歷史中考趣味數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載的“方程”問題，其實質(zhì)是現(xiàn)代數(shù)學中的哪種方法？

A.代數(shù)方程

B.幾何圖形

C.比例分配

D.微積分

2.“勾股定理”在我國的最早記載出現(xiàn)在哪個朝代？

A.春秋戰(zhàn)國

B.漢代

C.唐代

D.宋代

3.我國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)》中提出的“割圓術(shù)”，主要用于計算什么？

A.圓的面積

B.圓的周長

C.圓的直徑

D.圓的體積

4.“孫子算經(jīng)”中記載的“物不知數(shù)”問題，實際上是現(xiàn)代數(shù)學中的哪種算法？

A.排列組合

B.線性方程

C.同余定理

D.概率統(tǒng)計

5.我國古代數(shù)學家祖沖之計算出的圓周率范圍是多少？

A.3.1415926<π<3.1415927

B.3.1415925<π<3.1415928

C.3.1415923<π<3.1415929

D.3.1415924<π<3.1415927

6.“百雞問題”是我國古代數(shù)學中的哪種問題類型？

A.代數(shù)方程

B.幾何圖形

C.比例分配

D.微積分

7.我國古代數(shù)學著作《算經(jīng)十書》中，哪一部是《九章算術(shù)》的注釋？

A.《孫子算經(jīng)》

B.《五經(jīng)算術(shù)》

C.《張衡算經(jīng)》

D.《數(shù)術(shù)記遺》

8.“秦九韶算法”在數(shù)學中主要用于解決什么問題？

A.高次多項式求根

B.高次多項式系數(shù)變換

C.高次多項式展開

D.高次多項式積分

9.我國古代數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》中提出的“楊輝三角”，實際上是現(xiàn)代數(shù)學中的哪種工具？

A.排列組合

B.線性方程

C.同余定理

D.概率統(tǒng)計

10.“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學中的哪種幾何圖形？

A.正方形

B.三角形

C.圓形

D.梯形

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是我國古代著名的數(shù)學著作？

A.《九章算術(shù)》

B.《孫子算經(jīng)》

C.《幾何原本》

D.《算經(jīng)十書》

2.我國古代數(shù)學家在哪些方面取得了顯著成就？

A.代數(shù)方程解法

B.幾何圖形計算

C.圓周率計算

D.微積分研究

3.下列哪些問題屬于《九章算術(shù)》中的內(nèi)容？

A.田畝面積計算

B.貨物運輸問題

C.勾股定理應(yīng)用

D.百雞問題

4.我國古代數(shù)學家在哪些方面對世界數(shù)學發(fā)展做出了貢獻？

A.同余定理

B.排列組合

C.圓周率計算

D.高次方程解法

5.下列哪些是楊輝三角中的性質(zhì)？

A.每一行的數(shù)字都是上一行數(shù)字的和

B.對角線上的數(shù)字都是1

C.每一行數(shù)字的個數(shù)等于行數(shù)

D.可以用于計算組合數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》成書大約在______時期。

2.“勾股定理”在我國的最早記載是“勾三股四弦五”，這描述的是______邊長為3，______邊長為4，______邊長為5的直角三角形。

3.我國古代數(shù)學家劉徽在計算圓周率時，提出了“割圓術(shù)”，他通過不斷增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，最終得出π的近似值介于______和______之間。

4.“孫子算經(jīng)”中記載的“物不知數(shù)”問題，在現(xiàn)代數(shù)學中被稱為“中國剩余定理”，它解決的是關(guān)于______同余方程組的問題。

5.楊輝三角是英國數(shù)學家______在______年出版的著作《ArithmeticaLogarithmica》中獨立提出的。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.我國古代算術(shù)中有這樣一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”請用方程組求解雉（雞）和兔各有多少只？

2.劉徽在《九章算術(shù)》注中提到，他用內(nèi)接正96邊形來計算圓的周長，得到π的近似值為157/50。請計算這個近似值的分數(shù)形式，并說明它是如何通過割圓術(shù)得出的（假設(shè)從正六邊形開始）。

3.根據(jù)我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”問題，今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二。問物幾何？請用中國剩余定理求解此問題的最小正整數(shù)解。

4.《九章算術(shù)》中“勾股”章有一題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。問折者高幾何？”請用勾股定理求解此題中竹子折斷處離地面的高度。

5.楊輝三角中第8行的數(shù)字為1,8,28,56,70,56,28,8,1。請寫出第9行的所有數(shù)字，并解釋楊輝三角中任意一行的數(shù)字與組合數(shù)的關(guān)系。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.A

2.A

3.A

4.C

5.A

6.A

7.B

8.A

9.A

10.B

解題過程：

1.《九章算術(shù)》中的“方程”問題實質(zhì)是現(xiàn)代數(shù)學中的代數(shù)方程，因為它涉及到多個未知數(shù)和線性方程組。

2.“勾股定理”在我國的最早記載出現(xiàn)在春秋戰(zhàn)國時期，記載于《周髀算經(jīng)》中。

3.劉徽的“割圓術(shù)”主要用于計算圓的面積，通過不斷增加內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)來逼近圓的面積。

4.“孫子算經(jīng)”中的“物不知數(shù)”問題實際上是現(xiàn)代數(shù)學中的同余定理，它解決的是關(guān)于同余方程組的問題。

5.祖沖之計算出的圓周率范圍是3.1415926<π<3.1415927。

6.“百雞問題”是我國古代數(shù)學中的代數(shù)方程問題，涉及到多個未知數(shù)和方程組。

7.《算經(jīng)十書》中，《五經(jīng)算術(shù)》是《九章算術(shù)》的注釋。

8.“秦九韶算法”在數(shù)學中主要用于解決高次多項式求根問題，它是秦九韶提出的一種高效的多項式求根方法。

9.楊輝三角實際上是現(xiàn)代數(shù)學中的排列組合工具，每一行的數(shù)字表示組合數(shù)C(n,k)。

10.“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學中的三角形幾何圖形，它是勾股定理的幾何證明之一。

二、多項選擇題答案

1.A,B,D

2.A,B,C

3.A,B,C

4.A,B,C

5.A,B,C

解題過程：

1.我國古代著名的數(shù)學著作包括《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》和《算經(jīng)十書》。

2.我國古代數(shù)學家在代數(shù)方程解法、幾何圖形計算和圓周率計算等方面取得了顯著成就。

3.《九章算術(shù)》中的內(nèi)容包括田畝面積計算、貨物運輸問題和勾股定理應(yīng)用。

4.我國古代數(shù)學家在世界數(shù)學發(fā)展中對同余定理、排列組合和圓周率計算等方面做出了貢獻。

5.楊輝三角中的性質(zhì)包括每一行的數(shù)字都是上一行數(shù)字的和、對角線上的數(shù)字都是1以及每一行數(shù)字的個數(shù)等于行數(shù)。

三、填空題答案

1.漢代

2.直角三角形，直角，斜

3.3.141024，3.141264

4.同余

5.帕斯卡，1653

解題過程：

1.《九章算術(shù)》成書大約在漢代時期。

2.“勾三股四弦五”描述的是直角三角形，直角邊長為3，另一直角邊長為4，斜邊長為5。

3.劉徽通過割圓術(shù)得出π的近似值介于3.141024和3.141264之間。

4.“物不知數(shù)”問題解決的是關(guān)于同余方程組的問題。

5.楊輝三角是英國數(shù)學家帕斯卡在1653年出版的著作《ArithmeticaLogarithmica》中獨立提出的。

四、計算題答案

1.設(shè)雉有x只，兔有y只，根據(jù)題意得方程組：

x+y=35(頭)

2x+4y=94(足)

解得：x=23，y=12

答：雉有23只，兔有12只。

2.劉徽用內(nèi)接正96邊形計算圓的周長，得到π的近似值為157/50。

解題過程：從正六邊形開始，每次將邊數(shù)加倍，計算內(nèi)接正多邊形的周長，逐步逼近圓的周長。正96邊形的周長為3.14，即157/50。

3.根據(jù)中國剩余定理，設(shè)物數(shù)為x，則：

x≡2(mod3)

x≡3(mod5)

x≡2(mod7)

解得：x=23

答：物數(shù)為23。

4.設(shè)竹子折斷處離地面的高度為h，根據(jù)勾股定理得：

h^2+3^2=10^2

h^2=91

h=√91

答：竹子折斷處離地面的高度為√91尺。

5.第9行的數(shù)字為1,9,36,84,126,126,84,36,9,1。

楊輝三角中任意一行的數(shù)字與組合數(shù)的關(guān)系是：第n行的第k個數(shù)字表示從n個不同元素中取出k個元素的組合數(shù)C(n,k)。

知識點分類和總結(jié)

1.古代數(shù)學著作：《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《算經(jīng)十書》等。

2.勾股定理及其應(yīng)用：直角三角形的邊長關(guān)系，實際問題的求解。

3.圓周率的計算：割圓術(shù)，近似值的計算。

4.同余定理：中國剩余定理，同余方程組的求解。

5.排列組合：楊輝三角，組合數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題：考察學生對古代數(shù)學著作、定理、方法的了解和辨析能力。

示例：選擇題第1題考察學生對《九章算術(shù)》中