今年高考江蘇數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x-1>0}，則A∩B等于（）

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪(0,1)

3.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a+b的模長(zhǎng)等于（）

A.√5B.√10C.2√2D.√17

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，事件“至少出現(xiàn)一次正面”的概率是（）

A.1/4B.1/2C.3/4D.1

5.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=2，a_3=8，則S_5等于（）

A.30B.40C.50D.60

6.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓心O到直線(xiàn)3x-4y+5=0的距離等于（）

A.1B.2C.√5D.√10

7.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且最小正周期為π，則φ的可能取值為（）

A.kπB.kπ+π/2C.kπ+π/4D.kπ+π/6（k∈Z）

8.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)在拋物線(xiàn)y^2=2px上，則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)

9.已知三棱錐D-ABC的底面ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，且DA⊥平面ABC，DB=DC=√2，則三棱錐D-ABC的體積等于（）

A.1/6B.1/3C.1/2D.√2/3

10.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)且滿(mǎn)足f(0)=f(1)，若對(duì)于任意x_1,x_2∈[0,1]，都有|f(x_1)-f(x_2)|≤1，則函數(shù)f(x)在[0,1]上的最大值與最小值之差的最大值為（）

A.1B.2C.√2D.√3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+c在x=1和x=-1處取得極值，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a=2B.b=0C.c=1D.f(0)=1

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則下列結(jié)論正確的是（）

A.sinA=3/5B.cosB=4/5C.tanA=4/3D.sinB=3/4

3.已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_1=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N*），則下列結(jié)論正確的是（）

A.數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列B.a_5=31C.S_5=63D.a_n=2^n-1

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則下列結(jié)論正確的是（）

A.圓心C在直線(xiàn)y=x上B.圓C與x軸相切C.圓C與y軸相交D.圓C的面積是4π

5.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=0處取得極值，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a=1B.f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減C.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增D.f(x)在R上沒(méi)有最大值

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的最小正周期為π，且f(π/4)=1，則φ=______。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，S_10=100，則公差d=______。

3.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓C的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_____，半徑r=______。

4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA=______，cosB=______。

5.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=0處取得極值，且f(1)=2，則a=______，f(x)在R上的最小值是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

2.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=2，a_3=8，求S_5的值。

3.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，求圓C的圓心到直線(xiàn)3x-4y+5=0的距離。

4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的最小正周期為π，且f(π/4)=1，求φ的值。

5.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=0處取得極值，且f(1)=2，求a的值，并判斷f(x)在R上的單調(diào)性。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A={1,2}，B=(1,+∞)，所以A∩B={2}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則0<a<1。

3.B

解析：|a+b|=√((1+3)^2+(2-1)^2)=√(16+1)=√10。

4.C

解析：P(至少一次正面)=1-P(兩次反面)=1-(1/2)^2=3/4。

5.C

解析：由a_3=a_1+2d=8，得2d=6，即d=3。S_5=5a_1+10d=5*2+10*3=50。

6.A

解析：圓心O(2,-3)，直線(xiàn)3x-4y+5=0的距離d=|3*2-4*(-3)+5|/√(3^2+(-4)^2)=1。

7.B

解析：f(x)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則sin(ωx+φ)=sin(-ωx-φ)，得φ=kπ+π/2。

8.B

解析：將A(1,2)代入y^2=2px得4=2p，p=2。拋物線(xiàn)方程為y^2=4x，焦點(diǎn)(1,0)。

9.A

解析：底面面積S_△ABC=√3/4，高h(yuǎn)=DA=√(DB^2-AB^2)=√(2^2-1^2)=√3。V=1/3*S_△ABC*h=1/3*√3/4*√3=1/6。

10.A

解析：設(shè)f(x)在[0,1]上的最大值為M，最小值為m，則M-m≤1。取f(x)=x，M=1，m=0，差為1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B

解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=0,f'(-1)=0得3-2a+b=0,3+2a+b=0，解得a=0,b=0。但a=2時(shí)f'(1)=-1≠0，故a=2,b=0。此時(shí)f(x)=x^3-2x^2+c，f(0)=c=c。所以A對(duì)B對(duì)C錯(cuò)D錯(cuò)。

2.A,B,C

解析：sinA=BC/AC=4/5,cosB=AC/AB=3/5,tanA=BC/AC=4/3。故A對(duì)B錯(cuò)（應(yīng)為3/5），C對(duì)D錯(cuò)（應(yīng)為4/5）。

3.B,C,D

解析：a_2=2a_1+1=3,a_3=2a_2+1=7,a_4=2a_3+1=15,a_5=2a_4+1=31。故A錯(cuò)B對(duì)。S_1=a_1=1,S_2=a_1+a_2=4,S_3=4+7=11,S_4=11+15=26,S_5=26+31=57。故C對(duì)。a_n=2^(n-1)*1+2^(n-2)*1+...+2^0*1=2^n-1。故D對(duì)。

4.B,C

解析：圓心(1,-2)，不在直線(xiàn)y=x上，故A錯(cuò)。圓心到x軸距離|-2|=2=r，故B對(duì)。圓心到y(tǒng)軸距離|1|=1<r，故C對(duì)。面積πr^2=4π，故D對(duì)。

5.A,C,D

解析：f'(x)=e^x-a，由f'(0)=1-a=0得a=1。此時(shí)f(x)=e^x-x，f''(x)=e^x-1>0（x>0），f''(x)=e^x-1<0（x<0），故在(0,+∞)上單調(diào)遞增，在(-∞,0)上單調(diào)遞減。故A對(duì)B錯(cuò)。極大值f(0)=1，無(wú)極小值，故無(wú)最小值，但f(x)→+∞(x→+∞)，故無(wú)最大值。故C對(duì)D對(duì)。

三、填空題答案及解析

1.π/4+kπ(k∈Z)

解析：周期T=π，則2π/ω=π，ω=2。f(π/4)=sin(π/2+φ)=1，π/2+φ=2kπ+π/2，φ=2kπ，φ=kπ。又ω=2，φ=kπ/2。f(π/4)=sin(π/2+φ)=1，φ=π/4+kπ。故φ=π/4+kπ(k∈Z)。

2.2

解析：a_5=a_1+4d=10，S_10=10a_1+45d=100。聯(lián)立解得a_1=2,d=2。

3.(2,-3),4

解析：方程配方得(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心(2,-3)，半徑r=√16=4。

4.3/5,4/5

解析：sinA=BC/AB=3/5，cosB=AC/AB=4/5。

5.1,1

解析：f'(x)=e^x-a，f'(0)=1-a=0，a=1。f(1)=e-1=2，e-1=2，e=3。f(x)=e^x-x，f'(x)=e^x-1。x=0時(shí)f'(x)=0，x<0時(shí)f'(x)<0，x>0時(shí)f'(x)>0，故x=0是極小值點(diǎn)，極小值f(0)=1。故a=1，最小值1。

四、計(jì)算題答案及解析

1.函數(shù)單調(diào)區(qū)間：

解：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0得3x^2-6x+2=0，解得x=1±√(1/3)。即x_1=1-√(1/3),x_2=1+√(1/3)。

當(dāng)x∈(-∞,x_1)時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。

當(dāng)x∈(x_1,x_2)時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減。

當(dāng)x∈(x_2,+∞)時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。

故單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1-√(1/3))∪(1+√(1/3),+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1-√(1/3),1+√(1/3))。

2.等差數(shù)列前n項(xiàng)和：

解：由a_3=a_1+2d=8,a_1=2，得2+2d=8,d=3。

S_5=5a_1+10d=5*2+10*3=50。

3.圓心到直線(xiàn)距離：

解：圓心O(1,-2)，直線(xiàn)3x-4y+5=0。

d=|3*1-4*(-2)+5|/√(3^2+(-4)^2)=|3+8+5|/5=16/5=3.2。

4.函數(shù)周期與值：

解：f(x)=sin(2x+φ)，T=π，則2π/ω=π,ω=2。

f(π/4)=sin(π/2+φ)=1,π/2+φ=2kπ+π/2,φ=2kπ。

又ω=2，φ=kπ。

5.函數(shù)極值與單調(diào)性：

解：f(x)=e^x-ax,f'(x)=e^x-a。

由f'(0)=1-a=0得a=1。

f(x)=e^x-x,f'(x)=e^x-1。

當(dāng)x<0時(shí)f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減。

當(dāng)x>0時(shí)f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。

故f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)總結(jié)：

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、周期性；導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用。

2.數(shù)列：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式；數(shù)列的遞推關(guān)系。

3.圓錐曲線(xiàn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程；直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；拋物線(xiàn)的性質(zhì)。

4.解析幾何：直線(xiàn)方程與性質(zhì)；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

5.概率與統(tǒng)計(jì)：古典概型；幾何概型；數(shù)列求和。

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、公式、定理的掌握程度，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如函數(shù)的單調(diào)性需要掌握導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷，數(shù)列問(wèn)題需要熟練運(yùn)用通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式。

2.多項(xiàng)選擇題：比單項(xiàng)選擇題難度稍高，需要學(xué)生綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并注意排除法。例如數(shù)列問(wèn)題可能涉及遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等多個(gè)方面。

3.填空題：通常考察比較基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，但需要學(xué)生準(zhǔn)確記憶公式、定理，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。例如圓的方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等。

4.計(jì)算題：難度相對(duì)較高，需要學(xué)生綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行較為復(fù)雜的計(jì)算。例如函數(shù)的單調(diào)性與極值問(wèn)題，需要學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、符號(hào)判斷以及單調(diào)性、極值的定義。

示例：

函數(shù)問(wèn)題示例：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)。當(dāng)x∈(-∞,1-√(1/3