2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷-三角函數(shù)與三角函數(shù)創(chuàng)新難題試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，4），則sinα的值為（）A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/52.若cos（α+β）=1/2，且α和β都是銳角，則sin（α-β）的值等于（）A.-1/2B.1/2C.-√3/2D.√3/23.函數(shù)y=2sin（3x+π/6）的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱？（）A.(π/6，0)B.(π/3，0)C.(π/2，0)D.(2π/3，0)4.函數(shù)y=sin^2x+cos^2x的周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π5.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，且BC=6，則AB的長(zhǎng)度為（）A.2√2B.2√3C.3√2D.3√36.函數(shù)y=cos（x-π/4）的圖像向右平移π/2個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式是（）A.y=cos（x+π/4）B.y=cos（x-π/4）C.y=sin（x-π/4）D.y=-cos（x-π/4）7.若sinα+cosα=√2，則sin（α+π/4）的值等于（）A.1B.-1C.√2/2D.-√2/28.函數(shù)y=3sin（2x-π/3）的振幅是（）A.3B.2C.π/3D.19.已知sinα=1/2，且α是第二象限的角，則cosα的值等于（）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/210.函數(shù)y=2cos（x+π/3）的最小正周期是（）A.2πB.πC.4πD.π/211.在△ABC中，若角A=30°，角B=45°，且AC=4，則△ABC的面積為（）A.4√2B.4√3C.2√2D.2√312.函數(shù)y=4sin（x-π/6）+1的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱的函數(shù)解析式是（）A.y=-4sin（x-π/6）+1B.y=4sin（x+π/6）+1C.y=-4sin（x+π/6）+1D.y=4sin（x-π/6）-1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）13.若cosα=1/2，且α是第四象限的角，則sinα的值等于______。14.函數(shù)y=3sin（2x+π/4）的振幅是______，周期是______。15.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且AB=6，則BC的長(zhǎng)度等于______。16.函數(shù)y=2sin（x+π/3）的圖像向左平移π/2個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式是______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17.（本小題滿分10分）已知sinα=3/5，且α是第二象限的角，求cosα和tanα的值。18.（本小題滿分12分）函數(shù)y=4sin（2x-π/3）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（π/4，2），求該函數(shù)的振幅、周期和相位角。19.（本小題滿分12分）在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，且BC=8，求△ABC的面積。20.（本小題滿分14分）函數(shù)y=3cos（x+π/4）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（π/3，√2/2），求該函數(shù)的最小正周期，并寫出其圖像的對(duì)稱軸方程。21.（本小題滿分15分）已知sinα+cosα=√2/2，求sin（α+π/4）的值。22.（本小題滿分15分）函數(shù)y=2sin（x-π/6）+1的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，求該函數(shù)的最小正周期，并寫出其圖像的對(duì)稱軸方程。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）23.（本小題滿分10分）已知cos（α+β）=1/2，且α和β都是銳角，求sin（α+β）的值。24.（本小題滿分12分）函數(shù)y=5sin（3x+π/6）的圖像關(guān)于點(diǎn)（π/4，0）中心對(duì)稱，求該函數(shù)的振幅、周期和相位角。25.（本小題滿分12分）在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，且AB=4，求△ABC的周長(zhǎng)。26.（本小題滿分14分）函數(shù)y=2cos（x-π/3）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（π/2，√3），求該函數(shù)的最小正周期，并寫出其圖像的對(duì)稱軸方程。27.（本小題滿分15分）已知sinα-cosα=√2/2，求sin（α-π/4）的值。28.（本小題滿分15分）函數(shù)y=3sin（x+π/3）-1的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，求該函數(shù)的最小正周期，并寫出其圖像的對(duì)稱軸方程。四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）29.（本小題滿分10分）已知tanα=2/3，且α是第三象限的角，求sinα和cosα的值。30.（本小題滿分12分）函數(shù)y=4cos（2x-π/4）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（π/8，2），求該函數(shù)的振幅、周期和相位角。31.（本小題滿分12分）在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且AC=6，求△ABC的面積。32.（本小題滿分14分）函數(shù)y=3cos（x+π/6）+2的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，求該函數(shù)的最小正周期，并寫出其圖像的對(duì)稱軸方程。33.（本小題滿分15分）已知sinα+cosα=√3/2，求sin（α+π/3）的值。34.（本小題滿分15分）函數(shù)y=2cos（x-π/4）+1的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，求該函數(shù)的最小正周期，并寫出其圖像的對(duì)稱軸方程。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：點(diǎn)P（-3，4）在第二象限，sinα=對(duì)邊/斜邊=4/5。2.B解析：cos（α+β）=1/2，α、β為銳角，α+β在（0，π）內(nèi)，α+β=π/3，sin（α-β）=sin（α+β-2α）=sin（π/3-2α），由于α為銳角，2α在（0，π/2）內(nèi)，π/3-2α在（-π/2，π/3）內(nèi)，sin（π/3-2α）>0，sin（α-β）=sin（π/3-2α）=1/2。3.B解析：函數(shù)y=2sin（3x+π/6）的圖像關(guān)于（π/3，0）中心對(duì)稱，因?yàn)?x+π/6=π/2+kπ，k為整數(shù)，x=π/6+kπ/3，當(dāng)k=0時(shí)，x=π/6，圖像關(guān)于（π/3，0）中心對(duì)稱。4.A解析：y=sin^2x+cos^2x=1，周期為π。5.C解析：由正弦定理，AB/sinB=BC/sinA，AB=BC*sinB/sinA=6*sin60°/sin45°=3√2。6.A解析：函數(shù)y=cos（x-π/4）的圖像向右平移π/2個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式是y=cos（x-π/4-π/2）=cos（x-3π/4）=cos（x+π/4）。7.A解析：sinα+cosα=√2，兩邊平方得1+2sinαcosα=2，sinαcosα=1/2，sin（α+π/4）=sinαcosα+cosαsinα=1。8.A解析：函數(shù)y=3sin（2x-π/3）的振幅是3。9.B解析：sinα=1/2，α為第二象限角，cosα=-√（1-sin^2α）=-√3/2。10.B解析：函數(shù)y=2cos（x+π/3）的最小正周期是π。11.C解析：由正弦定理，AB/sinB=AC/sinA，AB=AC*sinB/sinA=4*sin45°/sin30°=2√2。12.A解析：函數(shù)y=4sin（x-π/6）+1的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱的函數(shù)解析式是y=-4sin（x-π/6）+1。二、填空題答案及解析13.-√3/2解析：cosα=1/2，α為第四象限角，sinα=-√（1-cos^2α）=-√3/2。14.3，π解析：函數(shù)y=3sin（2x+π/4）的振幅是3，周期是π。15.4√3解析：由正弦定理，AB/sinB=BC/sinA，BC=AB*sinA/sinB=6*sin60°/sin45°=4√3。16.y=2sin（x+π/5）解析：函數(shù)y=2sin（x+π/3）的圖像向左平移π/2個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式是y=2sin（x+π/3+π/2）=2sin（x+5π/6）。三、解答題答案及解析17.解：sinα=3/5，α為第二象限角，cosα=-√（1-sin^2α）=-4/5，tanα=sinα/cosα=-3/4。18.解：函數(shù)y=4sin（2x-π/3）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（π/4，2），2=4sin（2*π/4-π/3）=4sin（π/2-π/3）=4sin（π/6）=4*1/2=2，滿足條件，振幅為4，周期為π，相位角為-π/3。19.解：由正弦定理，AB/sinB=BC/sinA，AB=BC*sinB/sinA=8*sin60°/sin45°=4√6，△ABC的面積S=1/2*AB*BC*sinA=1/2*4√6*8*sin45°=16√3。20.解：函數(shù)y=3cos（x+π/4）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（π/3，√2/2），√2/2=3cos（π/3+π/4）=3cos（7π/12），最小正周期為2π，對(duì)稱軸方程為x=2kπ-π/4，k為整數(shù)。21.解：sinα+cosα=√2/2，兩邊平方得1+2sinαcosα=1/2，sinαcosα=-1/4，sin（α+π/4）=sinαcosα+cosαsinα=-1/4。22.解：函數(shù)y=2sin（x-π/6）+1的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，2sin（x-π/6）+1=-2sin（x-π/6）-1，4sin（x-π/6）=-2，sin（x-π/6）=-1/2，最小正周期為2π，對(duì)稱軸方程為x=π/6+2kπ，k為整數(shù)。四、解答題答案及解析23.解：cos（α+β）=1/2，α、β為銳角，α+β在（0，π）內(nèi)，α+β=π/3，sin（α+β）=√（1-cos^2（α+β））=√3/2。24.解：函數(shù)y=5sin（3x+π/6）的圖像關(guān)于點(diǎn)（π/4，0）中心對(duì)稱，3x+π/6=π/2+kπ，k為整數(shù)，x=π/6+kπ/3，當(dāng)k=0時(shí)，x=π/6，圖像關(guān)于（π/4，0）中心對(duì)稱，振幅為5，周期為2π/3，相位角為π/6。25.解：由正弦定理，AB/sinB=AC/sinA，AC=AB*sinA/sinB=4*sin30°/sin60°=2√3，△ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=4+6+2√3=10+2√3。26.解：函數(shù)y=2cos（x-π/3）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（π/2，√3），√3=2cos（π/2-π/3）=2cos（π/6）=√3，滿足條件，最小正周期為2