黑龍江省綏化市北林區(qū)名校協(xié)作2024-2025學(xué)年九年級(jí)4月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的相反數(shù)是（

）A． B． C．2024 D．2．下列所述圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是A．圓 B．菱形 C．平行四邊形 D．等腰三角形3．如圖是一個(gè)有小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，搭成這個(gè)幾何體的小正方體最多有（

）個(gè)．A．5 B．6 C．7 D．84．要使式子有意義，則的取值范圍是（

）A．且 B． C． D．5．下面計(jì)算正確的是（

）A．2a+3b＝5ab B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6 D．a(chǎn)3?a2＝a66．在解關(guān)于x的方程時(shí)，甲看錯(cuò)了方程中的常數(shù)項(xiàng)，解得兩根為8和2，乙看錯(cuò)了方程中的一次項(xiàng)，解得兩根為和，則正確的方程為（

）A． B．C． D．7．某射擊隊(duì)要從甲、乙、丙、丁四人中選拔一名選手參賽，在選拔賽中，每人射擊10次，然后從他們的成績(jī)平均數(shù)（環(huán)及方差兩個(gè)因素進(jìn)行分析，甲、乙、丙、丁的成績(jī)分析如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)7.97.98.08.0方差3.290.491.80.4根據(jù)以上圖表信息，參賽選手應(yīng)選（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．A地至B地的航線長(zhǎng)9360km，一架飛機(jī)從A地順風(fēng)飛往B地需12h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要13h，則飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度是（

）A．720km/h B．750km/h C．765km/h D．780km/h9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)在軸正半軸上，是以點(diǎn)為位似中心，且與的相似比為的位似圖形，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C．或 D．或10．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（

）①如果不等式的解集為，那么②已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?、垌槾芜B接對(duì)角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所形成的圖形是菱形④各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形相似A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．如圖，，點(diǎn)C，D在內(nèi)部，連接，在射線上取一點(diǎn)E，在射線上取一點(diǎn)F，連接，得到四邊形CEFD，若，，，則四邊形周長(zhǎng)最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．1112．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，，其中．結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

①；②；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；④關(guān)于的一元二次方程的另一個(gè)根是；⑤的取值范圍為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題13．中國(guó)的領(lǐng)水面積約為370000km2，將數(shù)370000用科學(xué)記數(shù)法表示為：．14．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：．15．如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)分別落在點(diǎn)的位置，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則°．16．如圖，一架水平飛行的無(wú)人機(jī)在A處測(cè)得正前方河岸邊C處的俯角為α，，無(wú)人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行80米至B處時(shí)，被河對(duì)岸D處的小明測(cè)得其仰角為．無(wú)人機(jī)距地面的垂直高度用AM表示，點(diǎn)M，C，D在同一條直線上，其中米，則河流的寬度CD為．17．已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為3cm，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑等于cm．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于軸，以為對(duì)稱軸作的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與線段相交于點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在的雙曲線上．點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)．若點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，則的值為．19．如圖，正方形中，A，E，F(xiàn)分別為上的點(diǎn)，交于點(diǎn)H，交于點(diǎn)M，O為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)N，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④，正確的有．（填序號(hào)）

20．如圖，∠MON＝30°，點(diǎn)B1在邊OM上，且OB1＝3，過(guò)點(diǎn)B1作B1A1⊥OM交ON于點(diǎn)A1，以A1B1為邊在A1B1右側(cè)作等邊三角形A1B1C1；過(guò)點(diǎn)C1作OM的垂線分別交OM、ON于點(diǎn)B2、A2，以A2B2為邊在A2B2的右側(cè)作等邊三角形A2B2C2；過(guò)點(diǎn)C2作OM的垂線分別交OM、ON于點(diǎn)B3、A3，以A3B3為邊在A3B3的右側(cè)作等邊三角形A3B3C3，…；按此規(guī)律進(jìn)行下去，則△An﹣1AnCn﹣1的高為.(用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示)21．如圖，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿所在直線把翻折到的位置，若線段交于點(diǎn)，且為直角三角形，則的長(zhǎng)為．

三、解答題22．化簡(jiǎn)：1-．23．如圖，在中.(1)尺規(guī)作圖：作的平分線交于點(diǎn)D.（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)若，，的面積為12，求的面積24．為了推進(jìn)“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備在七年級(jí)成立四個(gè)課外活動(dòng)小組，分別是：．民族舞蹈組；．經(jīng)典誦讀組；．民族樂器組；．地方戲曲組．為了了解學(xué)生最喜歡哪一個(gè)活動(dòng)小組，學(xué)校從七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，每人必須選擇且只能選擇一項(xiàng)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有________人；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在重陽(yáng)節(jié)來(lái)臨之際，學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生到敬老院為老人表演節(jié)目，準(zhǔn)備從這個(gè)小組中隨機(jī)抽取個(gè)小組匯報(bào)演出，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法，求選中的個(gè)小組恰好是和小組的概率．25．為了進(jìn)一步落實(shí)“雙減”政策，豐富多彩的課外活動(dòng)，如籃球、足球、徒步行等運(yùn)動(dòng)形式，實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（1）班準(zhǔn)備購(gòu)買一些籃球和足球．據(jù)了解，購(gòu)買8個(gè)籃球和10個(gè)足球共需2000元；購(gòu)買10個(gè)籃球和20個(gè)足球共需3100元．(1)求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；(2)若該班恰好用3500元購(gòu)買這些籃球和足球（兩種均購(gòu)買），求共有幾種購(gòu)買方案；(3)實(shí)驗(yàn)學(xué)校組織了一次遠(yuǎn)足活動(dòng)，由九年級(jí)（1）班男生拿著校旗打頭陣，一名教師負(fù)責(zé)攝影，學(xué)生們勻速步行從學(xué)校出發(fā)，教師等學(xué)生們都出發(fā)后，騎車勻速出發(fā)，追上拿著校旗的同學(xué)后為學(xué)生們拍照，后繼續(xù)按原騎車速度追趕學(xué)生，與學(xué)生一起到達(dá)人工湖休息．如圖是教師和學(xué)生間的距離y（單位：）與學(xué)生出發(fā)時(shí)間單位：）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：①圖中a的值是；②請(qǐng)直接寫出教師出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，教師與拿著校旗的學(xué)生相距．26．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE，OE．(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)求證：BC2=CD·2OE；(3)若AB：AC=3：5，BE=6，求OE的長(zhǎng)．27．（1）問(wèn)題探究；如圖1，在正方形中，點(diǎn)E，Q分別在邊上，于點(diǎn)O，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊上，．

①判斷與的數(shù)量關(guān)系：______；②推斷：的值為________；（2）類比探究，如圖（2），在矩形中，（k為常數(shù)），將矩形沿折疊，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形交于點(diǎn)H，連接交于點(diǎn)O．試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）拓展應(yīng)用．如圖3，四邊形ABCD中，，點(diǎn)M、N分別在邊上，求的值．

28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線過(guò)點(diǎn)，與軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸相交于點(diǎn)．

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸平行線交直線于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)為平移后新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為新拋物線上一點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．《黑龍江省綏化市北林區(qū)名校協(xié)作2024-2025學(xué)年九年級(jí)4月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案1．C解：的相反數(shù)是2024，故選：C．2．DA、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確，故選D．3．D解：根據(jù)主視圖和左視圖可得：這個(gè)幾何體有2層，3列，最底層最多有個(gè)正方體，第二層有個(gè)正方體，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多是個(gè)；故選：D．4．B要使式子有意義，，．故選：B．5．C解：2a與3b不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故選項(xiàng)A不合題意；a2與a3不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故選項(xiàng)B不合題意；（-2a3b2）3=-8a9b6，正確，故選項(xiàng)C符合題意；a3?a2=a5，故選項(xiàng)D不合題意．故選：C．6．B解：設(shè)這個(gè)一元二次方程的兩根是、，根據(jù)題意得，，那么以、，為兩根的一元二次方程就是，故選：B．7．D解：∵甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丙和丁的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丁的方差最小，∴綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說(shuō)明丁成績(jī)既高又穩(wěn)定，∴最合適的人選是丁．故選D．8．B設(shè)飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度為x千米/時(shí)，風(fēng)速為y千米/時(shí)，由題意得，，解得，，答：飛機(jī)無(wú)風(fēng)時(shí)的平均速度為750千米/時(shí)，故選B．9．C解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，相似比為，∴當(dāng)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的比為時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即；當(dāng)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的比為時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故選：．10．C解：如果不等式的解集為，則：，；故①為真命題；已知二次函數(shù)，∴拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；故②為真命題；根據(jù)三角形的中位線定理，結(jié)合有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形，可以得到順次連接對(duì)角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所形成的圖形是菱形，故③為真命題；各邊對(duì)應(yīng)成比例且對(duì)應(yīng)角都相等的兩個(gè)多邊形相似，故④是假命題；故選C．11．B解：過(guò)點(diǎn)C作的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作的對(duì)稱點(diǎn)，連接交、于點(diǎn)E和F，則四邊形周長(zhǎng)取得最小值，∵點(diǎn)C、點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)D、點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，∴∴，∴四邊形周長(zhǎng)，∵，，∴，∴，∴是等邊三角形，∵，，∴四邊形周長(zhǎng)最小值是．故選：B．12．C解：由圖可得：，對(duì)稱軸，，，①錯(cuò)誤；由圖得，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將代入可得，，②正確；該函數(shù)圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，且，對(duì)稱軸，該圖象中，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，③正確；，，關(guān)于的一元二次方程的根為，，，，④正確；，即，解得，即，，，⑤正確．綜上，②③④⑤正確，共個(gè)．故選：．13．3.7×105【詳解】科學(xué)記數(shù)法是指：a×，且1≤＜10，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一，370000=3.7×．故答案為：3.7×105．14．解：，故答案為：．15．136解：∵四邊形是長(zhǎng)方形，∴，又，∴，，根據(jù)折疊性質(zhì)得，則，∴，故答案為：136．16．米作于點(diǎn)E，如圖所示，則四邊形是矩形，由已知可得：，，米，，米，，米，米米解得米米故答案為：米17．1設(shè)圓錐的母線為l=3cm，底面圓半徑為r則∴(cm)故答案為：118．解：如圖所示，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：GE=GA，CG=OG，BC=OD，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴AE=OA，∴,∵M(jìn)N∥y軸，∴，∴，∵，∴,∴，∴，設(shè)EG=x，F(xiàn)G=y，則OG=3x，OD=4y，∴，因?yàn)镈點(diǎn)和B點(diǎn)關(guān)于MN對(duì)稱，∴∵，∴∴,∵點(diǎn)恰好落在的雙曲線上，∴，故答案為：．19．①②③④解：∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；故①正確；∵四邊形是正方形，O是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴；故②正確；過(guò)點(diǎn)O作交于點(diǎn)G，

∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；故③正確；∵，∴，∴，∴，∴；故④正確；綜上，正確的有①②③④，故答案為：①②③④．20．()n﹣1解：∵∠MON＝30°，B1A1⊥OM，△A1B1C1是等邊三角形，∴A1B1＝OB1＝，∠OA1B1＝60°，∠B1A1C1＝60°，∴∠C1A1A2＝60°，∵A2B2⊥OM，∴A2B2∥A1B1，∴∠A1A2C1＝∠OA1B1＝60°，∴△A1A2C1是等邊三角形，同理：△A2A3C2、…、△An﹣1AnCn﹣1都是等邊三角形，∴A1C1＝A1B1＝B1C1＝，∴等邊△A1A2C1的高為：A1C1＝，∵∠C1B1B2＝90°﹣60°＝30°，∴B2C1＝B1C1＝，∴A2C2＝A2B2＝A1C1+B2C1＝，∴等邊△A2A3C2的高為：A2C2＝×＝()2，…，∴△An﹣1AnCn﹣1的高為()n﹣1；故答案為：()n﹣1.21．6或解：∴∠A=30°，∴AB=2BC=8，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，沿DF所在直線把△ADF翻折到△A′DF的位置，線段A′D交AB于點(diǎn)E，設(shè)BF=x，則AF=8-x，F(xiàn)A′=8-x，下面分兩種情況討論:①當(dāng)∠BEA′=90°時(shí)，在Rt△ADE中，∴EF=3-（8-x）=x-5，在Rt△A'FE中，∵∠FA'E=30°，∴FA'=2FE，即8-x=2（x-5），解得x=6，即BF=6；②當(dāng)∠BA'E=90°時(shí)，作FH⊥BA'，交BA'的延長(zhǎng)線于H，連接BD，如圖所示：

在Rt△BDA'和△BDC中∴Rt△BDA'≌Rt△BDC（HL），∴BA′=BC=4，∵∠BA'F=∠BA'E+∠FA'E=90°+30°=120°，∴∠FA'H=60°，在Rt△FHA'中，在Rt△BFH中，∵FH2+BH2=BF2，解得：x=，即BF=.綜上所述，BF的長(zhǎng)為6或.故答案為6或.22．原式＝1-＝23．(1)見解析(2)21（1）解：如圖，射線即為所求：（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作交與點(diǎn)，作交與點(diǎn)，平分，，的面積為12，∴，∴，，，．24．(1)；(2)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見解析；(3)．（1）解∶人，故答案為∶；（2）解：組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為∶，選擇組的人數(shù)為∶（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下∶

（3）解：用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下∶

共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中個(gè)小組恰好是和小組的有種，所以選中的個(gè)小組恰好是和小組的概率為．25．(1)籃球的單價(jià)為元，足球的單價(jià)為元(2)共有3種采購(gòu)方案(3)①；②或或（1）解：設(shè)籃球的單價(jià)為元，足球的單價(jià)為元，由題意，得：，解得：，∴籃球的單價(jià)為元，足球的單價(jià)為元；（2）設(shè)購(gòu)買籃球個(gè)，足球個(gè)，則：，∴，∵，，且，均為正整數(shù)，∴方程的解為：或或，∴共有3種采購(gòu)方案：方案1：采購(gòu)18個(gè)籃球，10個(gè)足球；方案2：采購(gòu)10個(gè)籃球，25個(gè)足球；方案3：采購(gòu)2個(gè)籃球，40個(gè)足球．（3）①由題意可知，學(xué)生步行的速度為，則全程為：，教師的騎車時(shí)間為：學(xué)生步行時(shí)間減去學(xué)生提前出發(fā)，再減去教師拍照時(shí)間，則教師的騎車時(shí)間為：，∴教師的騎車速度為：，由題意可知，學(xué)生出發(fā)，教師追上學(xué)生：，解得：，故答案為：；②設(shè)教師出發(fā)，當(dāng)教師出發(fā)，在拍照前教師追趕拿著校旗的學(xué)生相距時(shí)，則，解得：；當(dāng)教師出發(fā)，拍照時(shí)，拿著校旗的學(xué)生超過(guò)教師時(shí)，即教師追上學(xué)生后時(shí)，此時(shí)；當(dāng)教師出發(fā)，達(dá)到人工湖之前，教師追趕拿著校旗的學(xué)生相距時(shí)，則，解得：；綜上，教師出發(fā)或或時(shí)，教師與拿著校旗的學(xué)生相距．26．(1)DE為⊙O的切線，理由見解析(2)見解析(3)OE=（1）解：DE與⊙O相切，理由如下：連接OD，BD，∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，∴CE=DE=BE=BC，∴∠C=∠CDE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°