今年的上海高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是？

A.(-1,+∞)

B.(-∞,+∞)

C.(-∞,-1)

D.(-1,-∞)

2.拋物線y=x2-4x+3的焦點坐標(biāo)是？

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(2,0)

D.(0,2)

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=7，a?=10，則a?的值是？

A.1

B.2

C.3

D.4

4.極限lim(x→0)(sinx/x)的值是？

A.0

B.1

C.∞

D.不存在

5.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(-1,1)上的單調(diào)性是？

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

6.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是？

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

8.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a與向量b的點積是？

A.1

B.2

C.3

D.4

9.某校高一年級有1000名學(xué)生，其中男生600人，女生400人，現(xiàn)隨機抽取3名學(xué)生，抽到2名男生和1名女生的概率是？

A.0.3

B.0.4

C.0.5

D.0.6

10.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)，則f(x)的最小正周期是？

A.2π

B.π

C.4π

D.π/2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=log??x

D.y=e^x

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則該數(shù)列的公比q可能是？

A.2

B.-2

C.4

D.-4

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)存在反函數(shù)的有？

A.y=x3

B.y=|x|

C.y=sinx

D.y=x+1

4.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0平行，則必有？

A.a/m=b/n

B.a/m=-b/n

C.c=p

D.c≠p

5.下列命題中，正確的有？

A.命題“p或q”為真，則命題p與命題q中至少有一個為真

B.命題“p且q”為假，則命題p與命題q中至少有一個為假

C.命題“非p”為真，則命題p為假

D.命題“若p則q”為真，且命題p為真，則命題q為真

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則實數(shù)a的值為_______。

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/2，則邊c的長度為_______。

3.已知向量u=(1,k)，向量v=(2,-1)，若向量u與向量v垂直，則實數(shù)k的值為_______。

4.拋物線y2=8x的焦點到準(zhǔn)線的距離為_______。

5.從含有3個紅球和2個白球的袋中，隨機取出2個球，取出2個紅球的概率為_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

2.求極限lim(x→∞)[(2x2+x-1)/(3x2-2x+1)]。

3.解方程組：

{2x-y=5

{3x+4y=2

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=√3，求邊b和邊c的長度。

5.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+4在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.A

2.C

3.B

4.B

5.A

6.C

7.A

8.A

9.A

10.A

二、多項選擇題答案

1.A,D

2.A,B,C,D

3.A,D

4.A,B

5.A,B,C,D

三、填空題答案

1.3

2.5

3.-2

4.4

5.3/5

四、計算題答案及過程

1.解：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x2+2x+1)+2]/(x+1)dx

=∫(x+1)2/(x+1)dx+∫2/(x+1)dx

=∫(x+1)dx+∫2dx

=(1/2)x2+x+2x+C

=(1/2)x2+3x+C

2.解：lim(x→∞)[(2x2+x-1)/(3x2-2x+1)]

=lim(x→∞)[2+1/x-1/x2/3-2/x+1/x2]

=(2+0-0)/(3+0+0)

=2/3

3.解：

第一步：將第一個方程乘以4，得到8x-4y=20

第二步：將第二個方程乘以1，得到3x+4y=2

第三步：將這兩個方程相加，得到11x=22

第四步：解得x=2

第五步：將x=2代入第一個方程2(2)-y=5，解得y=-1

所以方程組的解為x=2,y=-1

4.解：由正弦定理得：b/sinB=a/sinA,c/sinC=a/sinA

sinC=sin(180°-A-B)=sin(180°-60°-45°)=sin75°

b=(a/sinA)*sinB=(√3/sin60°)*sin45°=(√3/(√3/2))*(√2/2)=2*(√2/2)=√2

c=(a/sinA)*sinC=(√3/sin60°)*sin75°=(√3/(√3/2))*(√6+√2)/4=2*(√6+√2)/4=(√6+√2)/2

所以邊b的長度為√2，邊c的長度為(√6+√2)/2

5.解：f'(x)=3x2-6x

令f'(x)=0，解得x=0或x=2

f(-1)=(-1)3-3(-1)2+4=-1-3+4=0

f(0)=03-3(0)2+4=4

f(2)=23-3(2)2+4=8-12+4=0

f(3)=33-3(3)2+4=27-27+4=4

所以最大值為4，最小值為0

知識點總結(jié)

本試卷涵蓋了函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、向量、概率與統(tǒng)計等知識點，通過對這些知識點的考察，可以全面了解學(xué)生對高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握程度。

一、選擇題所考察的知識點

1.函數(shù)的定義域

2.拋物線的性質(zhì)

3.等差數(shù)列的性質(zhì)

4.極限的計算

5.函數(shù)的單調(diào)性

6.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

7.三角形的內(nèi)角和定理

8.向量的點積

9.概率的計算

10.三角函數(shù)的周期性

二、多項選擇題所考察的知識點

1.函數(shù)的單調(diào)性

2.等比數(shù)列的性質(zhì)

3.反函數(shù)的存在條件

4.直線的平行條件

5.命題邏輯的真假關(guān)系

三、填空題所考察的知識點

1.函數(shù)的極值

2.解三角形

3.向量的垂直條件

4.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

5.古典概型

四、計算題所考察的知識點

1.不定積分的計算

2.極限的計算

3.解方程組

4.正弦定理的應(yīng)用

5.函數(shù)的最值

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

一、選擇題

1.函數(shù)的定義域：考察學(xué)生對函數(shù)定義域概念的理解，例如y=log?(x+1)的定義域要求x+1>0，即x>-1。

2.拋物線的性質(zhì)：考察學(xué)生對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)的認(rèn)識，例如y=x2-4x+3可以化簡為y=(x-2)2-1，焦點在x=2的右側(cè)，距離為p/2=2。

3.等差數(shù)列的性質(zhì)：考察學(xué)生對等差數(shù)列通項公式及性質(zhì)的應(yīng)用，例如由a?和a?可以求出公差d=(a?-a?)/3=3/3=1，進而求出a?=a?-3d=7-3=4。

4.極限的計算：考察學(xué)生對基本極限的計算能力，例如lim(x→0)(sinx/x)是著名的極限，值為1。

5.函數(shù)的單調(diào)性：考察學(xué)生對導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系的理解，例如f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x始終大于0，故單調(diào)遞增。

6.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：考察學(xué)生對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何意義的掌握，例如x2+y2-4x+6y-3=0可以配方為(x-2)2+(y+3)2=16，圓心為(2,-3)。

7.三角形的內(nèi)角和定理：考察學(xué)生對三角形內(nèi)角和定理的運用，例如角C=180°-60°-45°=75°。

8.向量的點積：考察學(xué)生對向量點積的定義及計算，例如a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。

9.概率的計算：考察學(xué)生對古典概型的計算，例如P(2名男生1名女生)=C(3,2)×C(2,1)/C(1000,3)=3×2/(1000×999×998/6)=6/(1000×999×332)=1/166500≈0.3。

10.三角函數(shù)的周期性：考察學(xué)生對三角函數(shù)周期性的理解，例如sin(x+π/3)的周期與sinx相同，為2π。

二、多項選擇題

1.函數(shù)的單調(diào)性：考察學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的判斷，例如y=2x+1是線性函數(shù)，斜率為正，故單調(diào)遞增；y=x2是二次函數(shù)，開口向上，在(-∞,0)單調(diào)遞減，在(0,+∞)單調(diào)遞增。

2.等比數(shù)列的性質(zhì)：考察學(xué)生對等比數(shù)列通項公式及性質(zhì)的應(yīng)用，例如b?=b?q3=2q3=16，解得q3=8，故q=2或q=-2或q=4或q=-4。

3.反函數(shù)的存在條件：考察學(xué)生對反函數(shù)定義的理解，例如y=x3是單調(diào)遞增函數(shù)，存在反函數(shù)；y=|x|在R上不是單調(diào)函數(shù)，不存在反函數(shù)；y=sinx是周期函數(shù)，在其一個周期內(nèi)不存在反函數(shù)；y=x+1是單調(diào)遞增函數(shù)，存在反函數(shù)。

4.直線的平行條件：考察學(xué)生對直線平行條件的掌握，例如兩直線平行，則斜率相等且截距不相等，即a/m=b/n且c≠p。

5.命題邏輯的真假關(guān)系：考察學(xué)生對命題邏輯基本規(guī)則的理解，例如“p或q”為真，當(dāng)且僅當(dāng)p為真或q為真；“p且q”為假，當(dāng)且僅當(dāng)p為假或q為假；“非p”為真，則p為假；“若p則q”為真，且p為真，則q必須為真。

三、填空題

1.函數(shù)的極值：考察學(xué)生對函數(shù)極值點的判斷及求解，例如f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則f'(1)=3(1)2-a=3-a=0，解得a=3。

2.解三角形：考察學(xué)生對正弦定理的應(yīng)用，例如由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=a*sinB/sinA=√3*sin45°/sin60°=√3*(√2/2)/(√3/2)=√2。同理c=a*sinC/sinA=√3*sin75°/sin60°=√3*(√6+√2)/4/√3/2=(√6+√2)/2。

3.向量的垂直條件：考察學(xué)生對向量垂直條件的掌握，例如向量u與向量v垂直，則u·v=0，即1*2+k*(-1)=0，解得k=-2。

4.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：考察學(xué)生對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)的認(rèn)識，例如y2=8x可以寫成y2=4px的形式，其中p=2，焦點到準(zhǔn)線的距離為2p=4。

5.古典概型：考察學(xué)生對古典概型的計算，例如P(2個紅球)=C(3,2)/C(5,2)=3/10=3/5。