（完整版）蘇教七年級下冊期末解答題壓軸數(shù)學(xué)試題經(jīng)典解析一、解答題1．（1）如圖1，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度數(shù)；（2）如圖2，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度數(shù)；（3）如圖3，PQ⊥MN于點O，點A是平面內(nèi)一點，AB、AC交MN于B、C兩點，AD平分∠BAC交PQ于點D，請問的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若改變，請說明理由．2．如圖，已知直線a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直線a于點D，線段EF在線段AB的左側(cè)，線段EF沿射線AD的方向平移，在平移的過程中BD所在的直線與EF所在的直線交于點P．問∠1的度數(shù)與∠EPB的度數(shù)又怎樣的關(guān)系？（特殊化）（1）當(dāng)∠1＝40°，交點P在直線a、直線b之間，求∠EPB的度數(shù)；（2）當(dāng)∠1＝70°，求∠EPB的度數(shù)；（一般化）（3）當(dāng)∠1＝n°，求∠EPB的度數(shù)（直接用含n的代數(shù)式表示）．3．操作示例：如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1=S2．解決問題：在圖2中，點D、E分別是邊AB、BC的中點，若△BDE的面積為2，則四邊形ADEC的面積為.拓展延伸：（1）如圖3，在△ABC中，點D在邊BC上，且BD=2CD，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1與S2之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖4，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連接BE、CD交于點O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面積為3，則四邊形ADOE的面積為.4．如圖，，點A、B分別在直線MN、GH上，點O在直線MN、GH之間，若，．（1）=；（2）如圖2，點C、D是、角平分線上的兩點，且，求的度數(shù)；（3）如圖3，點F是平面上的一點，連結(jié)FA、FB，E是射線FA上的一點，若，，且，求n的值．5．如圖①所示，在三角形紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點落在內(nèi)的點處.（1）若，________.（2）如圖①，若各個角度不確定，試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論.②當(dāng)點落在四邊形外部時（如圖②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，請說明理由，若不成立，，，之間又存在什么關(guān)系？請說明．（3）應(yīng)用：如圖③：把一個三角形的三個角向內(nèi)折疊之后，且三個頂點不重合，那么圖中的和是________.6．已知，如圖1，射線PE分別與直線AB、CD相交于E、F兩點，∠PFD的平分線與直線AB相交于點M，射線PM交CD于點N，設(shè)∠PFM=，∠EMF=，且．（1）=____°，=______°；直線AB與CD的位置關(guān)系是_______；（2）如圖2，若點G是射線MA上任意一點，且∠MGH=∠PNF，試找出∠FMN與∠GHF之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：（3）若將圖中的射線PM繞著端點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3），分別與AB、CD相交于點M和點N，時，作∠PMB的角平分線MQ與射線FM相交于點Q，問在旋轉(zhuǎn)的過程中的值變不變?若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．7．（1）證明：兩條平行線被第三條直線所截，一對同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．已知：如圖，AB∥CD，．求證：．證明：（2）如圖，AB∥CD，點E、F分別在直線AB、CD上，EM∥FN，∠AEM與∠CFN的角平分線相交于點O．求證：EO⊥FO．（3）如圖，AB∥CD，點E、F分別在直線AB、CD上，EM∥PN，MP∥NF，∠AEM與∠CFN的角平分線相交于點O，∠P＝102°，求∠O的度數(shù)．8．當(dāng)光線經(jīng)過鏡面反射時，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應(yīng)相等，例如：在圖①、圖②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．設(shè)鏡子AB與BC的夾角∠ABC＝α．（1）如圖①，若入射光線EF與反射光線GH平行，則α＝________°．（2）如圖②，若90°＜α＜180°，入射光線EF與反射光線GH的夾角∠FMH＝β．探索α與β的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖③，若α＝120°，設(shè)鏡子CD與BC的夾角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光線EF與鏡面AB的夾角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光線EF從鏡面AB開始反射，經(jīng)過n（n為正整數(shù)，且n≤3）次反射，當(dāng)?shù)趎次反射光線與入射光線EF平行時，請直接寫出γ的度數(shù)．（可用含有m的代數(shù)式表示）9．認真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．（探究1）：如圖1，在ΔABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90o+∠A，（請補齊空白處）理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠1=∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180o．∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180o－∠A）=90o－∠A，∴∠BOC=180o－（∠1+∠2）=180o－（________）=90o+∠A．（探究2）：如圖2，已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由．（應(yīng)用）：如圖3，在RtΔAOB中，∠AOB=90o，已知AB不平行與CD，AC、BD分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，又CE、DE分別是∠ACD和∠BDC的角平分線，則∠E=_______；（拓展）：如圖4，直線MN與直線PQ相交于O，∠MOQ=60o，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線交于E、F，在ΔAEF中，如果有一個角是另一個角的4倍，則∠ABO=______．10．已知：直線l分別交AB、CD與E、F兩點，且AB∥CD．（1）說明：∠1=∠2；（2）如圖2，點M、N在AB、CD之間，且在直線l左側(cè)，若∠EMN+∠FNM=260°，①求：∠AEM+∠CFN的度數(shù)；②如圖3，若EP平分∠AEM，F(xiàn)P平分∠CFN，求∠P的度數(shù)；（3）如圖4，∠2=80°，點G在射線EB上，點H在AB上方的直線l上，點Q是平面內(nèi)一點，連接QG、QH，若∠AGQ=18°，∠FHQ=24°，直接寫出∠GQH的度數(shù)．【參考答案】一、解答題1．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質(zhì)，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質(zhì)，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，則可得∠E=（∠D+∠B），繼而求得答案；（2）首先延長BC交AD于點F，由三角形外角的性質(zhì)，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分線的性質(zhì)，即可求得答案．（3）由三角形內(nèi)角和定理，可得，利用角平分線的性質(zhì)與三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=（∠D+∠B），∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=×（50°+40°）=45°；（2）延長BC交AD于點F，∵∠BFD=∠B+∠BAD，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，∴∠E=∠B+∠EAB－∠ECB=∠B+∠BAE－∠BCD=∠B+∠BAE－（∠B+∠BAD+∠D）=（∠B－∠D），∠ADC=α°，∠ABC=β°，即∠AEC=（3）的值不發(fā)生變化，理由如下：如圖，記與交于，與交于，①，②，①－②得：AD平分∠BAC，【點睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度較大，注意掌握整體思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2．（1）∠EPB＝170°；（2）①當(dāng)交點P在直線b的下方時：∠EPB＝20°，②當(dāng)交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝160°，③當(dāng)交點P在直線a的上方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當(dāng)解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①當(dāng)交點P在直線b的下方時：∠EPB＝20°，②當(dāng)交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝160°，③當(dāng)交點P在直線a的上方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當(dāng)交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②當(dāng)交點P在直線a上方或直線b下方時：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分線的性質(zhì)直接可求解；（2）分三種情況討論：①當(dāng)交點P在直線b的下方時；②當(dāng)交點P在直線a，b之間時；③當(dāng)交點P在直線a的上方時；分別畫出圖形求解；（3）結(jié)合（2）的探究，分兩種情況得到結(jié)論：①當(dāng)交點P在直線a，b之間時；②當(dāng)交點P在直線a上方或直線b下方時；【詳解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝50°，∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①當(dāng)交點P在直線b的下方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②當(dāng)交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③當(dāng)交點P在直線a的上方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當(dāng)交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②當(dāng)交點P在直線a上方或直線b下方時：∠EPB＝|n°﹣50°|；【點睛】考查知識點：平行線的性質(zhì)；三角形外角性質(zhì)．根據(jù)動點P的位置，分類畫圖，結(jié)合圖形求解是解決本題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)形結(jié)合思想的運用是解題的突破口．3．解決問題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問題：連接AE，根據(jù)操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結(jié)論；拓展延伸：（1）解析：解決問題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問題：連接AE，根據(jù)操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結(jié)論；拓展延伸：（1）作△ABD的中線AE，則有BE=ED=DC，從而得到△ABE的面積=△AED的面積=△ADC的面積，由此即可得到結(jié)論；（2）連接AO．則可得到△BOD的面積=△BOC的面積，△AOC的面積=△AOD的面積，△EOC的面積=△BOC的面積的一半，△AOB的面積=2△AOE的面積．設(shè)△AOD的面積=a，△AOE的面積=b，則a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到結(jié)論．試題解析：解：解決問題連接AE．∵點D、E分別是邊AB、BC的中點，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE=2，∴S△ADE=2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四邊形ADEC的面積=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中線AE，則有BE=ED=DC，∴△ABE的面積=△AED的面積=△ADC的面積=S2，∴S1=2S2．（2）連接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面積=△BOC的面積=3，△AOC的面積=△AOD的面積．∵BO=2EO，∴△EOC的面積=△BOC的面積的一半=1.5，△AOB的面積=2△AOE的面積．設(shè)△AOD的面積=a，△AOE的面積=b，則a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四邊形ADOE的面積為=a+b=6+4.5=10.5．4．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如圖：過O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如圖：過O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；（2）如圖：分別延長AC、CD交GH于點E、F，先根據(jù)角平分線求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到；進一步求得，，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答即可；（3）設(shè)BF交MN于K，由∠NAO=116°，得∠MAO=64°，故∠MAE=，同理∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=，從而，又∠FKN=∠F+∠FAK，得，即可求n．【詳解】解：（1）如圖：過O作OP//MN，∵MN//GHl∴MN//OP//GH∴∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°∵∠NAO=116°，∠OBH=144°∴∠AOB=360°-116°-144°=100°；（2）分別延長AC、CD交GH于點E、F，∵AC平分且，∴，又∵MN//GH，∴；∵，∵BD平分，∴，又∵∴；∴；（3）設(shè)FB交MN于K，∵，則；∴∵，∴，，在△FAK中，,∴，∴．經(jīng)檢驗：是原方程的根，且符合題意.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及應(yīng)用，正確作出輔助線、構(gòu)造平行線、再利用平行線性質(zhì)進行求解是解答本題的關(guān)鍵．5．(1)50°；(2)①見解析;②見解析;(3)360°.【分析】（1）根據(jù)題意，已知，，可結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和折疊變換的性質(zhì)求解；（2）①先根據(jù)折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①見解析;②見解析;(3)360°.【分析】（1）根據(jù)題意，已知，，可結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和折疊變換的性質(zhì)求解；（2）①先根據(jù)折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，由兩個平角∠AEB和∠ADC得：∠1+∠2等于360°與四個折疊角的差，化簡得結(jié)果；②利用兩次外角定理得出結(jié)論；（3）由折疊可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六邊形的內(nèi)角和減去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：（1）∵，，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE=180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE）=360°-310°=50°；（2）①,理由如下由折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE-∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A；②，理由如下：∵是的一個外角∴.∵是的一個外角∴又∵∴（3）如圖由題意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【點睛】題主要考查了折疊變換、三角形、四邊形內(nèi)角和定理．注意折疊前后圖形全等；三角形內(nèi)角和為180°；四邊形內(nèi)角和等于360度．6．（1）35；35；AB∥CD；（2）∠FMN+∠GHF=180°．證明見解析；（3）的值不變，=2．【分析】（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)可知：==35，推出即可解決問題；（2）結(jié)論，只要證明即可解決解析：（1）35；35；AB∥CD；（2）∠FMN+∠GHF=180°．證明見解析；（3）的值不變，=2．【分析】（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)可知：==35，推出即可解決問題；（2）結(jié)論，只要證明即可解決問題；（3）結(jié)論：的值不變，=2．如圖3中，作∠PEM1的平分線交M1Q的延長線于R，只要證明∠R=∠，∠=2∠R即可；【詳解】（1）證明：∵，∴==35，∴∠PFM=∠MFN=35°，∠EMF=35°，∴∠EMF=∠MFN，∴AB∥CD；故答案為：35；35；AB∥CD；（2）解：∠FMN+∠GHF=180°．理由：∵AB∥CD，∴∠MNF=∠PME，∵∠MGH=∠MNF，∴∠PME=∠MGH，∴GH∥PN，∴∠GHM=∠FMN，∵∠GHF+∠GHM=180°，∴∠FMN+∠GHF=180°．（3）解：的值不變，=2．理由：如圖3中，作∠PEM1的平分線交M1Q的延長線于R．∵AB∥CD，∴∠PEM1=∠PFN，∵∠PER=∠PEM1，∠PFQ=∠PFN，∴∠PER=∠PFQ，∴ER∥FQ，∴∠=∠R，設(shè)∠PER=∠REB=，，則有：，可得∠=2∠R，∴∠=2∠∴=2．【點睛】本題考查幾何變換綜合題、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、非負數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考壓軸題．7．（1）直線MN分別交直線AB、CD于點E、F，∠AEF和∠CFE的角平分線OE、OF交于點O，OE⊥OF，見解析；（2）見解析；（3）51°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義即可證解析：（1）直線MN分別交直線AB、CD于點E、F，∠AEF和∠CFE的角平分線OE、OF交于點O，OE⊥OF，見解析；（2）見解析；（3）51°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義即可證明；（2）延長交于點，過點作交于點，結(jié)合（1）的方法即可證明；（3）延長、交于點，過點作交于點．結(jié)合（1）的方法可得，再根據(jù)角平分線定義即可求出結(jié)果．【詳解】（1）已知：如圖①，，直線分別交直線，于點，，、分別平分、，求證：；證法，，、分別平分、，．，．；證法2：如圖，過點作交直線于點．，，、分別平分、，．，，．．；故答案為：直線分別交直線，于點，，、分別平分、，；（2）證明：如圖，延長交于點，過點作交于點，，，，．、分別平分、，，，，．．；（3）解：如圖，延長、交于點，過點作交于點．，，，由（1）證法2可知，、分別平分、，．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．8．（1）90°；（2）β=2α-180°，理由見解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根據(jù)EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根據(jù)∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠解析：（1）90°；（2）β=2α-180°，理由見解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根據(jù)EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根據(jù)∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠EGH=180°，以及∠1=∠2，∠3=∠4，可得∠2+∠3=90°，即可求出α=90°；（2）在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，可得∠2+∠3=180°-α，根據(jù)入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應(yīng)相等可得，∠MEG=2∠2，∠MGE=2∠3，在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β=180°，可得α與β的數(shù)量關(guān)系；（3）分兩種情況畫圖討論：①當(dāng)n=3時，根據(jù)入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應(yīng)相等，及△GCH內(nèi)角和，可得γ=90°+m．②當(dāng)n=2時，如果在BC邊反射后與EF平行，則α=90°，與題意不符；則只能在CD邊反射后與EF平行，根據(jù)三角形外角定義，可得∠G=γ-60°，由EF∥HK，且由（1）的結(jié)論可得，γ=150°．【詳解】解：（1）在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，∵EF∥GH，∴∠FEG+∠EGH=180°，∵∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠EGH=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴α=180°-（∠2+∠3）=90°；（2）β=2α-180°，理由如下：在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，∴∠2+∠3=180°-α，∵∠1=∠2，∠1=∠MEB，∴∠2=∠MEB，∴∠MEG=2∠2，同理可得，∠MGE=2∠3，在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β=180°，∴β=180°-（∠MEG+∠MGE）=180°-（2∠2+2∠3）=180°-2（∠2+∠3）=180°-2（180°-α）=2α-180°；（3）90°+m或150°．理由如下：①當(dāng)n=3時，如下圖所示：∵∠BEG=∠1=m，∴∠BGE=∠CGH=60°-m，∴∠FEG=180°-2∠1=180°-2m，∠EGH=180°-2∠BGE=180°-2（60°-m），∵EF∥HK，∴∠FEG+∠EGH+∠GHK=360°，則∠GHK=120°，則∠GHC=30°，由△GCH內(nèi)角和，得γ=90°+m．②當(dāng)n=2時，如果在BC邊反射后與EF平行，則α=90°，與題意不符；則只能在CD邊反射后與EF平行，如下圖所示：根據(jù)三角形外角定義，得∠G=γ-60°，由EF∥HK，且由（1）的結(jié)論可得，∠G=γ-60°=90°，則γ=150°．綜上所述：γ的度數(shù)為：90°+m或150°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，注意分類討論思想的利用．9．【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見解析；【應(yīng)用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠解析：【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見解析；【應(yīng)用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠1+∠2=90o－∠A，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；【探究2】如圖2，由三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義可得∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；【應(yīng)用】延長AC與BD，設(shè)交點為G，如圖5，由【探究1】的結(jié)論可得∠G的度數(shù)，于是可得∠GCD+∠GDC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義和角的和差可得∠1+∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)果；【拓展】根據(jù)角平分線的定義和平角的定義可得∠EAF=90°，然后分三種情況討論：若∠EAF=4∠E，則∠E=22.5°，根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)可得∠ABO=2∠E，于是可得結(jié)果；若∠EAF=4∠F，則∠F=22.5°，由【探究2】的結(jié)論可求出∠ABO=135°，然后由三角形的外角性質(zhì)即可判斷此種情況不存在；若∠F=4∠E，則∠E=18°，然后再由第一種情況的結(jié)論∠ABO=2∠E即可求出結(jié)果，進而可得答案．【詳解】解：【探究1】理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180o．∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180o－∠A）=90o－∠A，∴∠BOC=180o－（∠1+∠2）=180o－（90o－∠A）=90o+∠A；故答案為：∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A；理由如下：如圖2，由三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義，∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB