七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中模擬試卷人教一、選擇題1．的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．2．在下面的四幅圖案中，能通過圖案（1）平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣5，4）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四個(gè)命題：①的平方根是；②是5的算術(shù)平方根；③經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；④兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．其中真命題有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．如圖，直線，點(diǎn)在直線上，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．6．下列說法正確的是（）A．a(chǎn)2的正平方根是a B．C．﹣1的n次方根是1 D．一定是負(fù)數(shù)7．如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝40°，則∠3等于（）A．80° B．70° C．90° D．100°8．如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題9．25的算術(shù)平方根是

_______

.10．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為__________．11．如圖．已知點(diǎn)為兩條相互平行的直線之間一動(dòng)點(diǎn)，和的角平分線相交于，若，則的度數(shù)為________．12．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，、分別落在，的位置上，與交于點(diǎn)，若，則______．13．如圖①是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖②，再沿折疊成圖③，則圖③中的的度數(shù)是________．14．對(duì)于任意有理數(shù)a，b，規(guī)定一種新的運(yùn)算a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．則（﹣2）⊙6的值為_____15．如圖，直角坐標(biāo)系中、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則該坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是______．三、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）18．求滿足下列各式的未知數(shù)．（1）．（2）．19．完成下面推理過程，并在括號(hào)中填寫推理依據(jù)：如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，EG⊥BC于點(diǎn)G，∠E＝∠3，試說明：AD平分∠BAC．證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC∴∠ADC＝＝90°（垂直定義）∴∥EG（同位角相等，兩直線平行）∴∠1＝（）∠2＝∠3（）又∵∠3＝∠E（已知）∴＝∠2∴AD平分∠BAC20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．（1）求出的面積；（2）平移，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出平移后對(duì)應(yīng)的，寫出坐標(biāo)．21．已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和的立方根是是的整數(shù)部分．（1）求的值；（2）求的算術(shù)平方根．22．如圖所示的正方形紙板是由兩張大小相同的長(zhǎng)方形紙板拼接而成的，已知一個(gè)長(zhǎng)方形紙板的面積為162平方厘米，求正方形紙板的邊長(zhǎng)．23．（1）如圖①，若∠B+∠D=∠E，則直線AB與CD有什么位置關(guān)系？請(qǐng)證明（不需要注明理由）．（2）如圖②中，AB//CD，又能得出什么結(jié)論？請(qǐng)直接寫出結(jié)論．（3）如圖③，已知AB//CD，則∠1+∠2+…+∠n-1+∠n的度數(shù)為．24．如圖1，E點(diǎn)在BC上，∠A＝∠D，AB∥CD．（1）直接寫出∠ACB和∠BED的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，BG平分∠ABE，與∠CDE的鄰補(bǔ)角∠EDF的平分線交于H點(diǎn)．若∠E比∠H大60°，求∠E；（3）保持（2）中所求的∠E不變，如圖3，BM平分∠ABE的鄰補(bǔ)角∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，則∠PBM的度數(shù)是否改變？若不變，請(qǐng)求值；若改變，請(qǐng)說理由．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可．【詳解】解：16的算術(shù)平方根為4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是解決問題的關(guān)鍵．2．C【分析】平移前后形狀與大小沒有改變，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等的圖形即可．【詳解】解：A、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；B、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交，不能通過平移得到，不符合題解析：C【分析】平移前后形狀與大小沒有改變，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等的圖形即可．【詳解】解：A、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；B、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；C、可通過平移得到，符合題意；D、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．3．B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：點(diǎn)P（﹣5，4）位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)象限的符合特征：第一象限為“+、+”，第二象限為“-，+”，第三象限為“-，-”，第四象限為“+，-”是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念、平方根的概念、平行公理、平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：①，3的平方根是，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；②是5的算術(shù)平方根，正確，是真命題，符合題意；③經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；④兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．真命題只有②，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．D【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠1＋∠AOF＝180°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3＝∠AOC，而通過∠AOF＝∠AOC-∠2，整理可得∠1＋∠3-∠2＝180°．【詳解】解：∵AB∥EF，∴∠1＋∠AOF＝180°，∵CD∥AB，∴∠3＝∠AOC，又∵∠AOF＝∠AOC?∠2=∠3-∠2，∴∠1＋∠3-∠2＝180°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，從復(fù)雜圖形中找出內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義判斷A、B、D，根據(jù)乘方運(yùn)算法則判斷C即可．【詳解】A：a2的平方根是，當(dāng)時(shí)，a2的正平方根是a，錯(cuò)誤；B：，錯(cuò)誤；C：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n時(shí)奇數(shù)時(shí)，，錯(cuò)誤；D：∵，∴一定是負(fù)數(shù)，正確【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義以及乘方運(yùn)算，掌握相關(guān)的定義與運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)AB∥CD判斷出∠1=∠C=50°，根據(jù)∠3是△ECD的外角，判斷出∠3=∠C+∠2，從而求出∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠C=50°，∵∠3是△ECD的外角，∴∠3=∠C+∠2，∴∠3=50°+40°=90°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)第1、5、9、......位置上點(diǎn)的變化規(guī)律即可求出第2021個(gè)位置的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)第n次運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)記為An，根據(jù)變化規(guī)律可知，，.....．，∴，n為正整數(shù)，解析：C【分析】根據(jù)第1、5、9、......位置上點(diǎn)的變化規(guī)律即可求出第2021個(gè)位置的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)第n次運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)記為An，根據(jù)變化規(guī)律可知，，.....．，∴，n為正整數(shù)，取，則，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，關(guān)鍵是要發(fā)現(xiàn)第1、5、9、......的位置上的點(diǎn)的變化規(guī)律，第2021個(gè)點(diǎn)剛好滿足此規(guī)律．二、填空題9．5【詳解】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果，算術(shù)平方根只有一個(gè)正根．∵52=25，∴25的算術(shù)平方根是5．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．解析：5【詳解】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果，算術(shù)平方根只有一個(gè)正根．∵52=25，∴25的算術(shù)平方根是5．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．10．-1【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，2019）與點(diǎn)是關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴a=-2020，b=2019，∴a+b=-1．故答案為：解析：-1【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，2019）與點(diǎn)是關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴a=-2020，b=2019，∴a+b=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系．11．120°【分析】由角平分線的定義可得，，又由，得，；設(shè)，，則；再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得到，最后根據(jù)即可求解．【詳解】解：和的角平分線相交于，，，又，，，設(shè)，，，在四邊形中，，，，解析：120°【分析】由角平分線的定義可得，，又由，得，；設(shè)，，則；再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得到，最后根據(jù)即可求解．【詳解】解：和的角平分線相交于，，，又，，，設(shè)，，，在四邊形中，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．12．68°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊求得∠DEG的度數(shù)，最后計(jì)算∠AEG的大小．【詳解】解：∵AD//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折疊可得，∠GEF解析：68°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊求得∠DEG的度數(shù)，最后計(jì)算∠AEG的大小．【詳解】解：∵AD//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折疊可得，∠GEF=∠DEF=56°，∴∠DEG=112°，∴∠AEG=180°-112°=68°．故答案為：68°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題，平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行，且折疊時(shí)對(duì)應(yīng)角相等．13．180°-3α【分析】由AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)可得出∠BFE和∠CFE的度數(shù)，再結(jié)合∠CFG=∠CFE-∠BFE及∠CFE=∠CFG-∠BFE，即可求出∠CFE的度數(shù)．【詳解】解：∵A解析：180°-3α【分析】由AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)可得出∠BFE和∠CFE的度數(shù)，再結(jié)合∠CFG=∠CFE-∠BFE及∠CFE=∠CFG-∠BFE，即可求出∠CFE的度數(shù)．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=α，∠CFE=180°-∠DEF=180°-α，∴圖②中∠CFG=∠CFE-∠BFE=180°-α-α=180°-2α，∴圖③中∠CFE=∠CFG-∠BFE=180°-2α-α=180°-3α．故答案為：180°-3α．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”及“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．14．-9【分析】直接利用已知運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案為﹣9．【點(diǎn)睛】此題考察新定義形式的有理數(shù)計(jì)算，解析：-9【分析】直接利用已知運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案為﹣9．【點(diǎn)睛】此題考察新定義形式的有理數(shù)計(jì)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，依據(jù)題意正確列代數(shù)式計(jì)算即可.15．【分析】首先根據(jù)A、B點(diǎn)坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，然后再建立坐標(biāo)系，再確定C點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，3），故答案為：（-1，3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是正解析：【分析】首先根據(jù)A、B點(diǎn)坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，然后再建立坐標(biāo)系，再確定C點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，3），故答案為：（-1，3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是正確建立坐標(biāo)系．16．【分析】先分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，歸納類推得：點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中為正整數(shù)，因?yàn)榻馕觯骸痉治觥肯确謩e求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，歸納類推得：點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中為正整數(shù)，因?yàn)椋渣c(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題17．（1）0；（2）2【解析】試題分析：（1）先對(duì)根式、負(fù)指數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)運(yùn)算順序依次計(jì)算即可；（2）先去絕對(duì)值符號(hào)和0次冪，再按運(yùn)算順序依次計(jì)算即可；試題解析：①原式=2+2-4=0解析：（1）0；（2）【解析】試題分析：（1）先對(duì)根式、負(fù)指數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)運(yùn)算順序依次計(jì)算即可；（2）先去絕對(duì)值符號(hào)和0次冪，再按運(yùn)算順序依次計(jì)算即可；試題解析：①原式=2+2-4=0②原式==18．（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的定義直接開平方求解即可；（2）先兩邊同時(shí)除以，再根據(jù)立方根的定義直接開立方即可求解.【詳解】解：（1），即或，解得或．（2），，解得．解析：（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的定義直接開平方求解即可；（2）先兩邊同時(shí)除以，再根據(jù)立方根的定義直接開立方即可求解.【詳解】解：（1），即或，解得或．（2），，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根和立方根的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平方根和立方根的定義.19．；兩直線平等行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；等量代換；角平分線定義【分析】根據(jù)AD⊥BC，EG⊥BC，可得，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得，，由已知條件∠解析：；兩直線平等行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；等量代換；角平分線定義【分析】根據(jù)AD⊥BC，EG⊥BC，可得，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得，，由已知條件∠3＝∠E，等量代換即可的，即可證明AD平分∠BAC．【詳解】證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC∴∠ADC＝＝90°（垂直定義）∴∥EG（同位角相等，兩直線平行）∴∠1＝（兩直線平等行，同位角相等）∠2＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠3＝∠E（已知）∴＝∠2（等量代換）∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）故答案是：∠EGC；AD；∠E；兩直線平等行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠1；等量代換；角平分線定義．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，掌握以上定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（1）3；（2）B2（3，0），畫圖見解析【分析】（1）先求出AC，BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可；（2）先根據(jù)A和A2的坐標(biāo)，確定平移方式，然后求出B2，C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)，順次解析：（1）3；（2）B2（3，0），畫圖見解析【分析】（1）先求出AC，BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可；（2）先根據(jù)A和A2的坐標(biāo)，確定平移方式，然后求出B2，C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)，順次連接即可得到答案【詳解】解：（1）∵在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，∴AC=3，BC=2，∴；（2）∵A（-3，2），A2（0，-2），∴A2是由A向右平移3個(gè)單位得到的，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，∴B2，C2的坐標(biāo)分別為（3，0），（3，-2），如圖所示，即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，三角形面積，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定平移方式，根據(jù)平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．21．（1），，c=4；（2）4【分析】（1）由題意可得出，得出a的值，代入中得出b的值，再根據(jù)即可得出c的值；（2）代入a、b、c的值求出代數(shù)式的值，再求算術(shù)平方根即可．【詳解】解：（1）∵某解析：（1），，c=4；（2）4【分析】（1）由題意可得出，得出a的值，代入中得出b的值，再根據(jù)即可得出c的值；（2）代入a、b、c的值求出代數(shù)式的值，再求算術(shù)平方根即可．【詳解】解：（1）∵某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和∴∴又∵的立方根是3∴∴又∵，c是的整數(shù)部分∴（2）故的算術(shù)平方根是4．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平方根、算術(shù)平方根、立方根、估算無(wú)理數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題目，解此題的難點(diǎn)在于c值的確定，學(xué)會(huì)用“逼近法”求無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分是解此題的關(guān)鍵．22．正方形紙板的邊長(zhǎng)是18厘米【分析】根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行解答．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為厘米，即得正方形紙板的邊長(zhǎng)是厘米，根據(jù)題意得：，∴，取正值，可得，解析：正方形紙板的邊長(zhǎng)是18厘米【分析】根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行解答．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為厘米，即得正方形紙板的邊長(zhǎng)是厘米，根據(jù)題意得：，∴，取正值，可得，∴答：正方形紙板的邊長(zhǎng)是18厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟悉正方形的面積公式．23．（1）AB//CD，證明見解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；（3）(n-1)?180°【分析】（1）過點(diǎn)E作EF//AB，利用平行線的性質(zhì)則可得出解析：（1）AB//CD，證明見解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；（3）(n-1)?180°【分析】（1）過點(diǎn)E作EF//AB，利用平行線的性質(zhì)則可得出∠B=∠BEF，再由已知及平行線的判定即可得出AB∥CD；（2）如圖，過點(diǎn)E作EM∥AB，過點(diǎn)F作FN∥AB，過點(diǎn)G作GH∥AB，根據(jù)探究（1）的證明過程及方法，可推出∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，則可由此得出規(guī)律，并得出∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；（3）如圖，過點(diǎn)M作EF∥AB，過點(diǎn)N作GH∥AB，則可由平行線的性質(zhì)得出∠1+∠2+∠MNG=180°×2，依此即可得出此題結(jié)論．【詳解】解：（1）過點(diǎn)E作EF//AB，∴∠B=∠BEF．∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠FED=∠BED．∵∠B+∠D=∠E（已知），∴∠FED=∠D．∴CD//EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴AB//CD．（2）過點(diǎn)E作EM∥AB，過點(diǎn)F作FN∥AB，過點(diǎn)G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，