參考答案與解析2025年新高考信息卷(四)【解析】b—a在a上的投影向量【解析】設(shè)點(diǎn)M到平面A?C?D的距離h,平面A?C?D的一個(gè)法向量對(duì)正整數(shù)x,f(x+1)—f(x)=1,2025年新高考數(shù)學(xué)信息卷參考答案第20頁(yè)(共26頁(yè))2025年新高考數(shù)學(xué)信息卷參考答案第21頁(yè)(共26頁(yè))故√15),故選B.為銳角故選B.【解析】注意到L?⊥l2,且l?過(guò)定點(diǎn)(3,5),l2過(guò)定點(diǎn)(5,3),故點(diǎn)P的軌跡為(x—4)2+(y—4)2=2(x≥3,y<5),由于軌跡不包含點(diǎn)(5,5),故不存在最大值.故選D.【解析】數(shù)據(jù)排序得78,98,120,120,123,131,150,180,跳繩個(gè)數(shù)的極差為180—78=102,跳繩個(gè)數(shù)的眾數(shù)為120,跳繩個(gè)數(shù)的平均數(shù)∴f(x)+g(x)=-a?*,A錯(cuò)誤.正確.【解析】設(shè)P(x?,y?),Q(x?,y2),設(shè)PQ:x=ty+c,聯(lián)立直線與橢圓方程得2025年新高考數(shù)學(xué)信息卷參考答案第22頁(yè)(共26頁(yè))于是△AFP面積的最大值【解析】∵點(diǎn)F到漸近線的距離為b,∴b2+(√3a)2=4a2,x3項(xiàng)為故x3項(xiàng)的系數(shù)為—12.14.【答案】令t=n(n—1),則t≥2,t∈N,所以令,則所以當(dāng)t<10時(shí)，f'(t)<0,此時(shí)f(t)故答案又因?yàn)閏,所以因?yàn)镃∈(0,π),sinC≠0,所以cosC≠0,故tanC=√3,于是……………(4分)2025年新高考數(shù)學(xué)信息卷參考答案第23頁(yè)(共26頁(yè))因?yàn)?所以1<t<4,所以-2=2(當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)，等號(hào)成立),所以AB的最小值為2.………………………(13分)方法二：由(1)得,根據(jù)余弦定理以及基本不等式，得AB2=AC2+BC2—2AC·BC·cosC=AC2+BC2—AC·BC≥AC·BC.所以AB2≥2AB,即AB≥2.故AB的最小值為2.…………………(13分)由棱臺(tái)的體積(2)設(shè)△ABC的中心為點(diǎn)O,設(shè)點(diǎn)C?在底面的投影為點(diǎn)E,連接CO交AB于點(diǎn)以點(diǎn)D為原點(diǎn)，以DB為x軸，以DC為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(—1,0,0),B(1,0,0),設(shè)α=(x1,y1,z1)是平面ABC?的法向量，β=(x2,y2,z2)是平面BB?C?的法向量，由同理可得β=(6,2√3,1),設(shè)二面角A-BC?-B?的平面角為θ,所以…………(15分)2025年新高考數(shù)學(xué)信息卷參考答案第24頁(yè)(共26頁(yè))a≠0).設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1,x?2(x?<x2),則x1x2=1,所以解…………………(2)由(1)可知,列表如下：x十0一0十↗所以……(10分)所以實(shí)數(shù)M的取值范圍是.………………(15分)在拋物線C上，于是2025年新高考數(shù)學(xué)信息卷參考答案第25頁(yè)(共26頁(yè))(2)由(1)可知an+1=a2+an=a(a+1),累乘得因?yàn)閍n+1=a(a+1)所以結(jié)合,故x2=2—2y2,即x2+2y2=2,因此x2+2y2恒為偶數(shù).………………(17分)19.【解析】(1)若k=1,則X=3表示總共套了4次，其中前3次套中，第4次沒(méi)有套中，因此概率(2)X=0表示總共套了k次，其中前k次均沒(méi)有套中，因此概率為P(X=0)=Cp?·(1—p)=Ck-1p·(1—p),X=1表示總共套了1+k次，其中前k次中套中了1次，第1+k次沒(méi)有套中，X=n表示總共套了n+k次，其中前n+k—1次中套中了n次，第n+k次沒(méi)有套中，因此概率為P(X=n)=Cn+k-1p"·(1—p)°,………………因而分布列為………………X01…n…P……(3)由(2)可得由于分布列