湖南省長沙市瀏陽市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形，這個(gè)圖形被稱為趙爽弦圖，趙爽弦圖是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．借助趙爽弦圖可以證明的結(jié)論是（

）A． B．C． D．4．在四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（

）A．， B．，C．， D．，5．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（

）A．a(chǎn)=5，b=12，c=13 B．C．∠B=50°，∠C=40° D．∠A：∠B：∠C=3：4：56．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成四邊形，若測得A，C兩點(diǎn)之間的距離為，B，D兩點(diǎn)之間的距離為，則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．7．某青年創(chuàng)業(yè)伙伴公司現(xiàn)有10名員工，每人年收入數(shù)據(jù)如上表，則他們年收入數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（

）年收入/萬元46810人數(shù)/人2251A．8，6 B．6，7 C．8，8 D．8，58．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．9．如圖，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C由點(diǎn)A沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，連接，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，長的最小值為（

）A．2 B． C． D．二、填空題11．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．12．小明調(diào)查了班內(nèi)20名同學(xué)本學(xué)期購買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖，那么這20名同學(xué)購買課外書的平均花費(fèi)是元．

13．李老師準(zhǔn)備選一名同學(xué)代表班級(jí)參加“計(jì)算挑戰(zhàn)賽”，對(duì)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)最近五次的計(jì)算測試成績統(tǒng)計(jì)如右表．如果按照成績優(yōu)異且發(fā)揮穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)，則應(yīng)選同學(xué)．類別甲乙丙丁平均分90939898方差2214．對(duì)于一次函數(shù)的以下四個(gè)理解：①圖象經(jīng)過一、二、三象限；②點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上；③圖象與直線平行；④圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2．其中正確的結(jié)論是．（填寫所有正確的代號(hào)）15．如圖，的頂點(diǎn)與的中點(diǎn)均在數(shù)軸上，且，兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，當(dāng)時(shí)，則的長為．16．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為12，則BE的長為．三、解答題17．千法萬法不如通法，公式法就是解一元二次方程的通法．請(qǐng)你用公式法解方程：．18．計(jì)算：．19．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，5）與（，）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)A（2，3）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，請(qǐng)說明理由．20．樹人學(xué)校為防止雨天地滑，在一段樓梯臺(tái)階上鋪上一塊地毯，將樓梯臺(tái)階完全蓋?。阎獦翘菖_(tái)階側(cè)面圖如圖所示，，，．(1)求的長；(2)若已知樓梯寬，每平方米地毯35元，需要花費(fèi)多少錢地毯才能鋪滿所有臺(tái)階．（假設(shè)地毯在鋪的過程中沒有損耗）21．已知點(diǎn)在第一象限，且滿足，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)的面積為．(1)用含的解析式表示，寫出的取值范圍，并畫出函數(shù)的圖象；(2)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5時(shí)，的面積為多少？(3)的面積能等于25嗎？為什么？22．理論源于實(shí)踐，理論指導(dǎo)實(shí)踐．請(qǐng)你閱讀以下案例，嘗試用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題．東區(qū)有肥料，西區(qū)有肥料．現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往南，北兩區(qū)，從東區(qū)往南，北兩區(qū)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為30元/t和35元/t；從西區(qū)往南、北兩區(qū)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為24元/和32元/．已知南區(qū)需要肥料，北區(qū)需要肥料．(1)設(shè)從東區(qū)往南區(qū)運(yùn)噸肥料，則從東區(qū)往北區(qū)運(yùn)__________噸肥料，從西區(qū)往南區(qū)運(yùn)_______噸肥料，從西區(qū)往北區(qū)運(yùn)__________噸肥料；（用含的式子表示，并化簡結(jié)果）(2)的取值范圍是______________；(3)設(shè)調(diào)運(yùn)的總運(yùn)費(fèi)為元，求關(guān)于的函數(shù)解析式以及調(diào)運(yùn)總費(fèi)用最少的方案．23．如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，______，線段的長為______；(2)①用含t的式子填空：______，______，______；②t為何值時(shí)，四邊形為矩形，求出t的值；(3)在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使以P，D，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．24．菱形與矩形都是特殊的平行四邊形，將他們放在同圖形是種有趣的結(jié)合，請(qǐng)你從知識(shí)關(guān)聯(lián)的角度思考下列問題．如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，且，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若四邊形的周長為36，，①求矩形的面積：②求平行線與間的距離．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)D為對(duì)角線中點(diǎn)，點(diǎn)E在x軸上運(yùn)動(dòng)，連接，把沿翻折，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接．(1)當(dāng)點(diǎn)F在第四象限時(shí)(如圖1)，求證：．(2)當(dāng)點(diǎn)F落在矩形的某條邊上時(shí)，求的長．(3)是否存在點(diǎn)E，使得以D，E，F(xiàn)，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1．D解：A、，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是最簡二次根式，故此選項(xiàng)正確．故選：D．2．B解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故本選不符合題意；B、，故本選項(xiàng)符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、與不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．A解：由題意得，中間小正方形的邊長為，大正方形的邊長為c，則，∴，∴，故選：A．4．DA、，，四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，，四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，，四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、由，無法判定是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D5．DA、由a=5，b=12，c=13可得：，∴△ABC是直角三角形，不符合題意；B、由可得△ABC是直角三角形，故不符合題意；C、由∠B=50°，∠C=40°可得△ABC是直角三角形，故不符合題意；D、由∠A：∠B：∠C=3：4：5可設(shè)，所以∠A+∠B≠∠C，所以△ABC不是直角三角形，故符合題意；故選D．6．C解：如圖，作于E，于F，連接，交于點(diǎn)O，由題意知，，，∴四邊形是平行四邊形．∵兩張紙條等寬，∴．∵，∴，∴平行四邊形是菱形，∴四邊形的面積為：故選：C．7．C解：出現(xiàn)次數(shù)最多的是8，故眾數(shù)為8；第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)都為8，故中位數(shù)為：；故選：C．8．D解：A、不是一元二次方程，故不符合題意；B、由可化簡為，不是一元二次方程，故不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，則方程是一元二次方程，故不符合題意；D、由可變形為，是一元二次方程，故符合題意；故選D．9．B解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入，得，解得，則A點(diǎn)坐標(biāo)為，所以當(dāng)時(shí)，，∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴時(shí)，，∴不等式的解集為．故選：B．10．B解：直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，∴，延長到，使，連接，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，是的中位線，，當(dāng)時(shí)，長最小，此時(shí)長最小，∵，∴，∴，∴，故選：B．11．解：要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，即．故答案為：12．69解：這20名同學(xué)購買課外書的平均花費(fèi)是元，故答案為：69.13．丁解：由表知四位同學(xué)中丙、丁的平均成績較好，又丁的方差小于丙，所以丁的成績好且穩(wěn)定，故答案為：?。?4．④解：①函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，，即它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)，不經(jīng)過點(diǎn)，結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；③函數(shù)中，中，兩直線不平行，結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；④當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為和，即該直線和兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，結(jié)論正確，符合題意；綜上可得：正確的有④故答案為：④．15．8解：由題意可得，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，故答案為：8．16．解：過點(diǎn)B作交DC的延長線交于點(diǎn)F，如右圖所示，，，，，，，，≌，，，即，，故答案為．17．，解：，∵，，，∴，∴，∴，．18．解：19．（1）；（2）點(diǎn)A（2，3）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，理由見解析．解：（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：（k≠0），∵的圖像過點(diǎn)（3，5）與（，），∴，解得，所以一次函數(shù)解析式為；（2）點(diǎn)A（2，3）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，理由：當(dāng)x=2時(shí)，，∴點(diǎn)A（2，3）在這個(gè)函數(shù)的圖象上．20．(1)的長為(2)需要花費(fèi)686元地毯才能鋪滿所有臺(tái)階（1）解：∵，，，在中，由勾股定理得：，答：的長為；（2）解：地毯長為：，已知樓梯寬，每平方米地毯35元，∴地毯的面積為，∴需要花費(fèi)（元），答：需要花費(fèi)686元地毯才能鋪滿所有臺(tái)階．21．(1)，圖象見解析(2)的面積為9(3)的面積不能大于24，理由見解析（1）解：和P點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，，點(diǎn)P在第一象限，，，，，；，解得：；又點(diǎn)P在第一象限，，即x的范圍為：，，函數(shù)圖象如圖所示：；（2），∴當(dāng)時(shí)，．即當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5時(shí)，的面積為9；（3）的面積不能大于24．理由如下：，，隨x的增大而減小，又時(shí)，，當(dāng)．即的面積不能大于24．22．(1)；；；(2)(3)，從東區(qū)城運(yùn)往南區(qū)0噸，運(yùn)往北區(qū)250噸；從西區(qū)運(yùn)往南區(qū)280噸，運(yùn)往北區(qū)70噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，最少的運(yùn)輸費(fèi)用是元．（1）解：設(shè)從東區(qū)往南區(qū)運(yùn)噸肥料，分析列表如下（單位：噸）：東區(qū)西區(qū)合計(jì)南區(qū)北區(qū)合計(jì)∴從東區(qū)往北區(qū)運(yùn)噸肥料，從西區(qū)往南區(qū)運(yùn)噸肥料，從西區(qū)往北區(qū)運(yùn)噸肥料；故答案為：；；；（2）解：根據(jù)題意得：，解得：；故答案為：；（3）解：由題意可得：整理得：∵，隨的增大而增大，，∴當(dāng)時(shí)，，∴從東區(qū)城運(yùn)往南區(qū)0噸，運(yùn)往北區(qū)250噸；從西區(qū)運(yùn)往南區(qū)280噸，運(yùn)往北區(qū)70噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，最少的運(yùn)輸費(fèi)用是元．23．(1)；(2)①；；；②(3)（1）解：∵，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)9秒后停止，即，∴，故答案為：；；（2）解：①由題意得，，∵，∴，故答案為：；；；②∵，∴當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，四邊形是矩形，∴此時(shí)有，∴，解得；（3）解：∵以P，D，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，且，∴此時(shí)四邊形為平行四邊形，∴，∴，解得．24．(1)見解析(2)①66；②（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，，，∵，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是矩形；（2）①解：設(shè)，，∴矩形的面積為：，∵四邊形的周長為36，∴，∴，∴，即，在中，，由勾股定理得：，∴，∴，∴，∴矩形的面積66；②解：過點(diǎn)O直線垂直于于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)P，如圖所示：∴平行線與間的距離為，在菱形中，，，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∵，，由三角形的面積公式得：，∴，∵，