今年新高考理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|2<x<3}

D.{x|x>3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱（）

A.(0,0)

B.(?1,0)

C.(?1,1)

D.(1,0)

3.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且z2不是純虛數(shù)，則z可能等于（）

A.1

B.i

C.-1

D.-i

4.已知直線l?:y=2x+1和直線l?:ax-y+3=0，若l?⊥l?，則a的值為（）

A.1/2

B.2

C.-1/2

D.-2

5.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

6.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3，公差d=2，則a?的值為（）

A.7

B.9

C.11

D.13

7.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則其面積等于（）

A.6

B.12

C.15

D.24

8.已知函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，且f'(x)=3x2-6x+2，則f(x)在x=1處的極值是（）

A.極大值1

B.極小值1

C.極大值0

D.極小值0

9.已知圓O的半徑為2，圓心O在原點(diǎn)，則圓O上到直線x-y=0距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(√2/2,√2/2)

B.(1,1)

C.(0,0)

D.(-√2/2,-√2/2)

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-1，則其反函數(shù)f?1(x)的圖像關(guān)于哪個(gè)直線對(duì)稱（）

A.x=0

B.y=0

C.x=1

D.y=1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的有（）

A.y=x2

B.y=1/x

C.y=lnx

D.y=e^x

2.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.a·b=1

B.|a+b|=√15

C.a與b的夾角為銳角

D.a×b=7

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.f(x)在x=1處取得極大值

B.f(x)在x=0處取得極小值

C.f(x)的圖像與x軸有三個(gè)交點(diǎn)

D.f(x)是一個(gè)偶函數(shù)

4.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.圓心C的坐標(biāo)為(1,-2)

B.圓C的半徑為2

C.圓C與x軸相切

D.圓C的方程可以化為標(biāo)準(zhǔn)形式

5.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=2，公比q=-1，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.a?=1

B.a?=-1/2

C.{a?}的前n項(xiàng)和S?=3(1-(-1)^(n+1))/(1-(-1))

D.{a?}是一個(gè)遞增數(shù)列

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,3]上的最大值是________。

2.已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，則向量2a-b的坐標(biāo)是________。

3.不等式|2x-1|<3的解集是________。

4.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是________。

5.等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=-2，則a?+a?的值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2cos2θ+3sinθ-1=0(0≤θ<2π)

3.求函數(shù)f(x)=x-ln(x+1)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值。

4.在△ABC中，已知A=60°，b=4，c=3，求邊a的長(zhǎng)度。

5.計(jì)算不定積分：∫(x2+1)/(x3+x)dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.C

3.B

4.D

5.A

6.D

7.A

8.B

9.A

10.C

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.ACD

2.ABD

3.AB

4.ABD

5.BC

三、填空題（每題4分，共20分）

1.2

2.(-3,5)

3.(-1,2)

4.(2,-3)

5.-14

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.答案：4

解題過(guò)程：

lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)]

=lim(x→2)(x2+2x+4)

=22+2*2+4

=4+4+4

=12

2.答案：θ=π/6,5π/6

解題過(guò)程：

2cos2θ+3sinθ-1=0

2(1-sin2θ)+3sinθ-1=0

-2sin2θ+3sinθ+1=0

2sin2θ-3sinθ-1=0

(2sinθ+1)(sinθ-1)=0

sinθ=-1/2或sinθ=1

當(dāng)sinθ=-1/2時(shí)，θ=7π/6或θ=11π/6

當(dāng)sinθ=1時(shí)，θ=π/2

由于題目要求0≤θ<2π，所以解集為θ=π/6,5π/6,π/2

3.答案：最大值1，最小值0

解題過(guò)程：

f'(x)=1-1/(x+1)

=x/(x+1)

令f'(x)=0，得x=0

當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)遞減

當(dāng)x>0時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)遞增

所以x=0是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，f(0)=0

又f(1)=1-ln(1+1)=1-ln2<1

所以最大值為1，最小值為0

4.答案：a=√7

解題過(guò)程：

根據(jù)余弦定理，a2=b2+c2-2bc*cosA

a2=42+32-2*4*3*cos60°

a2=16+9-24*0.5

a2=25-12

a2=13

a=√13

5.答案：∫(x2+1)/(x3+x)dx=∫1/xdx+∫1/(x3+x)dx

=ln|x|+∫(1/x-x2/(x3+x))dx

=ln|x|+∫1/xdx-∫x/(x3+x)dx

=ln|x|+ln|x|-∫x/(x(x2+1))dx

=2ln|x|-∫1/(x2+1)dx

=2ln|x|-arctan(x)+C

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握程度，包括集合運(yùn)算、復(fù)數(shù)、向量、函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何等。例如，選擇題第1題考察集合的交集運(yùn)算，需要學(xué)生熟練掌握集合的基本運(yùn)算規(guī)則。

二、多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力，需要學(xué)生能夠從多個(gè)角度思考問(wèn)題，并選出所有正確的選項(xiàng)。例如，多項(xiàng)選擇題第1題考察函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，并能正確判斷每個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。

三、填空題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶和應(yīng)用能力，需要學(xué)生能夠準(zhǔn)確記憶并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。例如，填空題第1題考察函數(shù)在區(qū)間上的最值問(wèn)題，需要學(xué)生掌握求函數(shù)最值的方法，并能準(zhǔn)確計(jì)算出最值。

四、計(jì)算題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力和計(jì)算能力，需要學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，計(jì)算題第1題考察極限的計(jì)算，需要學(xué)生掌握極限的計(jì)算方法，并能準(zhǔn)確計(jì)算出極限的值。

本試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)：

1.函數(shù)：包括函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像、奇偶性、單調(diào)性、周期性等。

2.解析幾何：包括直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線的方程、性質(zhì)、圖像等。

3.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的