隆堯教師招聘數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.數(shù)軸上表示數(shù)-3的點(diǎn)到表示數(shù)5的點(diǎn)的距離是（）。

A.2

B.8

C.3

D.7

2.下列哪個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)？（）

A.√-4

B.π

C.0.1010010001...

D.e

3.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是一條拋物線，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口方向是（）。

A.向上

B.向下

C.平行于x軸

D.平行于y軸

4.如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30°、60°和90°，那么這個(gè)三角形是（）。

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

5.在等差數(shù)列{a_n}中，如果a_1=3，d=2，那么a_5的值是（）。

A.7

B.9

C.11

D.13

6.一個(gè)圓的半徑為r，那么這個(gè)圓的面積公式是（）。

A.2πr

B.πr^2

C.4πr^2

D.πr

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離公式是（）。

A.√(a^2+b^2)

B.a+b

C.|a|+|b|

D.a^2+b^2

8.如果一個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)是x^3，那么這個(gè)多項(xiàng)式是（）。

A.三次多項(xiàng)式

B.四次多項(xiàng)式

C.一次多項(xiàng)式

D.二次多項(xiàng)式

9.在三角函數(shù)中，sin(30°)的值是（）。

A.1/2

B.1

C.√3/2

D.0

10.如果一個(gè)集合包含元素1,2,3,4,5，那么這個(gè)集合的子集個(gè)數(shù)是（）。

A.5

B.10

C.15

D.32

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是整式？（）

A.x^2-3x+2

B.√x

C.5

D.2x+3y-1

E.x/(x-1)

2.在三角形ABC中，如果AB=AC，那么（）

A.∠B=∠C

B.BC^2=AB^2+AC^2

C.AD是角平分線

D.AD是高線

E.△ABC是等邊三角形

3.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=2x+1

C.f(x)=log_2(x)

D.f(x)=-x

E.f(x)=1/x

4.在集合運(yùn)算中，下列哪些是正確的？（）

A.A∪B=B∪A

B.A∩B=B∩A

C.A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

D.A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

E.(A-B)∪B=A

5.下列哪些是基本初等函數(shù)？（）

A.冪函數(shù)

B.指數(shù)函數(shù)

C.對(duì)數(shù)函數(shù)

D.三角函數(shù)

E.反三角函數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若方程x^2-mx+1=0的兩個(gè)實(shí)根之積為3，則m的值為________。

2.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角的度數(shù)是30°，那么它所對(duì)的直角邊的長(zhǎng)度是斜邊長(zhǎng)度的________倍。

3.已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=2，公比q=3，則該數(shù)列的前3項(xiàng)之和為________。

4.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是________。

5.不等式|x|<3的解集在數(shù)軸上表示為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-7x+3=0。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.在△ABC中，已知AB=5，AC=7，∠BAC=60°，求BC的長(zhǎng)度。

4.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(2x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。

5.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)/xdx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D.7解析：|-3-5|=|-8|=8

2.B.π解析：實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，π是無(wú)理數(shù)

3.A.向上解析：a>0時(shí)，二次函數(shù)開口向上

4.C.直角三角形解析：有一個(gè)90°角的三角形是直角三角形

5.C.11解析：a_5=a_1+4d=3+4×2=11

6.B.πr^2解析：圓面積公式S=πr^2

7.A.√(a^2+b^2)解析：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式

8.A.三次多項(xiàng)式解析：最高次項(xiàng)次數(shù)為多項(xiàng)式的次數(shù)

9.A.1/2解析：sin(30°)=1/2

10.D.32解析：n個(gè)元素的集合有2^n個(gè)子集，5個(gè)元素有32個(gè)子集

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A.x^2-3x+2,C.5,D.2x+3y-1解析：整式包括常數(shù)、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式

2.A.∠B=∠C,C.AD是角平分線,D.AD是高線解析：等腰三角形底邊上的中線、角平分線、高線合一

3.B.f(x)=2x+1,C.f(x)=log_2(x)解析：一次函數(shù)和底數(shù)大于1的對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增

4.A.A∪B=B∪A,B.A∩B=B∩A,C.A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C),D.A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)解析：這些是集合運(yùn)算的基本定律

5.A.冪函數(shù),B.指數(shù)函數(shù),C.對(duì)數(shù)函數(shù),D.三角函數(shù),E.反三角函數(shù)解析：基本初等函數(shù)包括這五類

三、填空題答案及解析

1.-5解析：x1·x2=c/a=3，即1=3，解得m=-5

2.1/2解析：30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半

3.20解析：a3=a1·q^2=2×3^2=18，S3=a1(1-q^3)/(1-q)=2(1-27)/(-1)=20

4.3解析：當(dāng)x在[-2,1]區(qū)間時(shí)，函數(shù)取得最小值3

5.(-3,3)解析：解不等式得-3<x<3

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：2x^2-7x+3=0

解：(x-1)(2x-3)=0

x1=1,x2=3/2

2.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

解：原式=lim(x→2)[(x-2)(x+2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=4

3.在△ABC中，已知AB=5，AC=7，∠BAC=60°，求BC的長(zhǎng)度

解：由余弦定理：

BC^2=AB^2+AC^2-2·AB·AC·cos(60°)

=5^2+7^2-2×5×7×0.5

=25+49-35=39

BC=√39

4.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(2x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值

解：f'(x)=cos(x)-2sin(2x)

=cos(x)-4sin(x)cos(x)

=cos(x)(1-4sin(x))

令f'(x)=0，得x=π/2或sin(x)=1/4

當(dāng)x=π/2時(shí)，f(π/2)=1+cos(π)=0

當(dāng)sin(x)=1/4時(shí)，x≈0.2527，f(0.2527)≈1.213

又f(0)=1，f(π)=-1

所以最大值為1.213，最小值為-1

5.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)/xdx

解：原式=∫(x+2+1/x)dx

=∫xdx+∫2dx+∫1/xdx

=x^2/2+2x+ln|x|+C

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、代數(shù)部分

1.方程與不等式

-一元二次方程的解法

-極限計(jì)算

-不等式求解

2.數(shù)列

-等差數(shù)列性質(zhì)

-等比數(shù)列性質(zhì)

-數(shù)列求和

3.函數(shù)

-函數(shù)概念與性質(zhì)

-函數(shù)單調(diào)性

-函數(shù)極值

-不定積分計(jì)算

二、幾何部分

1.三角形

-三角形分類

-余弦定理

-基本三角函數(shù)值

2.集合

-集合基本運(yùn)算

-集合基本定律

三、題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

考察點(diǎn)：基礎(chǔ)知識(shí)記憶和理解

示例：第3題考察二次函數(shù)圖像性質(zhì)，需要記憶a>0時(shí)開口向上

2.多項(xiàng)選擇題

考察點(diǎn)：綜合知識(shí)運(yùn)用和辨析能力

示例：第1題需要判斷哪些表達(dá)式屬于整式，需要掌握整式的定義

3.填空題

考察點(diǎn)：計(jì)算能力和公式應(yīng)