/2024-2025學(xué)年山東省菏澤市高二下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.C54+A.10 B.15 C.20 D.252.兩個(gè)正態(tài)分布N(μ1,σ12)(A.μ1>μ2，σ1>σ2 B.μ1>μ23.某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，位移y(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系為y(t)=5t2+6A.5 B.10 C.11 D.204.已知函數(shù)f(x)=lnx+axA.a>12 B.a≥125.假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)隨機(jī)選擇一個(gè)有兩個(gè)小孩的家庭，已知該家庭有女孩，則兩個(gè)小孩都是女孩的概率是(

)A.23 B.12 C.136.已知函數(shù)f(x)=ex(2A.B.C.D.7.離散型隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，若P(X=0)=0.2，P(X=1)=a，PA.-0.2 B.0.6 C.0.8 D.8.用1，2，3組成三位數(shù)，數(shù)字i最多用i次，其中i=1，2，3，則滿足條件的三位數(shù)個(gè)數(shù)是(

)A.15個(gè) B.18個(gè) C.19個(gè) D.27個(gè)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知(1+x)(x-A.a0的值為-32

B.a4的值為30

C.(a010.下列命題正確的有(

)A.在兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)關(guān)系中，若相關(guān)系數(shù)r越大，則樣本的線性相關(guān)性越強(qiáng)

B.若用不同的模型擬合同一組數(shù)據(jù)，則殘差平方和越小的模型擬合的效果越好

C.若以y=aebx模型去擬合某組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny，將其變換后得到線性方程z=4x+ln3，則a，b的值分別為3，4

D.一組成對數(shù)據(jù)(xi,yi)，i11.如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，從原點(diǎn)0出發(fā)，每隔1s向左或向右移動一個(gè)單位.向左移動的概率為23，向右移動的概率為13，設(shè)移動n次后質(zhì)點(diǎn)位于位置Xn，則下列結(jié)論正確的有(

)A.當(dāng)n=4，則P(X4=0)=827

B.當(dāng)n=5，則P(X5=1)=80243

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號0時(shí)，接收為0和1的概率分別為0.8和0.2;發(fā)送信號1時(shí)，接收為1和0的概率分別為0.9和0.1.假設(shè)發(fā)送信號0和1是等可能的，則接收信號為1的概率是

．13.把6張座位編號為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個(gè)人，每人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號，那么不同的分法共有

種(用數(shù)值表示)．14.已知f(x)是定義域?yàn)?0,+∞)的函數(shù)，且滿足f(x)+xf'(x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知(2x+(1)求n的值;(2)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(3)求(1+x)3+(1+x)4+?+(1+16.(本小題15分)

為比較甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生.通過測試得到了表中數(shù)據(jù)：學(xué)校數(shù)學(xué)成績合計(jì)不優(yōu)秀優(yōu)秀甲校103040乙校202040合計(jì)305080(1)依據(jù)小概率值α=0.01的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此推斷兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率有差異?如果表中所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來的10倍，在相同的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)下，再用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷學(xué)校和數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)聯(lián)性，結(jié)論還一樣嗎?(2)現(xiàn)從所抽取的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀學(xué)生中利用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)選取3人，設(shè)這3人中來自乙校的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．附：?①χ2=?②臨界值表α0.10.010.005x2.7066.6357.87917.(本小題15分)已知函數(shù)f((1)若f(x)在點(diǎn)(1,-76)(2)求f(x18.(本小題17分)在高中校園足球比賽中，組委會計(jì)劃采用單淘汰制進(jìn)行比賽，即每支球隊(duì)負(fù)一次即被淘汰出局.現(xiàn)有8支球隊(duì)隨機(jī)編號到對陣位置，所有球隊(duì)在任何一場比賽中獲勝的概率均為12(1)求甲隊(duì)獲得冠軍的概率;(2)求甲、乙在第i輪(其中i=1，2，3)相遇的概率(3)為使得甲、乙兩隊(duì)在比賽過程中相遇的概率小于0.001，組委會計(jì)劃增加球隊(duì)支數(shù)到2n(n∈19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=(1)若函數(shù)f(x)的極大值與g(x)(2)若f(x1)=g((3)判斷f(x)圖象上存在多少組關(guān)于點(diǎn)(1,參考答案1.D

2.C

3.B

4.B

5.C

6.A

7.D

8.C

9.AB

10.BCD

11.ACD

12.0.55

13.144

14.(0,ln15.解：(2x+1x)n的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=Cnr(2x)n-r(1x)r=2n-rCnrxn-2r2，

(1)因?yàn)榈谌?xiàng)的系數(shù)是第二項(xiàng)系數(shù)的2倍，

2n-2Cn2=2×2n-1Cn1，解得n16.解：(1)零假設(shè)H0:兩校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率之間沒有差異．

因?yàn)棣?=80(10×20-30×20)230×50×40×40≈5.333<6.635=χ0.01，

依據(jù)小概率值α=0.01的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分的理由推斷H0不成立，

所以認(rèn)為兩校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率之間沒有差異，

所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大10倍后：

χ2=800(100×200-300×200)2300×500×400×400≈53.333>6.635，

依據(jù)小概率值α=0.01的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為H0不成立，

即學(xué)校與數(shù)學(xué)成績有關(guān)聯(lián)，結(jié)論不一樣，

主要是因?yàn)闃颖救萘康牟煌?，?dǎo)致推斷結(jié)論發(fā)生了變化；

(2)由分層隨機(jī)抽樣可知，抽取的5名學(xué)生中有2X012P133故E(X)=0×17.解：(1)因?yàn)閒(x)=13x3-12(2a+1)x2+2ax+1，

所以f'(x)=x2-(2a+1)x+2a，

因?yàn)閒(x)過點(diǎn)(1,-76)，

所以13-12(2a+1)+2a+1=-76，解得a=-2，

又因?yàn)閒'(1)=1-2a-1+2a=0，f(x)在點(diǎn)(1,-76)處的切線方程為y=bx+c，

所以b=0，c=-76，

所以a-b-c=-56;

(2)因?yàn)閒'(x)=x2-(2a+1)x+2a=(x-2a)(x-1)，

令f'(x)=0，得x1=2a，x2=1，

①當(dāng)2a<1即a<1218.解：(1)設(shè)甲隊(duì)獲得冠軍為事件A，

甲如果想獲得冠軍，每輪比賽都要獲勝，則P(A)=(12)3=18；

(2)設(shè)甲乙第一輪相遇概率為P1，甲乙第二輪相遇概率為P2，甲乙第三輪相遇概率為P3，

設(shè)甲的位置固定，若乙要與甲在第一輪相遇只能在同一組，

所以甲乙在第一輪相遇的概率P1=17，

甲乙要在第二輪相遇，則甲乙在同一個(gè)半?yún)^(qū)，但不在同一組的概率為27，

同時(shí)甲乙在第一輪都要獲勝則P2=27×12×12=114，

甲乙要在第三輪相遇，則甲乙不在同一個(gè)半?yún)^(qū)的概率為47，

同時(shí)甲乙在第一、二輪都要獲勝則P3=47×14×14=128；

(3)記比賽的輪次為事件A19.解：(1)因?yàn)閒(x)=xex+a，所以f'(x)=1-xex(-∞,1)1(1,∞)f+0-f單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減

所以f(x)極大值=f(1)=1e+a，

因?yàn)間(x)=lnxxx(0,e(g+0-g單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減

所以g(x)極大值=g(e