專題2.3圓與圓的位置關(guān)系（舉一反三講義）【蘇教版（2019）】TOC\o"13"\h\u【題型1判斷圓與圓的位置關(guān)系】 2【題型2根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)】 3【題型3由圓與圓的位置關(guān)系確定圓的方程】 3【題型4兩圓的公切線長(zhǎng)】 5【題型5求兩圓的公切線方程】 5【題型6兩圓的公切線條數(shù)問題】 6【題型7相交圓的公共弦方程】 7【題型8兩圓的公共弦長(zhǎng)問題】 8知識(shí)點(diǎn)1圓與圓的位置關(guān)系及判定1．圓與圓的位置關(guān)系及判斷方法(1)圓與圓的位置關(guān)系圓與圓有五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含，其中外離和內(nèi)含統(tǒng)稱為相離，外切和內(nèi)切統(tǒng)稱為相切.(2)圓與圓的位置關(guān)系的判定方法①利用圓心距和兩圓半徑比較大小(幾何法)：位置關(guān)系關(guān)系式圖示公切線條數(shù)外離d>r1+r2四條外切d=r1+r2三條相交|r1r2|<d<r1+r2兩條內(nèi)切d=|r1r2|一條內(nèi)含0≤d<|r1r2|無②代數(shù)法：聯(lián)立兩圓方程，根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)即可作出判斷.當(dāng)Δ>0時(shí)，兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，相交；當(dāng)Δ=0時(shí)，兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，包括內(nèi)切與外切；當(dāng)Δ<0時(shí)，兩圓無公共點(diǎn)，包括內(nèi)含與外離.【題型1判斷圓與圓的位置關(guān)系】【例1】（2425高二上·江蘇常州·期中）圓x?12+y?12=9和圓A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切【變式11】（2425高二上·江蘇揚(yáng)州·期中）已知圓C1：x2+y2=4和圓A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切【變式12】（2425高二上·江蘇連云港·階段練習(xí)）圓x?42+y2=9A．外離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)含【變式13】（2425高二上·山東·期中）已知圓C1:x2+y2?2x+my+1=0m∈R關(guān)于直線x+2y+1=0對(duì)稱，圓A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)含【題型2根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)】【例2】（2425高二上·貴州黔南·階段練習(xí)）已知圓C1:x+42+y?32=9與圓A．?∞,29 C．?20,29 D．?28,29【變式21】（2425高二上·湖南長(zhǎng)沙·期中）已知圓C1:x+12+y?12=1A．1 B．2 C．3 D．4【變式22】（2425高二上·山東日照·期末）若兩圓C1：x2+y2+2x=0與C2A．m>4 B．m<4 C．0<m<4 D．4<m<20【變式23】（2425高二上·福建莆田·期末）已知圓C1:x2+y2?6x+4y+12=0與圓C2:xA．14 B．34 C．14或34 D．14或45【題型3由圓與圓的位置關(guān)系確定圓的方程】【例3】（2425高二上·江蘇·期中）圓C:x2+y2?2x+4y=0關(guān)于直線l:x?y+2=0A．(x+4)2+(y?3)C．(x+4)2+(y?3)【變式31】（2425高二上·全國·課后作業(yè)）已知半徑為1的動(dòng)圓與圓x?52+y+7A．x?5B．x?52+C．x?5D．x?52+【變式32】（2324高二上·河南南陽·階段練習(xí)）以3，?4為圓心，且與圓x2+yA．x+32+y+4C．x?32+y?42=16【變式33】（2425高二上·江蘇南京·期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1:(x?4)2+(y?8)2=1，圓C2:(x?6)2+A．x2+yC．x2+y知識(shí)點(diǎn)2兩圓的公切線1．兩圓的公切線(1)兩圓公切線的定義兩圓的公切線是指與兩圓相切的直線，可分為外公切線和內(nèi)公切線.(2)兩圓的公切線位置的5種情況①外離時(shí)，有4條公切線，分別是2條外公切線，2條內(nèi)公切線；②外切時(shí)，有3條公切線，分別是2條外公切線，1條內(nèi)公切線；③相交時(shí)，有2條公切線，都是外公切線；④內(nèi)切時(shí)，有1條公切線；⑤內(nèi)含時(shí)，無公切線.判斷兩圓公切線的條數(shù)，實(shí)質(zhì)就是判斷兩圓的位置關(guān)系.(3)求兩圓公切線方程的方法求兩圓的公切線方程時(shí)，首先要判斷兩圓的位置關(guān)系，從而確定公切線的條數(shù)，然后利用待定系數(shù)法，設(shè)公切線的方程為y=kx+b，最后根據(jù)相切的條件，得到關(guān)于k,b的方程組，求出k,b的值即可.要注意公切線的斜率可能不存在.【題型4兩圓的公切線長(zhǎng)】【例4】（2425高二上·湖南·階段練習(xí)）圓C1：x+12+y+22=1與圓CA．3 B．5 C．26 D．4【變式41】（2025高二上·河北·學(xué)業(yè)考試）若直線l與圓C1:x+12+y2=1，圓C2A．1 B．2 C．3 D．2【變式42】（2425高二上·福建福州·階段練習(xí)）已知：圓C1:x(1)當(dāng)m=8時(shí)，判斷兩圓是否相交，并說明理由．如果相交，求公共弦所在直線的方程．(2)若兩圓外切，求m的值及外公切線的長(zhǎng)．【變式43】（2425高二上·廣東云浮·期中）已知圓A的方程為x2+y2?2x?2y?7=0，圓B(1)判斷圓A與圓B是否相交，若相交，求過兩交點(diǎn)的直線方程及兩交點(diǎn)間的距離；若不相交，請(qǐng)說明理由.(2)求兩圓的公切線長(zhǎng).【題型5求兩圓的公切線方程】【例5】（2425高三下·山東·開學(xué)考試）圓C1:x2+A．y=?x+1 B．y=?x+1或y=x+5C．y=?x+5 D．y=x+1或y=2x+5【變式51】（2425高二上·山東聊城·期末）已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：xA．3x?4y?5=0 B．3x?4y+5=0C．4x?3y?5=0 D．4x?3y+5=0【變式52】（2425高二下·四川成都·開學(xué)考試）已知圓M經(jīng)過A(1,0)，B(3,2)兩點(diǎn)，且與x軸相切，圓O：x2(1)求圓M的一般方程；(2)求圓M與圓O的公切線方程.【變式53】（2425高二上·陜西西安·階段練習(xí)）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)A(0,0)和B(3,0)的距離之比為12.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C1(2)已知圓C2：(x?1)2+y2【題型6兩圓的公切線條數(shù)問題】【例6】（2425高二上·浙江杭州·階段練習(xí)）圓x2+y2+2x=0與圓A．1 B．2 C．3 D．4【變式61】（2425高二上·河北保定·階段練習(xí)）已知圓M:x?12+y?22=2與圓A．15 B．23 C．21 D．17【變式62】（2425高二上·福建廈門·階段練習(xí)）已知圓C1:x2+A．4 B．3 C．2 D．1【變式63】（2425高二上·遼寧大連·期中）已知⊙C1:(x+1)2+y+A．0<m<6 B．154<m<234 C．知識(shí)點(diǎn)3兩圓的公共弦1．兩圓的公共弦問題(1)求兩圓公共弦所在的直線的方程的常用方法兩圓相交時(shí)，有一條公共弦，如圖所示.(2)求兩圓公共弦長(zhǎng)的方法①代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求公共弦長(zhǎng).②幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成的直角三角形，由勾股定理求出公共弦長(zhǎng).【題型7相交圓的公共弦方程】【例7】（2425高二上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期末）已知圓C1：x?22+y+32=16與圓C2：x2+y?2A．4x?10y?3=0 B．4x+10y+3=0C．4x?10y?9=0 D．4x+10y+9=0【變式71】（2425高二上·河北衡水·階段練習(xí)）若圓C1:x2+y2+2x+y=0，圓A．x?1=0 B．x+y+1=0 C．x+1=0 D．x?y?1=0【變式72】（2425高二上·云南·期中）已知圓C1:x2+A．8x+3y?20=0 B．4x+3y?10=0C．4x?3y+10=0 D．2x+3y+5=0【變式73】（2425高二上·廣東東莞·期中）已知圓C1：x2+y2?2x?4y?4=0與圓A．3x?3y?4=0 B．3x?3y+4=0C．x+y?3=0 D．x+y+3=0【題型8兩圓的公共弦長(zhǎng)問題】【例8】（2425高二上·廣東肇慶·階段練習(xí)）已知圓C1:x2+y?22=5和C2A．3 B．23 C．23 D．【變式81】（2425高二上·海南?？凇るA段練習(xí)）圓M:x2+(y?2)2A．6 B．8