2025年圓周角定理競賽題庫本文借鑒了近年相關(guān)經(jīng)典試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測試題型，掌握答題技巧，提升應試能力。一、選擇題（每題5分，共50分）1.在圓O中，若弧AB的度數(shù)為100°，則圓周角∠ACB的度數(shù)為（）。A.20°B.30°C.50°D.100°2.已知圓O的半徑為r，圓心O到弦AB的距離為d，若∠AOB=120°，則弦AB的長為（）。A.√(3)rB.2rC.√(3)dD.2d3.在圓O中，弦AD和BC相交于點P，若∠APB=40°，∠CBD=30°，則∠AOD的度數(shù)為（）。A.70°B.110°C.140°D.150°4.已知圓O的直徑為10，弦AB的長為6，則圓心O到弦AB的距離為（）。A.4B.√7C.3D.2√35.在圓O中，若弧AB的度數(shù)為60°，弧CD的度數(shù)為120°，則∠AOC的度數(shù)為（）。A.30°B.60°C.90°D.120°6.已知圓O的半徑為r，圓心O到弦AB的距離為d，若AB是圓的直徑，則d的值為（）。A.rB.r/2C.√(r^2-d^2)D.07.在圓O中，弦AD和BC相交于點P，若∠APB=50°，∠BPD=70°，則∠AOC的度數(shù)為（）。A.40°B.80°C.100°D.120°8.已知圓O的半徑為r，圓心O到弦AB的距離為d，若∠AOB=90°，則弦AB的長為（）。A.rB.√(2)rC.√(3)rD.2r9.在圓O中，若弧AB的度數(shù)為80°，弧CD的度數(shù)為40°，則∠ACD的度數(shù)為（）。A.20°B.40°C.60°D.80°10.已知圓O的直徑為10，弦AB的長為8，則∠AOB的度數(shù)為（）。A.30°B.60°C.90°D.120°二、填空題（每題6分，共60分）1.在圓O中，若弧AB的度數(shù)為110°，則圓周角∠ACB的度數(shù)為________。2.已知圓O的半徑為5，圓心O到弦AB的距離為3，則弦AB的長為________。3.在圓O中，弦AD和BC相交于點P，若∠APB=35°，∠CBD=25°，則∠AOD的度數(shù)為________。4.已知圓O的直徑為12，弦AB的長為9，則圓心O到弦AB的距離為________。5.在圓O中，若弧AB的度數(shù)為70°，弧CD的度數(shù)為110°，則∠AOC的度數(shù)為________。6.已知圓O的半徑為r，圓心O到弦AB的距離為d，若AB是圓的直徑，則d的值為________。7.在圓O中，弦AD和BC相交于點P，若∠APB=60°，∠BPD=80°，則∠AOC的度數(shù)為________。8.已知圓O的半徑為r，圓心O到弦AB的距離為d，若∠AOB=60°，則弦AB的長為________。9.在圓O中，若弧AB的度數(shù)為130°，弧CD的度數(shù)為90°，則∠ACD的度數(shù)為________。10.已知圓O的直徑為14，弦AB的長為10，則∠AOB的度數(shù)為________。三、解答題（每題10分，共50分）1.在圓O中，弦AD和BC相交于點P，若∠APB=50°，∠BPD=70°，求∠AOC的度數(shù)。2.已知圓O的半徑為6，圓心O到弦AB的距離為4，求弦AB的長。3.在圓O中，若弧AB的度數(shù)為100°，求圓周角∠ACB的度數(shù)。4.已知圓O的直徑為16，弦AB的長為12，求圓心O到弦AB的距離。5.在圓O中，弦AD和BC相交于點P，若∠APB=40°，∠CBD=30°，求∠AOD的度數(shù)。答案與解析一、選擇題1.C解析：根據(jù)圓周角定理，圓周角是對應弧的一半，所以∠ACB=弧AB/2=100°/2=50°。2.A解析：根據(jù)圓心角和弦的關(guān)系，弦AB的長等于2rsin(∠AOB/2)=2rsin(120°/2)=2rsin(60°)=√3r。3.B解析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，對角互補，所以∠APB+∠CBD=180°，∠APB=40°，∠CBD=30°，則∠AOD=180°-40°=140°。4.B解析：根據(jù)勾股定理，圓心到弦的距離d=√(r^2-(AB/2)^2)=√(5^2-3^2)=√(25-9)=√16=4。5.C解析：根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)系，∠AOC=弧CD-弧AB=120°-60°=60°。6.B解析：若AB是直徑，則圓心到弦的距離d=r/2。7.C解析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，對角互補，所以∠APB+∠BPD=180°，∠APB=50°，∠BPD=70°，則∠AOC=180°-50°=130°。8.B解析：根據(jù)勾股定理，弦AB的長等于2rsin(∠AOB/2)=2rsin(90°/2)=2rsin(45°)=√2r。9.D解析：根據(jù)圓周角定理，∠ACD=弧AB-弧CD=80°-40°=40°。10.D解析：根據(jù)圓心角和弦的關(guān)系，∠AOB=2arcsin(AB/2)=2arcsin(8/10)=2arcsin(4/5)=120°。二、填空題1.55°解析：根據(jù)圓周角定理，圓周角是對應弧的一半，所以∠ACB=弧AB/2=110°/2=55°。2.8解析：根據(jù)勾股定理，弦AB的長等于2√(r^2-d^2)=2√(5^2-3^2)=2√(25-9)=2√16=8。3.60°解析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，對角互補，所以∠APB+∠CBD=180°，∠APB=35°，∠CBD=25°，則∠AOD=180°-35°=145°。4.3√3解析：根據(jù)勾股定理，圓心到弦的距離d=√(r^2-(AB/2)^2)=√(6^2-4.5^2)=√(36-20.25)=√15.75=3√3。5.20°解析：根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)系，∠AOC=弧CD-弧AB=110°-70°=40°。6.0解析：若AB是直徑，則圓心到弦的距離d=0。7.100°解析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，對角互補，所以∠APB+∠BPD=180°，∠APB=60°，∠BPD=80°，則∠AOC=180°-60°=120°。8.√(3)r解析：根據(jù)勾股定理，弦AB的長等于2rsin(∠AOB/2)=2rsin(60°/2)=2rsin(30°)=√3r。9.40°解析：根據(jù)圓周角定理，∠ACD=弧AB-弧CD=130°-90°=40°。10.60°解析：根據(jù)圓心角和弦的關(guān)系，∠AOB=2arcsin(AB/2)=2arcsin(10/7)=2arcsin(5/7)=60°。三、解答題1.解：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，對角互補，所以∠APB+∠BPD=180°，∠APB=50°，∠BPD=70°，則∠AOC=180°-50°=130°。2.解：根據(jù)勾股定理，弦AB的長等于2√(r^2-d^2)=2√(6^2-4^2)=2√(36-16)=2√20=8√5。3.解：根據(jù)圓周角定理，圓周角是對應弧的一半，所以∠ACB=弧AB/2=100°/