專(zhuān)題23基本不等式(2)：中檔題梳理與進(jìn)階訓(xùn)練總覽題型·解讀總覽題型·解讀TOC\o"13"\n\h\z\u模塊一中檔題梳理【題型1】判斷不等式是否能成立【題型2】基本不等式與幾何圖形結(jié)合【題型3】基本不等式的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題【題型4】基本不等式恒成立問(wèn)題【題型5】基本不等式能成立問(wèn)題【題型6】消元法求最值【題型7】因式分解型【題型8】含有根式的配湊（根式平方和為定值型）【題型9】同除型（構(gòu)造齊次式）【題型10】運(yùn)用基本不等式證明不等式模塊二技巧進(jìn)階【題型11】權(quán)方和不等式【題型12】二維柯西不等式【題型13】萬(wàn)能“k”法模塊三【課后作業(yè)】題型匯編知識(shí)梳理與?？碱}型題型匯編知識(shí)梳理與常考題型模塊一中檔題梳理【題型1】判斷不等式是否能成立解題技巧解題技巧（1）基本不等式的前提是“一正”“二定”“三相等”；其中“一正”指正數(shù)，“二定”指求最值時(shí)和或積為定值，“三相等”指滿足等號(hào)成立的條件．（2）連續(xù)使用不等式要注意取得一致．【例題1】（多選）下列函數(shù)中，最小值為2的是（

）【鞏固練習(xí)1】（多選）下列命題中，真命題的是（

）【鞏固練習(xí)3】（多選）下列說(shuō)法正確的是（

）【題型2】基本不等式與幾何圖形結(jié)合解題技巧解題技巧【鞏固練習(xí)1】《幾何原本》中的幾何代數(shù)法(用幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題)成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一方法，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，因此這種方法也被稱(chēng)之為“無(wú)字證明”．如圖所示，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)(不同于A，B，O)，點(diǎn)D在半圓O上，且CD⊥AB，CE⊥OD于點(diǎn)E，設(shè)AC＝a，BC＝b，則該圖形可以完成的“無(wú)字證明”為()A．a(chǎn)b≤a＋b2(a＞0B．a(chǎn)＋b2＜2aba＋b(a＞0，C．2aba＋b≤ab(a＞0D．2aba＋b＜ab＜a＋b2(a＞【鞏固練習(xí)2】如圖，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求點(diǎn)B在AM上，點(diǎn)D在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C，已知AB＝4，AD＝3，那么當(dāng)BM＝時(shí)，矩形花壇的AMPN面積最小，最小面積為．【題型3】基本不等式的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題解題技巧解題技巧不等式的應(yīng)用題常以函數(shù)為背景，多是解決現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)中的優(yōu)化問(wèn)題，在解題中主要涉及不等式的解法、基本不等式求最值，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵，重點(diǎn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)≤平方平均數(shù)：A．元 B．元C．元 D．元A．第一種 B．第二種 C．都一樣 D．不確定

A． B． C． D．【鞏固練習(xí)3】（2324高一上·江蘇連云港·月考）某工廠建造一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體貯水池，其容積為4800，深度為3m．如果池底每平方米的造價(jià)為100元，池壁每平方米的造價(jià)為80元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)為多少元？(1)寫(xiě)出關(guān)于的表達(dá)式.(2)當(dāng)左、右兩面墻的長(zhǎng)度為多少時(shí)，工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低？并求出最低報(bào)價(jià).【題型4】基本不等式恒成立問(wèn)題解題技巧解題技巧參變分離法：如果能夠?qū)?shù)分離出來(lái),建立起明確的參數(shù)和變量x的關(guān)系,那么a>y恒成立?a>ymax;a<y恒A．64 B．25 C．13 D．12A．7 B．8 C．9 D．10A．8 B．9 C．10 D．前3個(gè)答案都不對(duì)【題型5】基本不等式能成立問(wèn)題解題技巧解題技巧能成立問(wèn)題又稱(chēng)有解問(wèn)題【題型6】消元法求最值解題技巧解題技巧消元法：當(dāng)所求最值的代數(shù)式中的變量比較多時(shí)，通常考慮利用已知條件消去部分變量后，湊出“和為常數(shù)”或“積為常數(shù)”的形式，最后利用基本不等式求最值.【例題2】已知x>0,y>0，xy+2x-y=10，則x+y的最小值為【鞏固練習(xí)1】若正數(shù)x,y滿足x2-2xy+2=0，則x+y的最小值是（

A．6 B．62 C．22 D【鞏固練習(xí)2】若a>0,b>0,ab=2，則a+4b+2b3b2+1【題型7】因式分解型解題技巧解題技巧【例題3】（2025·深圳中學(xué)階段測(cè)）若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，則2a＋b＋c的最小值為()A．－1 B．＋1C．2＋2 D．2－2A．4 B．5 C．7 D．9【答案】C【題型8】含有根式的配湊（根式平方和為定值型）解題技巧解題技巧【鞏固練習(xí)2】若x>0，y>0，且2x2＋eq\f(y2,3)＝8，則xeq\r(6＋2y2)的最大值為_(kāi)_______．【題型9】同除型（構(gòu)造齊次式）解題技巧解題技巧齊次化就是含有多元的問(wèn)題，通過(guò)分子、分母同時(shí)除以得到一個(gè)整體，然后轉(zhuǎn)化為運(yùn)用基本不等式進(jìn)行求解．A．B．C．D．【鞏固練習(xí)1】已知正實(shí)數(shù)x，y滿足5x2＋4xy－y2＝1，12x2＋8xy－y2的最小值為_(kāi)_______．【題型10】運(yùn)用基本不等式證明不等式解題技巧解題技巧模塊二技巧進(jìn)階【題型11】權(quán)方和不等式解題技巧解題技巧什么是權(quán)方和不等式？【題型12】二維柯西不等式解題技巧解題技巧高中階段主要應(yīng)用二元柯西不等式解決相應(yīng)的問(wèn)題，對(duì)于上述形式左邊或右邊的代數(shù)式為定值時(shí)，往往能利用基本不等式求得另一邊代數(shù)式的最值，但利用柯西不等式求解，可以直接一步到位，快速求得最值.而不少于三元的柯西不等式的應(yīng)用往往以新定義題的形式出現(xiàn).A．14 B．12 C．10 D．8A． B． C． D．【題型13】萬(wàn)能“k”法解題技巧解題技巧設(shè)k法的三個(gè)步驟：⑴問(wèn)誰(shuí)設(shè)誰(shuí)：求誰(shuí)，誰(shuí)就是k；⑵代入整理：整理成某個(gè)變量的一元二次方程（或不等式）；⑶確認(rèn)最值：方程有解（或不等式用均值放縮），≥0確定最值模塊三【課后作業(yè)】（2324高一上·四川廣安·期中）（多選）在下列函數(shù)中，最小值是2的是（

）．A．3 B．4 C．5 D．6A．4 B．3 C．2 D．1原油作為“工業(yè)血液”?“黑色”，其價(jià)格的波動(dòng)牽動(dòng)著整個(gè)化工產(chǎn)業(yè)甚至世界經(jīng)濟(jì)．小李在某段時(shí)間內(nèi)共加油兩次，這段時(shí)間燃油價(jià)格有升有降，現(xiàn)小李有兩種加油方案：第一種方案是每次加油40升，第二種方案是每次加油200元，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．第一種方案更劃算B