會(huì)計(jì)學(xué)1三年級(jí)植樹(shù)(zhíshù)問(wèn)題奧數(shù)第一頁(yè)，共24頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：

植樹(shù)問(wèn)題是一種常見(jiàn)的而且應(yīng)用廣泛的應(yīng)用題。在解答植樹(shù)問(wèn)題時(shí)，要認(rèn)真(rènzhēn)審題、分析、判斷是在什么情況下植樹(shù)的，是不封閉的線路，即“首尾不相接”；還是封閉的線路，“即首尾相接”的情況，根據(jù)各自的規(guī)律，確定具體三解法。第1頁(yè)/共24頁(yè)第二頁(yè)，共24頁(yè)。教學(xué)(jiāoxué)難點(diǎn)：我們通常把研究植樹(shù)的棵數(shù)，段數(shù)與線路長(zhǎng)之間的關(guān)系稱為植樹(shù)問(wèn)題。另外，生活中還有一些問(wèn)題，也可以用植樹(shù)問(wèn)題的方法來(lái)解答。比如鋸木頭、爬樓梯問(wèn)題等問(wèn)題的解決。：第2頁(yè)/共24頁(yè)第三頁(yè)，共24頁(yè)。腦筋(nǎojīn)急轉(zhuǎn)彎1、怎么讓同桌在你上課玩手機(jī)時(shí)，認(rèn)認(rèn)真真幫你把風(fēng)的方法只有一個(gè)！是什么呢？

答案：那就是玩他的手機(jī)2、遠(yuǎn)東百貨遭小偷，警察(jǐnɡchá)立刻封鎖住所有出口，但是小偷仍逃了出去，為什么？答案：小偷從入口出去了第3頁(yè)/共24頁(yè)第四頁(yè)，共24頁(yè)。植樹(shù)問(wèn)題(wèntí)通常有兩種情況：１.路線是不封閉的：（１）兩端都種樹(shù)：段數(shù)＝棵數(shù)－１（２）一端種一端不種：段數(shù)＝棵數(shù)（３）兩端都不種：段數(shù)＝棵數(shù)＋１段段段段段段段段段第4頁(yè)/共24頁(yè)第五頁(yè)，共24頁(yè)。２.路線(lùxiàn)是封閉的：段數(shù)＝棵數(shù)第5頁(yè)/共24頁(yè)第六頁(yè)，共24頁(yè)。其他的相關(guān)(xiāngguān)等式如下：段數(shù)＝總線長(zhǎng)÷樹(shù)距總線長(zhǎng)＝樹(shù)距×段數(shù)樹(shù)距＝總線長(zhǎng)÷段數(shù)第6頁(yè)/共24頁(yè)第七頁(yè)，共24頁(yè)。例１.【精講1】1、小朋友們植樹(shù)(zhíshù)，先植1棵樹(shù)，以后每隔3米植1棵樹(shù)?，F(xiàn)在已經(jīng)植了第9棵樹(shù)相距多少米？根據(jù)“已經(jīng)(yǐjing)植了9棵”，從圖中我們可以看出，第一棵樹(shù)和第九棵樹(shù)之間的間隔是9－1=8個(gè)，每個(gè)間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距

3×8=24（米）答：第1棵和第9課相距24米?！舅悸穼?dǎo)航】要得出正確的結(jié)果(jiēguǒ)，我們可以畫(huà)出如下的示意圖：第7頁(yè)/共24頁(yè)第八頁(yè)，共24頁(yè)?！揪珶?】1，在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點(diǎn)(qǐdiǎn)到終點(diǎn)共插了10面。這條道路有多長(zhǎng)？2，在學(xué)校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點(diǎn)(qǐdiǎn)到終點(diǎn)一共放了18盆。這條走廊長(zhǎng)多少米？第8頁(yè)/共24頁(yè)第九頁(yè)，共24頁(yè)?！揪v2】在36米的走廊一側(cè)擺花盆(huāpén)，兩端都擺，平均每隔2米擺一個(gè)花盆(huāpén)，一共需要擺多少盆花？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，擺好花盆后應(yīng)該有36÷2=18個(gè)間隔，因?yàn)閮啥硕紨[，所以(suǒyǐ)花的盆數(shù)比間隔數(shù)多1，也就是需要擺18+1=19盆花。36÷2+1=19（盆）答：一共需要擺19盆花。第9頁(yè)/共24頁(yè)第十頁(yè)，共24頁(yè)?！揪珶?】1、在馬路的一側(cè)豎電線桿，平均每隔5米豎一根，如果兩端(liǎnɡduān)都豎，100米長(zhǎng)的馬路一共需要豎多少根電線桿。第10頁(yè)/共24頁(yè)第十一頁(yè)，共24頁(yè)。【精講3】在一條長(zhǎng)40米的大路兩側(cè)栽樹(shù)，從起點(diǎn)(qǐdiǎn)到終點(diǎn)一共栽了22棵。已知相鄰兩棵樹(shù)之間的距離都相等，問(wèn)相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是多少米？【思路導(dǎo)航】：根據(jù)(gēnjù)“在路的兩側(cè)共栽22棵樹(shù)”這個(gè)條件，我們可先求出一側(cè)栽了22÷2=11棵樹(shù)，那么從第1棵樹(shù)到第11棵樹(shù)之間的間隔是11－1=10個(gè)。40米長(zhǎng)的大路平均分成10段每段是

40÷10=4（米）答：相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是4米第11頁(yè)/共24頁(yè)第十二頁(yè)，共24頁(yè)?！揪珶?】1，在一條長(zhǎng)32米的公路一側(cè)插彩旗，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了5面，相鄰兩面旗之間距離相等，相鄰兩面旗之間相距多少米？2.在公園一條長(zhǎng)25米的路的兩側(cè)放椅子(yǐzi)，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共放了12把椅子(yǐzi)，相鄰兩把椅子(yǐzi)距離相等。相鄰兩把椅子(yǐzi)之間相距多少米？第12頁(yè)/共24頁(yè)第十三頁(yè)，共24頁(yè)?！揪v4】1、在一條50米長(zhǎng)的馬路一邊植樹(shù)，每隔5米植一棵，如果兩端都不植，一共需要植多少棵樹(shù)？【思路導(dǎo)航】：根據(jù)(gēnjù)題意，植樹(shù)的間隔應(yīng)該有50÷5=10個(gè)，但是因?yàn)閮啥硕疾恢?，所以植?shù)的棵樹(shù)是10-1=9棵50÷5—1=9（棵）答：一共需要植9棵樹(shù)。第13頁(yè)/共24頁(yè)第十四頁(yè)，共24頁(yè)?！揪v5】在周長(zhǎng)偉50米的圓形池塘(chítáng)邊栽樹(shù)，每隔5米載一棵，一共可以栽多少棵？【思路導(dǎo)航】：根據(jù)題意，在封閉的圓形池塘(chítáng)周圍栽樹(shù)，間隔數(shù)等于棵樹(shù)

50÷5=10（棵）答一共可以栽10棵。第14頁(yè)/共24頁(yè)第十五頁(yè)，共24頁(yè)?！揪珶?】在周長(zhǎng)200米的圓形池塘四周安裝彩燈，每隔10米安裝一盞，一共需要(xūyào)安裝多少盞？第15頁(yè)/共24頁(yè)第十六頁(yè)，共24頁(yè)。例2.把一根(yīɡēn)鋼管鋸成段,一共花了30分鐘,已知每鋸開(kāi)一段需6分鐘,這根鋼管被鋸成了多少段?思路分析：這是一個(gè)不封閉路線上求段數(shù)的問(wèn)題。因?yàn)槭莾啥?liǎnɡduān)都不種，所以段數(shù)=棵數(shù)+1，棵數(shù)在本題中指被鋸了幾處。（1）求被鋸幾處：綜合算式(suànshì)：30÷6=5（處）30÷6+1（2）求段數(shù)：=5+15+1=6（段）=6（段）答：這根鋼管被鋸成了6段。第16頁(yè)/共24頁(yè)第十七頁(yè)，共24頁(yè)。例3.有4根鋼管，每根鋼管鋸成5段，每鋸開(kāi)一處需要(xūyào)8分鐘，全部鋸?fù)赀@4根鋼管需要(xūyào)多長(zhǎng)時(shí)間？思路分析：把每根鋼管(gāngguǎn)鋸成5段，每根鋼管(gāngguǎn)要鋸（5-1）鋸，全部鋸?fù)暌?×（5-1）鋸，每鋸開(kāi)一處要8分鐘，相乘即可求出全部鋸?fù)暧枚嚅L(zhǎng)時(shí)間。（1）一根鋼管(gāngguǎn)鋸成5段要鋸幾鋸：綜合算式：5-1=4（鋸）8×（5-1）×4（2）4根鋼管(gāngguǎn)全部鋸?fù)?，共需幾鋸?8×4×44×4=16（鋸）=32×4（3）全部鋸?fù)暌枚嚅L(zhǎng)時(shí)間：=128（分）8×16=128（分）答：全部鋸?fù)?根鋼管(gāngguǎn)需要128分。第17頁(yè)/共24頁(yè)第十八頁(yè)，共24頁(yè)。練習(xí)1：1.在一條(yītiáo)長(zhǎng)30米的走廊兩邊，每隔5米放一盆花，這樣一共需要放多少盆花？2.在一條大道的一側(cè)從頭到尾(cóngtóudàowěi)每隔15米豎一根電線桿，共用電線桿51根，這條大道全長(zhǎng)是多少米？30÷5=6（段）（6+1）×2=14（盆）答：這樣(zhèyàng)一共需要放14盆花。51-1=50（段）50×15=750（米）答：這條大道全長(zhǎng)是750米。第18頁(yè)/共24頁(yè)第十九頁(yè)，共24頁(yè)。3.一塊菜地的一邊長(zhǎng)是800米，要沿邊(yánbiān)做一道柵欄，需從頭到尾等距離地栽41個(gè)木桿，每?jī)蓚€(gè)木桿之間相距多少米？41-1=40（段）800÷40=20（米）答：每?jī)蓚€(gè)(liǎnɡɡè)木桿之間相距20米。4.在相距120米的兩樓梯(lóutī)之間栽樹(shù)，每隔6米栽一棵，共載多少棵樹(shù)？120÷6=20(段)20－1=19(棵)答：共載19棵樹(shù)。第19頁(yè)/共24頁(yè)第二十頁(yè)，共24頁(yè)。5.把一捆電線(diànxiàn)剪成5米長(zhǎng)的一段，剪了6次正好剪完，這捆電線(diànxiàn)長(zhǎng)多少米？6＋1=7（段）5×7=35（米）答：這捆電線(diànxiàn)長(zhǎng)35米。第20頁(yè)/共24頁(yè)第二十一頁(yè)，共24頁(yè)。例4.在一個(gè)池塘四邊種樹(shù)，每邊種5棵樹(shù)，四邊一共種多少棵樹(shù)？方法一思路分析：如果按每邊種5棵樹(shù)，則四角上的4棵重復(fù)(chóngfù)計(jì)算了1次，應(yīng)從總數(shù)中減去。5×4=20（棵）20－4=16（棵）方法二思路分析(fēnxī)：這是封閉路線上植樹(shù)的問(wèn)題，樹(shù)的棵數(shù)和段數(shù)相等。5－1=4（段）4×4=16（棵）方法三思路分析：先不計(jì)算(jìsuàn)四角上的4棵樹(shù)，最后再加上。5－2=3（棵）3×4=12（棵）12+4=16（棵）答：四邊一共種了16棵樹(shù)。第21頁(yè)/共24頁(yè)第二十二頁(yè)，共24頁(yè)。練習(xí)2：1.有一圓形花壇，繞著它栽一圈花，每隔6米栽一株牡丹花，再在相鄰的兩株牡丹花之間等距離地栽兩株玫瑰花，花壇一圈長(zhǎng)120米，可栽多少(duōshǎo)株牡丹花？可栽多少(duōshǎo)株玫瑰花？?jī)芍昝倒寤ㄗ疃滔嗑喽嗌?duōs