l2平行，則斜率相等，-a/a+1=-1/2，解得a=-2。

8.C

解析：由余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2，得C=60°。

9.B

解析：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為p=3。

10.A

解析：f'(x)=e^x-1，當(dāng)x>0時(shí)f'(x)>0，當(dāng)x<0時(shí)f'(x)<0，故f(x)在(-∞,0)遞減，在(0,+∞)遞增。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=x^2在(0,+∞)遞增，y=e^x在(0,+∞)遞增。

2.B,D

解析：B方程有重根1，D方程有根0和2。

3.A,B,C

解析：f(x)=cos(2x+φ)關(guān)于y軸對(duì)稱，則2x+φ=kπ±π/2，k∈Z，即φ=kπ±π/2-2x，k∈Z，故φ可能為π/2,π,3π/2。

4.A,B

解析：b_3=b_1*q^2=8，若b_1=1，則q=±2，故b_n=2^(n-1)或(-2)^(n-1)。

5.A,B,D

解析：a^2=9,b^2=4,c^2=a^2-b^2=5,焦點(diǎn)在x軸，短半軸長(zhǎng)b=2，離心率e=c/a=√5/3，焦點(diǎn)距離之和2a=6。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f'(x)=3x^2-a，x=1處取極值，則f'(1)=3-a=0，得a=3。

2.5

解析：圓心(1,-2)，半徑r=2，直線kx-y+b=0到圓心距離d=|k*(-2)-1+b|/√(k^2+1)=2，化簡(jiǎn)得(k-1)^2+b^2=5(k^2+1)，解得k^2+b^2=5。

3.-4/5

解析：cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)=(1*3+2*(-4))/(√(1^2+2^2)*√(3^2+(-4)^2))=-4/5。

4.√3

解析：由正弦定理c=a/(sinA)*sinC=a/(sin60°)*sin45°=√2/(√3/2)*√2/2=√3。

5.n+1(n≥1)

解析：a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n，當(dāng)n=1時(shí)a_1=S_1=1+1=2，故a_n=n+1(n≥1)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：原式=∫(x+1+x/(x+1))dx=∫(x+1)dx+∫x/(x+1)dx=x^2/2+x+x-∫(1-1/(x+1))dx=x^2/2+2x-∫dx+∫1/(x+1)dx=x^2/2+2x-x+ln|x+1|+C=(x^2/2+x+ln|x+1|)+C。

2.解：原式=lim(x→0)(x/e^x+x^2/(e^x-1))=lim(x→0)(x/x+0)=1。

3.解：y'=(x+y)e^(-x)，令z=y*e^(-x)，則z'=-ze^(-x)+ze^(-x)=x，分離變量得∫dz/(-z)=∫xdx，兩邊積分得-ln|z|=x^2/2+C，即ln|y*e^(-x)|=-x^2/2+C，指數(shù)化得y=Ke^(-x^2/2)(K為常數(shù))。

4.解：令x=sinθ，dx=cosθdθ，∫_0^1x^2*sqrt(1-x^2)dx=∫_0^π/2sin^2θcos^2θdθ=1/4∫_0^π/2sin^2(2θ)dθ=1/8∫_0^πsin^2udu=1/8*π/2=π/16。

5.解：f'(x)=3x^2-6x=x(3x-6)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=6，最大值為6，最小值為-4。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)與極限：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，極限計(jì)算（代入法、洛必達(dá)法則、無窮小比較），導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系。

2.解析幾何：直線與圓的位置關(guān)系，向量的數(shù)量積，橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)。

3.微分方程：一階線性微分方程求解，可分離變量方程。

4.積分計(jì)算：不定積分計(jì)算（換元法、分部積分法），定積分計(jì)算（換元法、分部積分法），平面圖形面積。

5.數(shù)列與不等式：等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式，數(shù)列求和，絕對(duì)值不等式與分式不等式求解。

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察基礎(chǔ)概念與性質(zhì)，如函數(shù)性質(zhì)、方程解法、幾何關(guān)系等。示