物理電學函數(shù)基礎知識點

電流與函數(shù)關(guān)系在物理電學中，電流（$I$）是一個關(guān)鍵物理量。電流強度的定義式為$I=\frac{q}{t}$，其中$q$是通過導體橫截面的電荷量，$t$是所用時間。從函數(shù)角度看，若電荷量$q$隨時間$t$均勻變化，即$q=kt$（$k$為常數(shù)），那么電流$I$就是一個定值，$I=k$，此時電流與時間的函數(shù)圖像是一條平行于時間軸的直線。在交流電路中，電流隨時間按正弦函數(shù)規(guī)律變化，表達式為$I=I_m\sin(\omegat+\varphi)$，其中$I_m$是電流的最大值，$\omega$是角頻率，$\varphi$是初相位。$\omega=\frac{2\pi}{T}$，$T$是周期。隨著時間$t$的變化，電流$I$在$-I_m$到$I_m$之間周期性波動，其函數(shù)圖像是一條正弦曲線。電壓與函數(shù)關(guān)系電壓（$U$）在電學中也十分重要。對于歐姆定律，$I=\frac{U}{R}$（$R$為電阻），變形可得$U=IR$。當電阻$R$一定時，電壓$U$與電流$I$成正比，它們的函數(shù)關(guān)系是一條過原點的直線，斜率為電阻$R$。在電源電動勢為$E$，內(nèi)阻為$r$的閉合電路中，路端電壓$U$與電流$I$的關(guān)系為$U=E-Ir$。這是一個一次函數(shù)關(guān)系，圖像是一條斜向下的直線，縱截距為電源電動勢$E$，橫截距為短路電流$I_{短}=\frac{E}{r}$，斜率的絕對值為電源內(nèi)阻$r$。電阻與函數(shù)關(guān)系電阻（$R$）是導體對電流阻礙作用的物理量。對于金屬導體，其電阻$R$與長度$L$成正比，與橫截面積$S$成反比，還與材料的電阻率$\rho$有關(guān)，即$R=\rho\frac{L}{S}$。若研究電阻$R$與長度$L$的關(guān)系，當$\rho$和$S$一定時，$R$是關(guān)于$L$的一次函數(shù)，函數(shù)圖像是過原點的直線，斜率為$\rho\frac{1}{S}$。此外，電阻還會隨溫度變化而改變。對于金屬，一般溫度升高，電阻增大，其電阻與溫度的關(guān)系可近似表示為$R=R_0(1+\alphat)$，其中$R_0$是$t=0^{\circ}C$時的電阻，$\alpha$是電阻的溫度系數(shù)。這是一個關(guān)于溫度$t$的一次函數(shù)。電功率與函數(shù)關(guān)系電功率（$P$）表示電流做功的快慢。其定義式為$P=\frac{W}{t}$（$W$是電功）。在純電阻電路中，根據(jù)歐姆定律和電功公式，$P=UI=I^{2}R=\frac{U^{2}}{R}$。如果研究電功率$P$與電流$I$的關(guān)系（$R$一定），由$P=I^{2}R$可知，$P$是關(guān)于$I$的二次函數(shù)，函數(shù)圖像是一條開口向上的拋物線，因為$R$是大于零的常數(shù)。若研究$P$與電壓$U$的關(guān)系（$R$一定），由$P=\frac{U^{2}}{R}$可得，$P$也是關(guān)于$U$的二次函數(shù)，圖像同樣是開口向上的拋物線。電容與函數(shù)關(guān)系電容（$C$）是表征電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，定義式為$C=\frac{Q}{U}$，其中$Q$是電容器所帶電荷量，$U$是電容器兩極板間的電壓。對于給定的電容器，電容$C$是一個定值。當電容器充電或放電時，電荷量$Q$隨時間變化。以電容器充電為例，若充電電流$I$恒定，根據(jù)$I=\frac{q}{t}$，可得$Q=It$，再結(jié)合$C=\frac{Q}{U}$，則$U=\frac{It}{C}$，即電容器兩極板間電壓隨時間均勻增加，是關(guān)于時間的一次函數(shù)。在交變電流中，電容器對交變電流的容抗$X_C=\frac{1}{2\pifC}$（$f$是交變電流的頻率）。容抗$X_C$與頻率$f$成反比，這是一個反比例函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖像在第一象限，隨著頻率$f$增大，容抗$X_C$減小。電感與函數(shù)關(guān)系電感（$L$）是反映線圈產(chǎn)生自感電動勢能力的物理量。在自感現(xiàn)象中，自感電動勢$E=L\frac{\DeltaI}{\Deltat}$。在交變電流中，電感對交變電流的感抗$X_L=2\pifL$，感抗$X_L$與交變電流的頻率$f$成正比，是關(guān)于頻率$f$的一次函