經典奧數(shù)專題：角的度量綜合（試題）數(shù)學四年級上冊人教版一、選擇題1．當（

）時整時，時針和分針所組成的角是直角。A．3 B．9 C．3或92．小明畫了一條8厘米長的（

）。A．直線 B．射線 C．線段3．將一張圓形紙對折三次后展開，每個角的度數(shù)是（

）。A．60° B．90° C．45° D．120°4．明明用一個破損的量角器測量一個角，這個角的度數(shù)是（

）。A．35° B．45° C．115° D．145°5．如圖中有（

）個角。A．3 B．6 C．46．如圖，將一張長方形紙折起一個三角形。如果∠2＝120°，那么∠1＝（

）。

A．60° B．45° C．30°二、填空題7．兩個角的和是170°，其中一個角是直角，另一個角是()角。8．下圖中，已知∠1＝50°，求∠2＝()。

9．量出下面各角的度數(shù)。你能發(fā)現(xiàn)什么？∠1＝（

）

∠2＝（

）

∠3＝（

）10．看圖填一填。(1)已知∠1＝70°，那么∠2＝()。(2)已知∠1＝40°，那么∠2＝()。11．量一量下面的角各是多少度。∠1＝()，∠2＝()，∠3＝()?！?＝()，∠5＝()。12．∠1與∠2可以組成一個平角，∠1的度數(shù)是∠2度數(shù)的5倍，則∠1＝()度。13．如下圖，直線AB與直線CD相交于O點。已知∠3＝50°，通過推理可得，∠2＝()°。14．看圖計算。如圖，已知∠1＝50°，那么∠2＝()。三、解答題15．將一張圓形紙對折三次后展開，可以得到哪些度數(shù)的角？16．按要求畫圖，再回答問題。（1）畫出直線AC。（2）畫出射線CB。畫好的圖形中有哪幾種角？17．如圖，把兩把三角尺疊起來，圖中的∠1和∠2相等嗎？請判斷并寫出理由。

18．如圖所示，∠1＝∠2，你能說明∠3和∠4相等嗎？

19．如圖，在長方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。分別求出∠2、∠3和∠6的度數(shù)。20．將一張正方形紙沿AB邊折疊后如圖所示，如果∠1＝34°，那么∠2是多少度？請用文字或算式表示你的思考過程。

參考答案：1．C【分析】直角是90度的角。在鐘面上，每大格對應的度數(shù)用360°除以12，即每大格的度數(shù)是30°。鐘面上3時整，時針指向3，分針指向12，時針和分針之間的格子數(shù)是3大格，即組成90度的角，也就是直角；鐘面上9時整，時針指向9，分針指向12，時針和分針之間的格子數(shù)是3大格，即組成90度的角，也就是直角，據(jù)此解答?！驹斀狻慨敚?或9）時整時，時針和分針所組成的角是直角。故答案為：C【點睛】本題考查整點時間與鐘面指針的位置，熟練掌握并靈活運用。2．C【分析】根據(jù)直線、射線和線段的含義：線段有2個端點，不能向兩端無限延伸，可以測量；射線只有一個端點，能向一端無限延伸，不可以測量；直線無端點，能向兩端無限延伸，不可以測量，據(jù)此解答即可?！驹斀狻扛鶕?jù)直線、射線和線段的含義可知：小明畫了一條長8厘米的線段。故答案為：C【點睛】此題考查了直線、射線、線段的定義，要熟練掌握。3．C【分析】周角為360°，每對折一次，就用當前的度數(shù)除以2，對折三次也就是除以三次2，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析：對折第一次：360°÷2＝180°，對折第二次：180°÷2＝90°，對折第三次：90°÷2＝45°即將一張圓形紙對折三次后展開，每個角的度數(shù)是45°。故答案為：C【點睛】此題考查的是角的分類與計算，應熟練掌握。4．C【分析】根據(jù)題圖可知，量角器的中心和角的頂點重合，角的一邊與內圈35°刻度線對齊，另一邊與內圈150°刻度線對齊，則這個角的度數(shù)是150°－35°＝115°。【詳解】150°－35°＝115°用量角器測量角的度數(shù)是115°。故答案為：C【點睛】本題考查用量角器測量角的度數(shù)的方法，讀度數(shù)時角的兩條邊應同時對應內圈刻度或者同時對應外圈刻度。5．A【分析】圖中單個的角有2個，兩個角組成的角有1個，共有1＋2＝3個角?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知：圖中有3個角。故答案為：A【點睛】如果有n條射線，則有n（n－1）÷2個角。6．C【分析】根據(jù)圖示三角形的長方形的一角折疊形成的，所以∠1與∠2中間的角與∠1相等，這個角又與∠1和∠2組成一個平角，根據(jù)平角＝180°，且已知∠2的度數(shù)，即可算出∠1的度數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析∠1×2＋∠2＝180°則∠1＝（180°－∠2）÷2＝（180°－120°）÷2＝60°÷2＝30°所以∠1＝30°故答案為：C【點睛】解答本題的關鍵是找出∠1、∠2的關系。7．銳【分析】直角是90°的角；銳角是大于0°而小于90°的角；鈍角是大于90°而小于180°的角，用給出的角的度數(shù)減去90°，然后判斷它是什么角，據(jù)此解答?！驹斀狻?70°－90°＝80°兩個角的和是170°，其中一個角是直角，另一個角是（銳）角?！军c睛】本題考查對直角和銳角的認識，熟練掌握并正確區(qū)分。8．310°/310度【分析】已知周角是360°，根據(jù)周角的定義，用360°減去∠1的度數(shù)，即可求出∠2的度數(shù)?！驹斀狻坑煞治隹芍芙?60°。由題意可知∠1＝50°；360°－50°＝310°。所以∠2＝310°【點睛】本題考查周角的知識，要知道周角是多少度。9．60°；60°；60°；我發(fā)現(xiàn)：∠1＝∠2＝∠3，過圓上固定兩點A、B，與圓上長弧度的點組成的角度相等?！痉治觥苛拷堑姆椒ǎ海?）把量角器的中心點與角的頂點重合，零刻度線與角的一條邊重合。（2）角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。（量角時，角的一條邊與內圈的零刻度線重合，讀內圈的度數(shù)；與外圈的零刻度線重合，讀外圈的度數(shù)。）【詳解】∠1＝（60°）

∠2＝（60°）

∠3＝（60°）我發(fā)現(xiàn)：∠1＝∠2＝∠3，過圓上固定兩點A、B，與圓上長弧度的點組成的角度相等?！军c睛】本題考查角的度量以及角的認識，熟練掌握并靈活運用。10．(1)110°/110度(2)140°/140度【分析】1平角＝180°，根據(jù)題意可知：∠1＋∠2＝180°，因此∠2＝180°－∠1；依此計算并填空即可?！驹斀狻浚?）∠2＝180°－70°＝110°。（2）∠2＝180°－40°＝140°?！军c睛】此題考查的是角的分類與換算，熟練掌握平角的特點，是解答此題的關鍵。11．60°/60度120°/120度60°/60度35°/35度110°/110度【分析】先把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合，角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)，依此測量即可?！驹斀狻扛鶕?jù)測量，填空如下：∠1＝60°，∠2＝120°，∠3＝60°?！?＝35°，∠5＝110°。【點睛】熟練掌握角的度量方法，是解答此題的關鍵。12．【分析】根據(jù)平角是，結合∠1與∠2可以組成一個平角，即∠1＋∠2＝，∠1的度數(shù)是∠2度數(shù)的5倍，即∠1＝5∠2，則∠2＝÷（5＋1），據(jù)此解答即可?！驹斀狻恳驗椤?＋∠2＝，∠1＝5∠2，即∠2＋5∠2＝，所以∠2＝÷（5＋1）＝，∠1＝－＝?！军c睛】本題考查了角的計算知識，明確平角是，結合題意分析解答即可。13．140【分析】根據(jù)圖形，先運用垂直定義和求出，再利用和互補，相加等于180°，從而求出的度數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】由圖可知，,即又，，可知，。，所以，【點睛】本題考查角度數(shù)的計算，關鍵要抓住圖形中已知條件與所求角之間的關系，靈活運用直角、補角來解題。14．80°【分析】在圖中添加∠3；如圖：∠1是∠3折上去的，∠1與∠3相等，且∠1＋∠2＋∠3＝平角＝180°，已知∠1的度數(shù)，只要用180°－∠1－∠3＝∠2，據(jù)此解答?！驹斀狻恳驗椤?＝∠3＝50°，∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝180°－50°－50°＝130°－50°＝80°。如圖，已知∠1＝50°，那么∠2＝（80°）?！军c睛】本題主要考查了學生對折疊角的求法，關鍵是清楚哪些角的度數(shù)和是180°。15．180°、90°、45°、135°、225°、270°、315°、360°；【分析】每對折一次就用當前角的度數(shù)除以2即可；對折一次得到的角的度數(shù)用360°除以2；對折兩次得到的角的度數(shù)用對折一次得到的角的度數(shù)除以2；對折三次得到的角的度數(shù)用對折兩次得到的角的度數(shù)除以2；由此可知，可以得到的角的度數(shù)為最后一次對折所得到角的度數(shù)的倍數(shù)，最后全部展開可得到一個周角，依此計算并解答?！驹斀狻繉φ?次：360°÷2＝180°；對折2次：180°÷2＝90°；對折3次：90°÷2＝45°；45°×3＝135°；45°×5＝225°；45°×6＝270°；45°×7＝315°；45°×8＝360°；答：將一張圓形紙對折三次后展開，可以得到的角的度數(shù)有：180°、90°、45°、135°、225°、270°、315°、360°?！军c睛】此題考查的是圖形的折疊問題，熟練掌握周角的特點，是解答此題的關鍵。16．（1）見詳解（2）畫圖見詳解；平角、鈍角和銳角【分析】（1）把線段向兩端無限延伸，就得到一條直線，直線沒有端點，是無限長的，不可以測量出長度；因此用直尺過A點和C點畫一條直的線即可得到直線AC。（2）射線只有一個端點，因此以點C為端點并過B點畫一條直的線即可得到一條射線CB；依此畫圖，再根據(jù)角的分類標準進行解答即可?！驹斀狻浚?）、（2）畫圖如下：由此可知，畫好的圖形中有平角、鈍角和銳角?！军c睛】解答此題的關鍵是要熟練掌握角的分類標準，以及應掌握直線和射線的特點。17．相等，理由見詳解【分析】根據(jù)題圖可知，這兩把三角尺都是直角三角形，有一個直角，∠1與重疊的角組成一個直角，∠1＝90°－重疊的角的度數(shù)?！?與重疊的角組成一個直角，∠2＝90°－重疊的角的度數(shù)。也就是∠1和∠2相等，都等于90°與重疊的角的度數(shù)的差?！驹斀狻肯嗟?，因為∠1與重疊的角的和為90°，∠2與重疊的角的和為90°，所以∠1與∠2相等。【點睛】解決本題的關鍵是明確∠1、∠2分別與同一個角組成一個直角。18．∠3＝∠4【分析】根據(jù)直角的定義，可知∠2＋∠4＝90°，∠1＋∠3＝90°，因為∠1＝∠2，則∠4＝∠3。【詳解】因為∠2＋∠4＝90°∠1＋∠3＝90°所以∠4＝90°－∠2∠3＝90°－∠1因為∠1＝∠2所以∠3＝∠4【點睛】解答本題的關鍵是明確直角的定義。19．100°；80°；50°【分析】∠1和∠2組成平角，平角是180°，∠2＝180°－∠1；∠2和∠3組成平角，平角是180°，∠3＝180°－∠2；長方形的四個角是直角為90°，∠6＝90°－∠5，依此解答即可。【詳解】因為∠1＝80°，所以，∠2＝180°－80°＝100°