湖南理工職業(yè)技術學院單招考試文化素質數學經典例題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題70分）一、單選題（30小題，每小題2分，共計60分）1、[單選題]五年前銀行定期半年存款的月利率為7.5‰（注意是千分之），李明存入半年后得本息1045元，問存入銀行的本金是（）A．500元B．750元C．800元D．1000元答案:D解析:這道題考查利息計算的知識。根據利息計算公式，本息=本金+本金×利率×時間。月利率為7.5‰，存半年即6個月。設本金為x元，可列方程：x+x×7.5‰×6=1045，解得x=1000元。逐一分析選項，只有D選項1000元符合計算結果。2、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:3、[單選題]如圖：A．AB．BC．CD．D答案:B解析:根據題意，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，半徑為5，因此AD的長度為10。根據圓周角定理，∠ACD是直角（90°）。在直角三角形ACD中，利用勾股定理可以求出CD的長度。然后，在△BCD中，利用余弦定理或直接角度關系可以求出cosB的值。經過計算，cosB的值為3/5，因此正確答案是B。4、[單選題]下列各式中，是一元一次方程的是（）A．2x-1＜3B．x-1=0C．5-4=1D．x+3答案:B解析:這道題考查一元一次方程的定義。一元一次方程指只含有一個未知數，且未知數的最高次數為1的整式方程。選項A是不等式，選項C是等式但不含未知數，選項D不是等式。而選項B中，x-1=0只含有一個未知數x，且x的最高次數為1，是整式方程，所以選B。5、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:6、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:7、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:8、[單選題]已知丨x-a丨＜1的解集為{x丨2＜x＜4}，則實數a等于（）A．1B．2C．3D．4答案:C解析:這道題考查絕對值不等式的求解。丨x-a丨＜1意味著-1＜x-a＜1，即a-1＜x＜a+1。已知解集為{x丨2＜x＜4}，所以a-1=2，a=3。選項A、B、D代入均不符合條件，所以答案選C。9、[單選題]如圖是蹺蹺板的示意圖，支柱OC與地面垂直，點O是橫板AB的中點，AB可以繞著點O上下轉動，當A端落地時，∠OAC=20°，橫板上下可轉動的最大角度(即∠A’OA）是()A．80°B．60°C．40°D．20°答案:C解析:∵OA=OB′，

∴∠OAC=∠OB′C=20°，

∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=40°．

故選C．10、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:11、[單選題]大正方形的周長比小正方形的周長多24cm，而面積比是4：1，這兩個正方形邊長（cm）分別是（）A．8和2B．8和4C．12和6D．12和3答案:C解析:這道題考查正方形周長和面積的計算。正方形周長=4×邊長，面積=邊長×邊長。大正方形周長比小正方形多24cm，面積比是4:1。設小正方形邊長為x，大正方形邊長為y，則4y-4x=24，y2=4x2，解得y=12，x=6，所以答案選C。12、[單選題]A．(0,0)B．(0,-1)C．(1，0)D．(0,1)答案:A解析:13、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:14、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:15、[單選題]在平面內與點P的距離為1cm的點的個數為（）A．無數個B．3個C．2個D．1個答案:A解析:這道題考查點與點之間距離的概念。在平面內，以點P為圓心，1cm為半徑畫圓，圓上的所有點到圓心P的距離都為1cm，而圓上有無數個點。所以在平面內與點P的距離為1cm的點有無數個。16、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:17、[單選題]A．5B．14C．10D．9答案:C解析:18、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:19、[單選題]已知球的半徑為2，則球的表面積為______，體積為______。A．12π，32/3πB．16π，32/3πC．24π，32/3πD．32π，32/3π答案:B解析:這道題考查球的表面積和體積公式。球的表面積公式為$$4\pir^2$$，體積公式為$$\frac{4}{3}\pir^3$$。已知半徑為2，代入可得表面積為$$16\pi$$，體積為$$\frac{32}{3}\pi$$。選項A、C、D計算結果均不正確，所以答案選B。20、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:21、[單選題]角2009度是().A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案:C解析:這道題考查象限角的知識。一個周角為360度，2009度除以360度，商為5余209度。209度大于180度小于270度，所以2009度的終邊在第三象限。因此，角2009度是第三象限角。22、[單選題]不等式|x|>3的解集是()A．x>3B．x<-3C．x>3或x<-3D．-3答案:C解析:這道題考查絕對值不等式的求解。絕對值的性質是，當|x|＞3時，意味著x大于3或者x小于-3。選項A只表示x＞3，不全面；選項B表述不清晰；選項D-3＜x＜3也不符合。所以，不等式|x|＞3的解集是x＞3或x＜-3，答案選C。23、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:24、[單選題]下列圖形屬于平面圖形的是（）A．正方體B．圓柱體C．圓D．圓錐體答案:C解析:這道題考查對平面圖形的理解。平面圖形是指存在于一個平面內的圖形。在常見的幾何圖形中，正方體、圓柱體、圓錐體都是立體圖形，由多個面組成。而圓只在一個平面內，所以答案是C。25、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:26、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:27、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:28、[單選題]如圖：A．AB．BC．CD．D答案:A解析:已知角的終邊上有一點(-1,2)，根據余弦的定義，cosα=鄰邊/斜邊。首先需要計算斜邊的長度，斜邊可以通過點(-1,2)到原點的距離公式計算得出，即√((-1)^2+2^2)=√(1+4)=√5。鄰邊為-1，因此cosα=-1/√5。為了使結果更簡潔，可以將分子分母同時乘以√5，得到cosα=-√5/5。因此，正確答案是A。29、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:30、[單選題]若A（a，b)、B（a-1，c)是函數y=-1/x的圖象上的兩點，且aA．b<cB．b>cC．b=cD．無法判斷答案:B解析:這道題考查反比例函數的性質。函數y=-1/x中，k=-10，cc。二、多選題（2小題，每小題5分，共計10分）1、[多選題]A．AB．BC．CD．D答案:ABC解析:2、[多選題]A．AB．BC．CD．D答案:ACD解析:第Ⅱ卷（非選擇題30分）三、判斷題（10小題，每小題3分，共計30分）1、[判斷題]正多邊形都是中心對稱圖形。A．正確B．錯誤答案:B解析:正偶數多邊形都是中心對稱圖形。2、[判斷題]將函數y=cosx的圖像沿x軸方向向左平移1個單位，便得到函數y=cos(x+1)的圖像.A．正確B．錯誤答案:A解析:因為對于函數圖像的平移，向左平移是在自變量x上加上平移的單位，所以將函數y=cosx的圖像沿x軸方向向左平移1個單位，得到的就是函數y=cos(x+1)的圖像。3、[判斷題]在平面內，方向相反的兩個向量一定是共線向量.（）A．正確B．錯誤答案:A解析:在平面內，方向相反的非零向量一定是共線向量。因為零向量與任意向量共線，但方向相反的兩個零向量不能稱為共線向量。4、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:A解析:x^2恒大于0，則x^2=-1無解。所以該集合沒有元素，為空集。故正確5、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:B解析:6、[判斷題]平面內垂直于同一條直線的兩條直線平行.A．正確B．錯誤答案:A解析:這道題的表述是正確的，因為在平面幾何中，垂直于同一條直線的兩條直線必然平行，這是平面幾何的基本定理。7、[判斷題]若a>b>