2025年湖南省張家界市桑植縣中考三模數(shù)學試題一、單選題1．實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．2．下列調(diào)查樣本中最適合用普查的是（

）A．了解一批電視機的使用壽命 B．了解我市居民的年人均收入C．了解我市學生的視力情況 D．了解某校學生的課外閱讀情況3．下列整數(shù)中，與最接近的整數(shù)是(

)A．3 B．4 C．5 D．64．如圖示，，．若，則等于（

）

A． B． C． D．5．按一定規(guī)律排列的單項式：．則第7個單項式是（

）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為矩形，點，分別在軸、軸上，且點，為邊上一點，將沿所在直線翻折，當點的對應點恰好落在對角線上時，點的坐標為(

)A． B． C． D．7．如圖，在半徑為5的圓O中，，是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且，則的長為（）A．3 B．4 C． D．8．若，則的值為（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，和的平分線、相交于點，交于點，交于點，若已知周長為，，，則長為（

）A． B． C． D．410．如圖，已知拋物線過點與x軸交點的橫坐標分別為，，且，，則下列結(jié)論：①；②方程有兩個不相等的實數(shù)根；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．若，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，則．12．如圖，已知是的直徑，，，那么弧度數(shù)等于．13．比較下列實數(shù)的大?。海?4．如圖，在中，過邊的中點E作直線交于點D．若，則的長是．15．在平面直角坐標系中，已知點，點，則直線與（填“x”或“y”）軸平行．16．在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中有5個黃球，4個藍球．若隨機摸出一個藍球的概率為，則隨機摸出一個紅球的概率為．17．在解方程組時，甲同學正確解得，乙同學把c看錯了，而得到，那么．18．如圖，圓M的半徑為4，圓心M的坐標為，點P是圓M上的任意一點，，且與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關(guān)于原點O對稱，則的最大值為.三、解答題19．因式分解：(1)；(2)20．已知直線，分別與直線l交于點A，B，把一塊含角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若，試求的度數(shù)．21．如圖，在中，，是的中點，，垂足為．(1)證明：；(2)證明：．22．如圖，弦，相交于點P，．(1)求證：；(2)若連接恰是的直徑，且，則．23．勞動教育必須注重理論聯(lián)系實際，在實踐操作中培養(yǎng)學生的勞動技能．某學?；谶@個理念，帶領(lǐng)學生到勞動實踐基地進行了勞動技能培訓活動．為了解培訓效果，學校對學生在培訓前和培訓后各進行了同一項目的勞動技能檢測．老師對檢測結(jié)果的評價為“合格”“良好”“優(yōu)秀”3個等級，并依次記為分、分、分（比如，某同學檢測等級為“優(yōu)秀”，即得分）．學校隨機抽取名學生培訓前后次的檢測等級作為樣本，繪制成下面的條形統(tǒng)計圖：請根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)這名學生在培訓前得分的中位數(shù)對應的等級為；（填“合格”“良好”或“優(yōu)秀”）(2)求這名學生培訓后比培訓前的平均分提高了多少．24．某種新藥在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)：成人按規(guī)定劑量服用后，檢測到從第5分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.1微克，第100分鐘達到最高，接著開始衰退，衰退時y與x成反比例函數(shù)關(guān)系．血液中含藥量y(微克)與時間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，(1)求血液中含藥量y(微克)與時間x(分鐘)的函數(shù)表達式；(2)如果每毫升血液中含藥量不低于5微克時是有效的，一次服藥后的有效時間能超過130分鐘嗎？25．如果兩個分式與的和為常數(shù)，且為正整數(shù)，則稱與互為“和整分式”，常數(shù)稱為“和整值”．如分式，，，則與互為“和整分式”，“和整值”．(1)已知分式，互為“和整分式”，則其“和整值”的值為_________；(2)已知分式，，與互為“和整分式”，且“和整值”，若為正整數(shù)，分式的值為正整數(shù)．①求所代表的代數(shù)式；②求的值；(3)在（2）的條件下，已知分式，，且，若該關(guān)于的方程無解，求實數(shù)的值．26．【實踐探究】（1）如圖1，在中，，且，E是邊上一動點，連接，將繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接交邊于點G，連接，證明：．（2）如圖2，在（1）的條件下，連接交于點O，當E在的中點時，求的值．【拓展應用】（3）如圖3，是等邊三角形，E是邊上一動點，連接，將繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接交邊于點G，連接交于點O，連接，當E在的中點時，求的值．參考答案1．B解：由數(shù)軸可得：，∴，∴正確的是B選項；故選B．2．D解：A、調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；B、人數(shù)較多，適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；C、人數(shù)較多，適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；D、人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合全面調(diào)查，故符合題意；故選：D．3．A由于，于是，10與9的距離小于16與10的距離，可得答案．解：∵，∴，10與9的距離小于16與10的距離，∴與最接近的是3．故選A．4．C解：，，，，，故選：C5．B解：由題意得，第n個單項式為，∴第7個單項式是，故選：B．6．B解：依題意，，由折疊的性質(zhì)，可知，，．設，則．在中，由勾股定理，得，解得．點的坐標為，故選B．7．D解：作于M，于N，連接，，由垂徑定理得勾股定理得：，弦互相垂直，，于M，于N，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，故選：D．8．B解：因為，得．所以．故選：．9．B解：如圖，在上截取，連接，平分，平分，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，，，在和中，，，，，周長為，，，，，，，解得：，故選：．10．C解：①拋物線開口向上，，，∴當時，，故①不符合題意；②∵拋物線過點，∴函數(shù)的最小值，∴有兩個不相等的實數(shù)根；∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；故②符合題意；③∵，，∴拋物線的對稱軸為直線，且，∴，而，∴，∴，故③不符合題意；④∵拋物線過點，∴，∵時，，即，當時，，∴，∴，∴，故④符合題意；⑤∵，，∴，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，∴∴，∴，故⑤符合題意；故選：C．11．解：∵，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，∴，，故．故答案為：．12．/54度∵∴，∴，∴，∴弧度數(shù)等于．故答案為：．13．解：，，，，故答案為：．14．4解：∵，，∴，∵是的垂直平分線，∴，故答案為：4．15．x解：∵點，點，∴點A和點B的縱坐標相同，∴直線與x軸平行，故答案為：x．16．/解：設紅球有個，隨機摸出一個藍球的概率為，，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，∴紅球有3個，∴隨機摸出一個紅球的概率為：，故答案為：．17．7解：把把代入得：，得：，把代入①得：，把代入得：，解得：，，故答案為：7．18．28解：連接，∵，∴，∵點A、點B關(guān)于原點O對稱，∴，即點為中點，∴，若要使取最大值，則需取最大值，連接，交于點，當點P位于點時，取得最小值，過點M作軸于點Q，圓心M的坐標為，則，∴，又∵，∴，∴當點P在的延長線與的交點上時，取最大值，∴的最大值為，∴的最大值為．故答案為：．19．(1)(2)（1）解：．（2）解：．20．如圖所示，，，，，，．答：的度數(shù)為．21．(1)見解析(2)見解析（1）∵，∴∵∴；（2）∵∴∵是的中點，∴∴又∵∴．22．(1)證明見解析(2)（1）證明：∵，，，∴；（2）解：如圖，連接，∵為的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；23．(1)合格；(2)這名學生培訓后比培訓前的平均分提高了分（1）解：由題意知，培訓前合格的有人，良好的有人，優(yōu)秀的有人，∴這名學生在培訓前得分的中位數(shù)對應的等級為合格，故答案為：合格．（2）解：名學生在培訓前的平均分為：（分），

名學生在培訓后的平均分為：（分），

∴這名學生培訓后比培訓前的平均分提高了：（分）．24．(1)當時，；當時，(2)能超過130分鐘，見解析（1）解：從第5分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.1微克，∴，當時，設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵經(jīng)過點，∴，解得，∴；當時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵經(jīng)過點，∴，解得，即；（2）解：令，解得，令，解得，∴一次服藥后的有效視角為：（分鐘），超過分鐘．25．(1)(2)①；②的值為1(3)的值為：1或（1）解：分式，互為“和整分式”，，其“和整值”的值為2；（2）①，，，

與互為“和整分式”，且“和整值”，，；

②，且分式的值為正整數(shù)且為正整數(shù)，或，或，

為正整數(shù)，（舍去），則的值為1；（3）由題意可得：，

，，，整理得：，

當，解得：，方程無解，當，方程無解，則有增根，將代入得，，解得：，綜上：的值為：1或．26．（1）見解析；（2）；（3）證明（1）由旋