認(rèn)識分式題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列式子是分式的是（）A.$\frac{x}{2}$B.$\frac{2}{x}$C.$\frac{x+y}{3}$D.$\frac{1}{\pi}$2.要使分式$\frac{1}{x-2}$有意義，則$x$的取值范圍是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$3.當(dāng)$x=-1$時，分式$\frac{x+1}{x-1}$的值為（）A.0B.無意義C.1D.-14.下列分式中，最簡分式是（）A.$\frac{2x}{4y}$B.$\frac{x^2-1}{x+1}$C.$\frac{x^2+1}{x-1}$D.$\frac{x^2-xy}{x^2-y^2}$5.若分式$\frac{|x|-1}{x+1}$的值為0，則$x$的值為（）A.1B.-1C.$\pm1$D.06.分式$\frac{1}{3x}$，$\frac{1}{2x^2}$的最簡公分母是（）A.$6x$B.$6x^2$C.$3x^2$D.$2x^2$7.化簡$\frac{a^2-4}{a+2}$的結(jié)果是（）A.$a-2$B.$a+2$C.$a-4$D.$a+4$8.若把分式$\frac{x+y}{2xy}$中的$x$和$y$都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大3倍B.不變C.縮小3倍D.縮小6倍9.下列運(yùn)算正確的是（）A.$\frac{a}\cdot\frac{c}oekaecu=\frac{a+c}{b+d}$B.$\frac{a}\div\frac{c}omaeaka=\frac{a}\cdot\fracesouimc{c}$C.$\frac{a}+\frac{c}ymqeeky=\frac{a+c}{b+d}$D.$\frac{a}-\frac{c}acqwiou=\frac{a-c}{b-d}$10.分式方程$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}$的解是（）A.$x=1$B.$x=2$C.$x=-1$D.$x=-2$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列各式中，是分式的有（）A.$\frac{1}{x}$B.$\frac{x}{2}$C.$\frac{1}{x+y}$D.$\frac{x+1}{2}$2.使分式$\frac{1}{x^2-4}$無意義的$x$的值有（）A.$x=2$B.$x=-2$C.$x=0$D.$x=4$3.下列分式中，值可能為零的是（）A.$\frac{x^2-1}{x-1}$B.$\frac{x}{x^2+1}$C.$\frac{x^2+1}{x^2-1}$D.$\frac{x-1}{x+1}$4.下列分式是最簡分式的有（）A.$\frac{x^2+1}{x}$B.$\frac{4}{2x}$C.$\frac{x-1}{x^2-1}$D.$\frac{y^2}{y+1}$5.分式$\frac{1}{2x}$，$\frac{1}{3y^2}$，$\frac{1}{4xy}$的最簡公分母可能是（）A.$12xy^2$B.$24xy^2$C.$6xy^2$D.$12x^2y^2$6.化簡下列分式，結(jié)果正確的有（）A.$\frac{a^2-9}{a^2+6a+9}=\frac{a-3}{a+3}$B.$\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}=\frac{x+2}{x-2}$C.$\frac{m^2-n^2}{m^2+2mn+n^2}=\frac{m-n}{m+n}$D.$\frac{a^2-b^2}{a^2-ab}=\frac{a+b}{a}$7.若分式$\frac{x-1}{x+2}$的值為負(fù)數(shù)，則$x$的取值范圍可能是（）A.$x\gt1$B.$x\lt-2$C.$-2\ltx\lt1$D.$x\gt-2$8.下列關(guān)于分式運(yùn)算的說法正確的有（）A.分式的乘除運(yùn)算實(shí)質(zhì)是約分B.分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分C.分式運(yùn)算結(jié)果要化為最簡分式D.分式方程一定有解9.解分式方程可能產(chǎn)生增根，增根可能是（）A.使分式方程分母為0的根B.原方程的根C.使最簡公分母為0的根D.新方程的根10.下列分式方程有解的是（）A.$\frac{1}{x-1}=0$B.$\frac{x}{x-1}=\frac{1}{x-1}$C.$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2+x}$D.$\frac{x}{x-2}-\frac{1}{x^2-4}=1$三、判斷題（每題2分，共10題）1.式子$\frac{x}{\pi}$是分式。（）2.當(dāng)$x=3$時，分式$\frac{x-3}{x^2-9}$有意義。（）3.若分式$\frac{x+1}{x-1}$的值為1，則$x$為任意實(shí)數(shù)。（）4.最簡分式的分子分母沒有公因式。（）5.分式$\frac{1}{x-1}$與$\frac{1}{1-x}$相等。（）6.分式$\frac{a}$的分子分母都乘以$m$，分式的值不變。（）7.分式方程一定有增根。（）8.解分式方程時，去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解。（）9.分式$\frac{1}{x^2+1}$無論$x$取何值，分式都有意義。（）10.化簡$\frac{a^2}{a}$的結(jié)果是$a$。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.什么是分式？請舉例說明。答案：如果A、B（B不等于零）表示兩個整式，且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$就叫做分式。例如$\frac{1}{x}$，$\frac{x}{x+1}$等。2.簡述分式有意義和值為零的條件。答案：分式有意義的條件是分母不為零；分式值為零的條件是分子為零且分母不為零。3.如何確定幾個分式的最簡公分母？答案：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母就是最簡公分母。4.解分式方程的一般步驟是什么？答案：一般步驟為：去分母化為整式方程；解整式方程；檢驗(yàn)，將整式方程的解代入最簡公分母，若不為零則是原分式方程的解，若為零則是增根。五、討論題（每題5分，共4題）1.在分式化簡過程中，有哪些需要注意的地方？答案：要注意先對分子分母進(jìn)行因式分解，便于約分；約分要徹底；運(yùn)算時遵循運(yùn)算法則，符號不能出錯。2.討論分式方程增根產(chǎn)生的原因及檢驗(yàn)的必要性。答案：增根產(chǎn)生是因?yàn)槿シ帜笗r，方程兩邊同乘了可能為零的最簡公分母。檢驗(yàn)是必要的，可排除增根，確定原分式方程的真正解。3.舉例說明分式在生活實(shí)際中的應(yīng)用。答案：比如工程問題中，甲完成一項(xiàng)工程需$x$天，乙完成需$y$天，合作完成工程的時間可用分式$\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$表示。4.如何判斷一個分式是否為最簡分式？答案：看分式的分子與分母是否有公因式，若沒有公因式就是最簡分式，若有公因式則可繼續(xù)化簡，不是最簡分式。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.B3.A4.