/2024~2025學(xué)年高一教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)的虛部為（

）A1 B. C.3 D.2.某中學(xué)有青年教師95人，中年教師65人，老年教師20人，為了調(diào)查他們的健康狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是（

）A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法C分層隨機(jī)抽樣 D.簡單隨機(jī)抽樣3.如圖所示，在三棱臺中，沿平面截去三棱錐，則剩余的部分是（）A.三棱錐 B.四棱錐 C.三棱柱 D.四棱柱4.有三個命題：①；②；③，其中正確命題的個數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.35.一圓臺的上下底面的半徑分別為1和2，側(cè)面積為，則其體積為（

）A. B. C. D.6.甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，甲每輪猜對的概率為，乙每輪猜對的概率為．在每輪活動中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．則“星隊”在兩輪活動中猜對3個成語的概率為（

）A B. C. D.7.已知|，，，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A. B.若，則C. D.在上的投影向量為8.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今仍在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中發(fā)揮作用，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理．一半徑為2m的筒車水輪如圖，水輪圓心O距離水面1m，已知水輪每30s逆時針勻速轉(zhuǎn)動一圈，如果當(dāng)水輪上的點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時（圖中點(diǎn)）開始計時，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A.點(diǎn)P再次進(jìn)入水中用時20sB.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動25s時，點(diǎn)P處于最低點(diǎn)C.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動28.75s時，點(diǎn)P距離水面D.點(diǎn)P第三次到達(dá)距水面時用時42.5s二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分．9.已知復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若z是純虛數(shù)，則C.若，則 D.若，則，或10.記事件M中樣本點(diǎn)個數(shù)為．對于一個古典概型試驗(yàn)的樣本空間Ω和事件E，F(xiàn)，已知，，，，，，則（

）A. B.與互不相容C.與相互獨(dú)立 D.11.如圖，在邊長為2的正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)．若沿，及把這個正方形折成一個四面體，使，，三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，則（

）A.B.平面平面C.點(diǎn)G到平面的距離為D.三棱錐的外接球的表面積為第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，，則________．13.某運(yùn)動員每次投籃投中的概率均是0.6，用計算機(jī)產(chǎn)生之間的隨機(jī)整數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)，表示“投中”，出現(xiàn)表示“未投中”．以每3個隨機(jī)數(shù)為一組，代表該運(yùn)動員3次投籃的結(jié)果，產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：783062228049276102734933750076140065061215693599494411987789．據(jù)此估計“該運(yùn)動員連續(xù)投籃3次至少投進(jìn)2個球”的概率為________．14.如圖，正方體的棱長為3，點(diǎn)M，N分別在棱，上，滿足，點(diǎn)Q在正方體的內(nèi)部或表面，且平面，則點(diǎn)Q組成的圖形的面積是________．四、解答題：本大題共5個小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且．（1）求a，A；（2）求的面積及．16.某學(xué)校組織高一數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)賽，現(xiàn)從參加挑戰(zhàn)賽的學(xué)生中隨機(jī)選取100人，將其成績（百分制）分成，，…，六組，得到頻率分布直方圖（如下圖），請完成下列問題：（1）求頻率分布直方圖中a的值，用樣本估計總體，估計參加挑戰(zhàn)賽的學(xué)生成績的平均分（每個區(qū)間內(nèi)的值以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）求參加挑戰(zhàn)賽的學(xué)生成績的分位數(shù)；（3）已知落在區(qū)間的樣本平均分是63，方差是5；落在區(qū)間的樣本平均分是78，方差是4，求兩組樣本成績合并后的平均分和方差．17.已知α，β，γ是三個平面，，，．（1）若，求證：；（2）若，判斷a與c及b與c的關(guān)系，并說明理由．18.在三棱柱中，側(cè)面為菱形，，，，M為的中點(diǎn)，．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）請作出二面角的一個平面角，并求其正切值．19.（1）敘述余弦定理，并用向量法證明；（2）敘述正弦定理，并用向量法證明（僅證明鈍角三角形的情形，設(shè)A為鈍角）；（3）用正弦定理證明余弦定理．

2024~2025學(xué)年高一教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分．【9題答案】【答案】ACD【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】ABD第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】0.65##【14題答案】【答案】##四、解答題：本大題共5個小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1），（2）【16題答案】【答案】（1），71.5（2）88．（3）72；58.4【17題答案】【答案】（1）證明見解析（2），，理由