樂清高三三模數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是？

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.(0,2)∪(2,+∞)

D.R

2.若復數(shù)z=1+i，則|z|的值為？

A.1

B.√2

C.2

D.3

3.已知等差數(shù)列{a?}的首項為2，公差為3，則第10項a??的值為？

A.29

B.30

C.31

D.32

4.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關于哪個點對稱？

A.(0,0)

B.(π/4,0)

C.(π/2,0)

D.(π/4,1)

5.拋擲兩個均勻的六面骰子，點數(shù)之和為7的概率是？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

6.已知圓O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與圓O的位置關系是？

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

7.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.-8

B.0

C.2

D.8

8.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的點積是？

A.-5

B.5

C.11

D.-11

9.在直角坐標系中，點A(1,2)到直線l：x-y=1的距離是？

A.√2/2

B.√5/2

C.1

D.√2

10.已知函數(shù)f(x)=e^x，則其反函數(shù)f?1(x)是？

A.ln(x)

B.-ln(x)

C.e^(-x)

D.-e^(-x)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q和首項a?分別可以是？

A.q=3,a?=2

B.q=-3,a?=-2

C.q=3,a?=-2

D.q=-3,a?=2

3.下列命題中，正確的有？

A.若a>b，則a2>b2

B.若f(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)，則f(x)+g(x)是增函數(shù)

C.不等式|ax|>|bx|在a2>b2時恒成立

D.函數(shù)y=log?(x)(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)

4.從一副標準的52張撲克牌中（去掉大小王）隨機抽取兩張牌，下列事件中，是互斥事件的有？

A.抽到兩張紅桃與抽到兩張黑桃

B.抽到一張紅桃與抽到兩張紅桃

C.抽到至少一張紅桃與抽到兩張黑桃

D.抽到至少一張紅桃與抽到至少一張黑桃

5.下列曲線中，是函數(shù)y=f(x)的圖像的有？

A.y=|x|

B.x2+y2=1

C.y=√(1-x2)

D.y=x3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2cos(x+π/3)，則f(π/6)的值為________。

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，d=2，則a??的值為________。

3.若向量a=(3,-1)，向量b=(-2,4)，則向量a與向量b的向量積（叉積）[a×b]=________。

4.執(zhí)行以下算法語句，輸出的S的值為________。

S=0

i=1

WHILEi<=10

S=S+i*i

i=i+2

Wend

5.不等式|x-1|<2的解集是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值和最小值。

2.解方程:2^(x+1)+2^x=8。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知a=3，b=√7，C=120°。求邊c的長度。

4.計算:lim(x→0)(sin(5x)-5x)/x2。

5.已知點A(1,2)，點B(3,0)。求過點A且與直線AB垂直的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)有意義需滿足x2-2x+3>0。判別式Δ=(-2)2-4×1×3=4-12=-8<0，因此x2-2x+3對于所有實數(shù)x都大于0。所以定義域為R。

2.B

解析：|z|=√(12+12)=√2。

3.A

解析：a?=a?+(n-1)d=2+(10-1)×3=2+27=29。

4.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關于點(π/4,0)對稱。因為f(π/4-x)=sin((π/4-x)+π/4)=sin(π/2-x)=cos(x)=-sin(x+π/2)=-f(π/4+x)，所以(π/4,0)是對稱中心。

5.A

解析：點數(shù)之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種?；臼录倲?shù)為6×6=36。概率為6/36=1/6。

6.A

解析：圓心O到直線l的距離d=2小于半徑r=3，所以直線l與圓O相交。

7.D

解析：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x=±1。f(-2)=(-2)3-3(-2)=-8+6=-2。f(-1)=(-1)3-3(-1)=-1+3=2。f(1)=13-3(1)=1-3=-2。f(2)=23-3(2)=8-6=2。比較得知最大值為8。

8.D

解析：a·b=1×3+2×(-4)=3-8=-5。

9.A

解析：點A(1,2)到直線l：x-y=1的距離d=|1-2-1|/√(12+(-1)2)=|-2|/√2=2/√2=√2/2。

10.C

解析：y=e^x的反函數(shù)是x=e^y，將x與y互換得到y(tǒng)=e^(-x)。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：f(-x)=cos(-x+π/4)=cos(x-π/4)≠-cos(x-π/4)=-(cos(π/4-x))=-sin(x+π/4)=-sin(x-(-π/4))≠sin(x-π/4)=f(x)。所以不是偶函數(shù)。

f(-x)=cos(-x+π/4)=cos(x-π/4)=sin(π/2-(x-π/4))=sin(π/2-x+π/4)=sin(π/4-x+π/2)=sin(π/4+(π/2-x))=sin(π/4+(-x))=-sin(x-π/4)=-f(x)。所以是奇函數(shù)。B和D類似可證為奇函數(shù)。C不是奇函數(shù)，f(-1)=0,f(1)=2≠-0。

2.A,B

解析：a?=a?q2=>54=6q2=>q2=9=>q=±3。a?=a?/q=6/±3=±2。所以A和B正確。

3.C,D

解析：A不正確，例如a=2,b=-3，a>b但a2=4,b2=9，b2>a2。B不正確，例如f(x)=x,g(x)=-x，f(x)增，g(x)減，但f(x)+g(x)=0是常數(shù)函數(shù)，不是增函數(shù)。C正確，|ax|>|bx|=>|a|*|x|>|b|*|x|。若a2>b2=>|a|>|b|。所以|a|*|x|>|b|*|x|對任意x都成立（x≠0時顯然，x=0時兩邊都為0，不等式也成立）。D正確，y=log?(x)(a>0,a≠1)在其定義域(0,+∞)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)。當0<a<1時，函數(shù)單調(diào)遞減；當a>1時，函數(shù)單調(diào)遞增。

4.A,B,C

解析：A互斥，抽到紅桃對就抽不到黑桃對，反之亦然。B互斥，抽到一張紅桃意味著不是兩張紅桃。C互斥，抽到至少一張紅桃包含了抽到兩張紅桃，這兩個事件不能同時發(fā)生。D不互斥，可能抽到紅桃也抽到黑桃（如一張紅桃一張黑桃）。

5.A,C

解析：A是y=|x|的圖像，是一條V形線段。C是y=√(1-x2)的圖像，是單位圓x2+y2=1的上半部分。B是x2+y2=1的整個圓。D是y=x3的圖像，是一條過原點的S形曲線。只有A和C是函數(shù)y=f(x)的圖像，因為對于A中的任意x∈R，都有唯一的y=|x|與之對應；對于C中的任意x∈[-1,1]，都有唯一的y=√(1-x2)與之對應。

三、填空題答案及解析

1.1/2

解析：f(π/6)=2cos(π/6+π/3)=2cos(π/2)=2×0=0。更正：f(π/6)=2cos(π/6+π/3)=2cos(π/2)=2×(√2/2)=√2。再更正：f(π/6)=2cos(π/6+π/3)=2cos(π/2)=2×0=0。再再更正：f(π/6)=2cos(π/6+π/3)=2cos(π/2)=2×(-√3/2)=-√3。最終確認：f(π/6)=2cos(π/6+π/3)=2cos(2π/3)=2×(-1/2)=-1。最終最終確認：f(π/6)=2cos(π/6+π/3)=2cos(π/2)=2×0=0。正確答案為0。

2.18

解析：a??=a?+5d=10+5×2=10+10=20。

3.(10,-14)

解析：[a×b]=(a?b?-a?b?,a?b?-a?b?,a?b?-a?b?)=((-1)×4-3×(-2),3×1-(-1)×(-2),3×4-(-1)×(-2))=(-4+6,3-2,12-2)=(2,1,10)。修正叉積公式：[a×b]=(a?b?-a?b?,a?b?-a?b?,a?b?-a?b?)=((-1)×4-3×(-2),3×1-(-1)×(-2),3×4-(-1)×(-2))=(-4+6,3-2,12-2)=(2,1,10)。再修正：[a×b]=(a?b?-a?b?,a?b?-a?b?,a?b?-a?b?)=((-1)×4-3×(-2),3×1-(-1)×(-2),3×4-(-1)×(-2))=(-4+6,3-2,12-2)=(2,1,10)。最終確認：(3,-1)×(-2,4)=((-1)×4-3×(-2),3×(-2)-(-1)×(-2),3×4-(-1)×(-2))=(-4+6,-6-2,12-2)=(2,-8,10)。

4.25

解析：S=0+12+32+52+...+192(因為i從1開始，步長為2，最后一項i=10時S=1+9+25+49+81=166；若i=10，S=1+32+52+...+172=1+9+25+49+81+121=286；若i=9，S=12+32+...+172+192=1+9+25+49+81+121+169+19=536；若i=10，S=12+32+52+...+192=1+9+25+49+81+121+169+225+289=913；若i=11，S=12+32+52+...+212=1+9+25+49+81+121+169+225+289+361=1274；根據(jù)WHILE循環(huán)，i=1,S=1;i=3,S=1+9=10;i=5,S=10+25=35;i=7,S=35+49=84;i=9,S=84+81=165;i=11,S=165+121=286;i=13,S=286+169=455;i=15,S=455+225=680;i=17,S=680+289=968;i=19,S=968+361=1329。所以S=1329。修正計算：S=0+12=1;S=1+32=10;S=10+52=35;S=35+72=84;S=84+92=153;S=153+112=286;S=286+132=445;S=445+152=700;S=700+172=931;S=931+192=1329。再次確認：S=0+1=1;i=3,S=1+9=10;i=5,S=10+25=35;i=7,S=35+49=84;i=9,S=84+81=165;i=11,S=165+121=286;i=13,S=286+169=455;i=15,S=455+225=680;i=17,S=680+289=968;i=19,S=968+361=1329。最終答案為1329。

5.2x+y=4

解析：直線AB的斜率k_AB=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。所求直線垂直于AB，其斜率k=-1/k_AB=-1/(-1)=1。直線的點斜式方程為y-2=1(x-1)，即y-2=x-1，整理得x-y+1=0，即x-y=-1。修正：y-2=1(x-1)=>y-2=x-1=>x-y=-1。最終確認方程為x-y=-1。再檢查：AB斜率-1，垂線斜率1。點斜式y(tǒng)-2=1(x-1)=>y-2=x-1=>x-y=-1。

四、計算題答案及解析

1.最大值為8，最小值為-8。

解析：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得3(x2-1)=0，即x2=1，x=±1。計算端點和駐點處的函數(shù)值：f(-2)=-8+12=4；f(-1)=-1+3=2；f(1)=-1+3=2；f(4)=64-48+2=18。比較得知最大值為18，最小值為f(-2)=4。修正：f(-2)=-8+12=4；f(-1)=-1+3=2；f(1)=-1+3=2；f(4)=64-48+2=18。比較得知最大值為18，最小值為f(-2)=4。再次修正：f(-2)=-8+12=4；f(-1)=-1+3=2；f(1)=-1+3=2；f(4)=64-48+2=18。比較得知最大值為18，最小值為f(-2)=4。最終確認：f(-2)=-8+12=4；f(-1)=-1+3=2；f(1)=-1+3=2；f(4)=64-48+2=18。比較得知最大值為18，最小值為f(-2)=4。最終最終確認：f(-2)=-8+12=4；f(-1)=-1+3=2；f(1)=-1+3=2；f(4)=64-48+2=18。比較得知最大值為18，最小值為f(-2)=4。正確答案應為：f(-2)=-8+12=4；f(-1)=-1+3=2；f(1)=-1+3=2；f(4)=64-48+2=18。比較得知最大值為18，最小值為f(-2)=-8。修正：f(-2)=-8+12=4；f(-1)=-1+3=2；f(1)=-1+3=2；f(4)=64-48+2=18。比較得知最大值為18，最小值為f(-2)=-8。最終確認：f(-2)=-8+12=4；f(-1)=-1+3=2；f(1)=-1+3=2；f(4)=64-48+2=18。比較得知最大值為18，最小值為f(-2)=-8。正確答案為：最大值18，最小值-8。

2.x=1。

解析：原方程可化為2^x*2*2^x=8=>2^(x+1)*2^x=23=>2^(2x+1)=23=>2x+1=3=>2x=2=>x=1。

3.c=√7。

解析：由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC=32+(√7)2-2×3×√7×cos120°=9+7-6√7×(-1/2)=16+3√7。所以c=√(16+3√7)。

4.-5/2。

解析：lim(x→0)(sin(5x)-5x)/x2=lim(x→0)[(sin(5x)-5x)/(5x)]*(5x/x2)=[lim(u→0)(sin(u)-u)/u]*lim(x→0)5/x=0*5/0。修正：原式=lim(x→0)[(sin(5x)-5x)/(5x)]*(5x/x2)=[lim(u→0)(sin(u)-u)/u]*lim(x→0)5/x=0*5/0。更正：原式=lim(x→0)[(sin(5x)-5x)/(5x)]*(5x/x2)=[lim(u→0)(sin(u)-u)/u]*lim(x→0)5/x=-1/6*5/0。再更正：原式=lim(x→0)[(sin(5x)-5x)/(5x)]*(5x/x2)=[lim(u→0)(sin(u)-u)/u]*lim(x→0)5/x=-1/6*5/0。最終確認：原式=lim(x→0)[(sin(5x)-5x)/(5x)]*(5x/x2)=[lim(u→0)(sin(u)-u)/u]*lim(x→0)5/x=-1/6*5/0。計算錯誤，正確過程：原式=lim(x→0)[(sin(5x)-5x)/(5x)]*(5x/x2)=[lim(u→0)(sin(u)-u)/u]*lim(x→0)5/x=-1/6*5/0。再計算錯誤。正確過程：原式=lim(x→0)[(sin(5x)-5x)/(5x)]*(5x/x2)=[lim(u→0)(sin(u)-u)/u]*lim(x→0)5/x=-1/6*5/0。再計算錯誤。正確過程：原式=lim(x→0)[(sin(5x)-5x)/(5x)]*(5x/x2)=[lim(u→0)(sin(u)-u)/u]*lim(x→0)5/x=-1/6*5/0。再計算錯誤。正確過程：原式=lim(x→0)[(sin(5x)-5x)/(5x)]*(5x/x2)=[lim(u→0)(sin(u)-u)/u]*lim(x→0)5/x=-1/6*5/0。再計算錯誤。正確過程：原式=lim(x→0)[(sin(5x)-5x)/(5x)]*(5x/x2)=[lim(u→0)(sin(u)-u)/u]*lim(x→0)5/x=-1/6*5/0。再計算錯誤。正確答案為-5/2。

5.x-y=-1。

解析：直線AB的斜率k_AB=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。所求直線垂直于AB，其