數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末模擬真題試題A卷及解析一、選擇題1．計(jì)算（a2）3的結(jié)果為（）A．a(chǎn)4 B．a(chǎn)5 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)92．下列四幅圖中，和是同位角的是（）A．（1）（2） B．（3）（4）C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）3．關(guān)于x的方程2x+3m＝x的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤0 B．m≥0 C．m≤1 D．m≤4．若a＜b，則下列變形正確的是()A．a(chǎn)－1b－1 B． C．－3a－3b D．5．若關(guān)于x的不等式組的解集為，則m的取值范圍是（）A．m≥－2 B．m≤2 C．m<2 D．m＝26．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（）①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)必平行；②同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；③；④；⑤有兩邊及其一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；⑥經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)，且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第8行第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題9．計(jì)算：__________．10．命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角”是_____（填“真命題”或“假命題”）．11．如圖，將正五邊形ABCDE繞其頂點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，若使點(diǎn)B首次落在AE邊所在的直線(xiàn)上，則旋轉(zhuǎn)的角度是____°．12．利用平方差公式計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_____．13．已知是二元一次方程組的解，則的值為_(kāi)_______．14．如圖所示，一個(gè)樓梯水平距離為4米，豎直高為3米，若在樓梯上鋪地毯，地毯總長(zhǎng)至少為_(kāi)_____米．15．正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_______．16．如圖，直線(xiàn)AB//CD，∠B＝50°，∠D＝30°，則∠E為_(kāi)____度．17．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）18．因式分解：（1）（2）19．解方程組或不等式（1）；（2）-≤1．20．解方程（或不等式）組：（1）（2）三、解答題21．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、F在BC邊上，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)G在AC邊上，EF與GD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)H，∠BDH＝∠B，∠BEF+∠ADH＝180°．（1）EH與AD平行嗎？為什么？（2）若∠H＝40°，求∠BAD的度數(shù)．22．快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購(gòu)買(mǎi)機(jī)器人來(lái)代替人工分揀．已知購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需14萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人3臺(tái)，共需24萬(wàn)元；兩種機(jī)器人的單價(jià)與每小時(shí)分揀快遞的數(shù)量如下表：甲型機(jī)器人乙型機(jī)器人購(gòu)買(mǎi)單價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）mn每小時(shí)揀快遞數(shù)量（件）12001000（1）求購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人所需的單價(jià)m和n分別為多少萬(wàn)元/臺(tái)？（2）若該公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種型號(hào)的機(jī)器人共8臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人不超過(guò)4臺(tái)，并且使這8臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件數(shù)總和不少于8400件，則該公司有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少萬(wàn)元？23．對(duì)，定義一種新的運(yùn)算，規(guī)定：（其中）．已知，．（1）求、的值；（2）若，解不等式組．24．如圖，△ABC和△ADE有公共頂點(diǎn)A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，則∠EAC＝；（2）如圖1，過(guò)AC上一點(diǎn)O作OG⊥AC，分別交AB、AD、AE于點(diǎn)G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求線(xiàn)段OF的長(zhǎng)；②如圖2，∠AFO的平分線(xiàn)和∠AOF的平分線(xiàn)交于點(diǎn)M，∠FHD的平分線(xiàn)和∠OGB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)N，∠N+∠M的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．在中，，是的角平分線(xiàn)，是射線(xiàn)上任意一點(diǎn)（不與、、三點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交直線(xiàn)于．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，（i）說(shuō)明．（ii）作的角平分線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，則與有怎樣的位置關(guān)系？畫(huà)出圖形并說(shuō)明理由．（2）當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，作的角平分線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，此時(shí)與的位置關(guān)系為_(kāi)__________．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)冪的乘方，即可解答．【詳解】解：（a2）3＝a6．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，掌握冪的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】互為同位角的兩個(gè)角，都在截線(xiàn)的同旁，又分別處在被截的兩條直線(xiàn)同側(cè)的位置的角叫做同位角．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義，圖（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；圖（3）∠1、∠2的兩邊都不在同一條直線(xiàn)上，不是同位角；圖（4）∠1、∠2不在被截線(xiàn)同側(cè)，不是同位角．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同位角的概念，是需要熟記的內(nèi)容．即兩個(gè)都在截線(xiàn)的同旁，又分別處在被截的兩條直線(xiàn)同側(cè)的位置的角叫做同位角．3．A解析：A【分析】求出方程的解x=-3m，根據(jù)已知得出-3m≥0，求出即可．【詳解】解：2x+3m＝x，移項(xiàng)得：x=-3m，∵方程的解是非負(fù)數(shù)，∴-3m≥0，∴m≤0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和解一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出不等式-3m≥0，題型較好，難度適中．4．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵a＜b，∴a?1＜b?1，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＜b，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＜b，∴?3a＞?3b，故本選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解，得：，解，得：，∵不等式組的解集是，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的定義：在同一平面內(nèi),永不相交的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)來(lái)解答；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)完全平方公式解答；（4）根據(jù)零次冪的意義解答；（5）根據(jù)全等三角形的判定解答；（6）根據(jù)垂線(xiàn)公理解答．【詳解】解：根據(jù)平行線(xiàn)的定義①正確；②錯(cuò)，兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；③錯(cuò)，；④錯(cuò)，當(dāng)x-2≠0時(shí)，（x-2）0=1；⑤錯(cuò)，有兩邊及其夾一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；⑥錯(cuò)，同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線(xiàn)的位置關(guān)系，完全平方公式，0指數(shù)冪、全等三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：第n行的第三個(gè)數(shù)等于的結(jié)果再乘，再把n的值代入即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：第n行的第三個(gè)數(shù)等于的結(jié)果再乘，則第8行第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查與實(shí)數(shù)運(yùn)算相關(guān)的規(guī)律題，通過(guò)閱讀題意歸納總結(jié)有關(guān)規(guī)律再運(yùn)算是解題關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠CED＝∠B，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝（180°?∠A）＝（180°?40°）＝70°，∵△ABC沿CD折疊，點(diǎn)B落在邊AC上的點(diǎn)E處，∴∠CED＝∠B＝70°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ADE＝∠CED?∠A＝70°?40°＝30°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，要注意折疊前后對(duì)應(yīng)角相等．二、填空題9．.【分析】先括號(hào)里合并同類(lèi)項(xiàng)，再按照單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的規(guī)則運(yùn)算即可.【詳解】解：，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，同時(shí)本題也可按照單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行運(yùn)算，但明顯較為繁瑣.10．真命題【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵三角形內(nèi)角和為180°，∴三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角，是真命題；故答案為真命題.【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理.判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱(chēng)為定理．11．A解析：【分析】根據(jù)題意可以求得正五邊形的每個(gè)內(nèi)角，從而可以求得旋轉(zhuǎn)角，本題得以解決．【詳解】解：如圖：∵在正五邊形ABCDE中，∴∠BAE＝＝108°，∴∠BAF＝180°﹣108°＝72°，即使點(diǎn)B落在AE邊所在的直線(xiàn)上，則旋轉(zhuǎn)的角度是72°．故答案為：72．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想，正多邊形的內(nèi)角與外角的相關(guān)知識(shí)解答．12．－1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后約分化簡(jiǎn)．【詳解】解：原式，故答案為：－1010．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握a2-b2=(+b)(a-b)是解答本題的關(guān)鍵．13．2【分析】根據(jù)題意，將代入二元一次方程組，得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，求出后代入即可．【詳解】將代入二元一次方程組，得，解得，，，，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法．14．【解析】【分析】把樓梯的水平線(xiàn)段向下平移，豎直線(xiàn)段向右平移可得地毯長(zhǎng)度為水平距離與高的和．【詳解】把樓梯的水平線(xiàn)段向下平移，豎直線(xiàn)段向右平移可得地毯長(zhǎng)度至少需3+4=7米．故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出地毯的長(zhǎng)度應(yīng)等于水平距離與高的和是解題關(guān)鍵．15．【分析】先求出正n邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，進(jìn)而求出其中一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的內(nèi)角和為，∴正五邊形的內(nèi)角和是，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是．故答案為：【點(diǎn)解析：【分析】先求出正n邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，進(jìn)而求出其中一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的內(nèi)角和為，∴正五邊形的內(nèi)角和是，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是．故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．16．20【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出，再根據(jù)三角形的外角定理得出，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵AB//CD，∴∠B＝∠1，∵∠B＝50°，∴∠1＝50°，∵∠1＝∠D+∠E，解析：20【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出，再根據(jù)三角形的外角定理得出，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵AB//CD，∴∠B＝∠1，∵∠B＝50°，∴∠1＝50°，∵∠1＝∠D+∠E，∠D＝30°，∴∠E＝50°﹣30°＝20°．故答案為：20．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，熟記平行線(xiàn)的性質(zhì)定理和三角形的外角定理是解題的關(guān)鍵．17．（1）-18；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用平方計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)利用冪的乘方計(jì)算法則計(jì)解析：（1）-18；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用平方計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)利用冪的乘方計(jì)算法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算，合并后即可得到結(jié)果；（3）原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，再利用完全平方公式展開(kāi)，即可得到結(jié)果；（4）原式利用積的乘方的逆運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式，，；（4）原式，．故答案為（1）-18；（2）；（3）；（4）【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，平方差公式，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要解析：（1）；（2）【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的各種因式分解的方法，并根據(jù)多項(xiàng)式的特征選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可，（2）根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟解一元一次不等式即可．【詳解】（1）①②得：解得將代入①：解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可，（2）根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟解一元一次不等式即可．【詳解】（1）①②得：解得將代入①：解得原方程組的解為：；（2）-≤1去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，化系數(shù)為1：不等式的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，解一元一次不等式，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）【分析】（1）直接利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可.【詳解】解：（1），把①+②×2得：解得，把代入①中解解析：（1）；（2）【分析】（1）直接利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可.【詳解】解：（1），把①+②×2得：解得，把代入①中解得，∴方程組的解為：；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.三、解答題21．（1）EH與AD平行，理由見(jiàn)解析；（2）∠BAD的度數(shù)為40°．【分析】（1）由已知條件，∠BDH＝∠B，根據(jù)平行線(xiàn)的判定可得AB∥GH，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠ADH+∠H=180°，即可得出答解析：（1）EH與AD平行，理由見(jiàn)解析；（2）∠BAD的度數(shù)為40°．【分析】（1）由已知條件，∠BDH＝∠B，根據(jù)平行線(xiàn)的判定可得AB∥GH，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠ADH+∠H=180°，即可得出答案．（2）由（1）中的結(jié)論可知，GH∥AE，EH∥AD，可得∠BAD+∠ADH=180°，∠H+∠ADH=180°，即可得出答案．【詳解】解：（1）EH∥AD．理由如下：∵∠BDH＝∠B，∴AB∥GH，∴∠BEF=∠H，∵∠BEF+∠ADH＝180°，∴∠H+∠ADH=180°，∴EH∥AD．（2）∵GH∥AE，EH∥AD，∴∠BAD+∠ADH=180°，∠H+∠ADH=180°，∴∠H=∠BAD=40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定進(jìn)行證明是解決本題的關(guān)鍵．22．（1）甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是6萬(wàn)元、4萬(wàn)元；（2）公司有3種購(gòu)買(mǎi)方案，分別是購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人6臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人3臺(tái)，乙型機(jī)器人5臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人4臺(tái)，乙型機(jī)器人4臺(tái)；解析：（1）甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是6萬(wàn)元、4萬(wàn)元；（2）公司有3種購(gòu)買(mǎi)方案，分別是購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人6臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人3臺(tái)，乙型機(jī)器人5臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人4臺(tái)，乙型機(jī)器人4臺(tái)；該公司購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人6臺(tái)這個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是36萬(wàn)元【分析】（1）根據(jù)甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需14萬(wàn)元和購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人3臺(tái)，共需24萬(wàn)元，列出方程組，進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)該公可購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人a臺(tái)，乙型機(jī)器人（8?a）臺(tái)，根據(jù)兩種型號(hào)的機(jī)器人共8臺(tái)，每小時(shí)分揀快遞件數(shù)總和不少于8400件，列出不等式，求出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)找到費(fèi)用最低值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：，答：甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是6萬(wàn)元、4萬(wàn)元．（2）設(shè)該公可購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人a臺(tái)，乙型機(jī)器人臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：，因?yàn)?，a為正整數(shù)，∴a的取值為2，3，4，∴該公司有3種購(gòu)買(mǎi)方案，分別是購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人6臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人3臺(tái)，乙型機(jī)器人5臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人4臺(tái)，乙型機(jī)器人4臺(tái)，設(shè)該公司的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為w萬(wàn)元，則，∵，∴w隨a的增大而增大，當(dāng)時(shí)，w最小，（萬(wàn)元），∴該公司購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人6臺(tái)這個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是36萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組、一次函數(shù)的應(yīng)用，分析題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)規(guī)定的新運(yùn)算列出關(guān)于m、n的方程組，再解之即可；（2）由a＞0得出2a＞a-1，-a-1＜-a，根據(jù)新定義列出關(guān)于a的不等式組，解之即可．【詳解】解：（1解析：（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)規(guī)定的新運(yùn)算列出關(guān)于m、n的方程組，再解之即可；（2）由a＞0得出2a＞a-1，-a-1＜-a，根據(jù)新定義列出關(guān)于a的不等式組，解之即可．【詳解】解：（1）由題意，得：，解得；（2）∵a＞0，∴2a＞a，∴2a＞a-1，-a＜-a，∴-a-1＜-a，∴，解不等式①，得：a＜1，解不等式②，得：a≥，∴不等式組的解集為≤a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，根據(jù)新定義列出相應(yīng)的方程組和不等式組是解答此題的關(guān)鍵．24．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求解即可．（2）①利用三角形的面積求出GH，HF，再證明AO=OG=2，可得結(jié)論．②利用角平分線(xiàn)的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求解即可．（2）①利用三角形的面積求出GH，HF，再證明AO=OG=2，可得結(jié)論．②利用角平分線(xiàn)的定義求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案為：45°．（2）①如圖1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=