廣東省梅州市梅縣區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.習(xí)近平總書記在一次中國品牌論壇開幕式中為品牌強(qiáng)國建設(shè)指明了前進(jìn)方向，下列國貨品牌標(biāo)志圖案中不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.“白毛浮綠水，紅掌撥清波”，白鵝撥出的圓形水波不斷擴(kuò)大，水波的周長C與半徑r的關(guān)系式為C=2πr，則其中的自變量是(

)A.半徑r B.周長C C.2 D.π3.2025年3月，中科院宣布一項(xiàng)足以載入半導(dǎo)體史冊的重大突破——我國科研團(tuán)隊(duì)成功研發(fā)出全球首臺全固態(tài)深紫外(DUV)激光光源系統(tǒng)，理論上可支撐3nm芯片制造工藝.若1nm=0.000000001m，則3nm用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.3×10?9m B.3×10?8m4.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O.若∠1=63°，則∠2的度數(shù)是(

)A.37°

B.63°

C.117°5.下列事件中是必然事件的是(

)A.同位角相等

B.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)是3

C.早上的太陽從東方升起

D.今年7月1日，佛山市一定會下雨6.下列各式計算正確的是(

)A.a2?a5=a7 B.7.如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=28°，那么∠AOB的度數(shù)是(

)A.118°

B.152°

C.28°8.如圖，直線a，b被直線c所截，下列說法正確的是(

)A.∠1與∠2是內(nèi)錯角

B.∠3與∠4是對頂角

C.∠2與∠3是同旁內(nèi)角

D.∠1與∠4是同位角9.下列長度的三條線段能構(gòu)成三角形的是(

)A.4cm，6cm，10cm B.2cm，5cm，8cm C.3cm，4cm，5cm D.5cm，7cm，13cm10.在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間有如表所示的關(guān)系，下列不正確的說法是(

)x/kg01235…y/cm2020.52121.522.5…A.x與y都是變量

B.彈簧不掛物體的長度為0cm

C.在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的質(zhì)量的增加，彈簧長度逐漸變大

D.在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度增加0.5cm二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，在一條新修公路旁有一個超市，現(xiàn)計劃在這條公路旁的A、B、C、D四點(diǎn)處選擇一點(diǎn)修建一個汽車站，為了使超市距離車站最近，則汽車站應(yīng)建在點(diǎn)______處.

12.已知a+b=3，ab=2，則a2+b213.某籃球運(yùn)動員在同一條件下進(jìn)行投籃訓(xùn)練，結(jié)果如下表：投籃總次數(shù)n1020501002005001000投中次數(shù)m8184286169424854投中的頻率0.80.90.840.860.8450.8480.854根據(jù)上表，該運(yùn)動員投中的概率大約是______(結(jié)果精確到0.01).14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)E在BC上.若AB=7，AC=9，BC=12，則△DBE的周長為______.

15.如圖，用大小相同的小正方形拼圖，第1個圖是一個小正方形，第2個圖由9個小正方形拼成；第3個圖由25個小正方形拼成，依此規(guī)律，則第n個圖由______個小正方形拼成.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計算：(?1)17.(本小題8分)

先化簡，再求值：(x+y)2+(x+y)(x?y)，其中x=?1，18.(本小題8分)

一個不透明的箱子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球共30個，它們除顏色外其他均相同，其中紅色球有6個、黃色球有16個.

(1)求摸出1個球是藍(lán)色球的概率；

(2)再往箱子中放入多少個藍(lán)色球，可以使摸出1個藍(lán)色球的概率為12？19.(本小題9分)

如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中有一個△ABC.

(1)求△ABC的面積；

(2)請僅用無刻度的直尺，完成下列作圖(保留作圖痕跡，不寫作法).

①作△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A1B1C1；

②在直線MN上找一點(diǎn)P20.(本小題9分)

已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在CA的延長線上，EF⊥BC于點(diǎn)F，∠E=∠3.試說明：AD是∠BAC的平分線.請你完成下列說理過程：

證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，

∴∠4=∠5=90°(______)，

∴AD//EF(______)，

∴∠1=______(______)，

∠2=______(______)，

∵∠E=∠3(已知)，

∴∠1=______(______)，

∴AD是∠BAC的平分線21.(本小題9分)

如圖，點(diǎn)C在線段BD上，CE//AB，BC=CE，∠ACB=∠E.求證：△ABC≌△DCE.22.(本小題12分)

實(shí)踐探究：我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾用詩詞表達(dá)了“數(shù)形結(jié)合”的思想，其中談到“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”請你利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決以下問題.

(1)【知識生成】一個長為2a，寬為2b的長方形如圖1所示，沿圖中虛線用剪刀將該長方形平均分成4個小長方形，然后用這4個小長方形拼成如圖2所示的圖形.觀察圖形，寫出一個(a+b)2，(a?b)2，ab三者之間的等量關(guān)系式：______；

(2)【知識應(yīng)用】運(yùn)用(1)中的結(jié)論，若a+2b=10，ab=5，求(a?2b)2的值；

(3)【類比遷移】如圖3，若2a+b=10，423.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，BC=4cm，AE//BC，AE=4cm，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB以2cm/s的速度連續(xù)做往返運(yùn)動，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AE以1cm/s的速度運(yùn)動至點(diǎn)E.M、N兩點(diǎn)同時出發(fā)，連結(jié)MN，MN與AC交于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)E時，M、N兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動時間為t(s).

(1)當(dāng)t=3時，線段AM的長度=______cm，線段BN的長度=______cm.

(2)當(dāng)BN=AM時，求t的值．

(3)當(dāng)△ADM≌△CDN時，求出所有滿足條件的t值．

參考答案1.A

2.A

3.A

4.B

5.C

6.A

7.B

8.C

9.C

10.B

11.C

12.5

13.0.85

14.10

15.(2n?1)16.解：(?1)2025+(π?3.14)0+(12)?2

=?1+1+4

=4.

17.解：原式=x2+2xy+y2+x2?y2

=2x2+2xy，

當(dāng)x=?1，y=2時，原式=2×(?1)2+2×(?1)×2=2×1+(?4)=2+(?4)=?2.

18.解：(1)藍(lán)色球有30?6?16=8(個)，

所以P(摸出一個球是藍(lán)色球)=830=415；

(2)設(shè)再往箱子里放入x個藍(lán)色球，可以使摸出1個藍(lán)色球的概率為120.證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，

∴∠4=∠5=90°(垂直的定義)，

∴AD//EF(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠1=∠E(兩直線平行，同位角相等)，

∠2=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

∵∠E=∠3(已知)，

∴∠1=∠2(等量代換)，

∴AD是∠BAC的平分線．

故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠E；兩直線平行，同位角相等；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；證明：∵CE//AB，

∴∠ABC=∠ECD，

在△ABC和△DCE中，

∠ABC=∠ECDBC=CE,∠ACB=∠E，

∴△ABC≌22.解：(1)圖2中大正方形的邊長為a+b，因此面積為(a+b)2，中間陰影小正方形的邊長為a?b，因此面積為(a?b)2，4個空白長方形的面積和為4ab，

所以有(a+b)2=(a?b)2+4ab，

故答案為：(a+b)2=(a?b)2+4ab；

(2)∵a+2b=10，ab=5，

∴(a?2b)2=(a+2b)2?8ab

=100?40

=60；

(3)由于S陰影部分=12×2a×b=ab，

∵2a+b=10，

∴(