第=page11頁，共=sectionpages11頁數(shù)學(xué)第五章復(fù)習(xí)作業(yè)一、單選題：本題共6小題，每小題5分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中，以π2為周期且在區(qū)間(π4,π2A.f(x)=|cos2x| B.f(x)=|sin2x| C.f(x)=cos|x| 【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性及單調(diào)性，屬于中檔題．

根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性及單調(diào)性依次判斷，結(jié)合排除法即可求解．【解答】

解：f(x)=sin|x|不是周期函數(shù)，可排除D選項(xiàng)；

f(x)=cos|x|的周期為2π，可排除C選項(xiàng)；

f(x)=|sin?2x|在π4處取得最大值，不可能在區(qū)間(2.函數(shù)f(x)=tan?(2x?π4)?1A.x|kπ+π4?x<kπ+3π8,k∈Z B.x【答案】C

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的定義域和正切函數(shù)的定義域，屬于?？碱}．

根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】

解：要是函數(shù)有意義，

需要tan(2x?π4)?1?0

即tan(2x?π4)?1，

解得kπ+π4?2x?π4<kπ+π3.已知a=12cos4°?32A.b<c<a B.b<a<c C.a<b<c D.a<c<b【答案】C

【解析】【分析】本題考查兩角和差的三角函數(shù)公式以及二倍角公式，考查大小比較，屬于基礎(chǔ)題

先通過兩角和差的三角函數(shù)公式以及二倍角公式，化簡(jiǎn)a，b，c，再根據(jù)正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)得到a，b，c的范圍，由此即可得到答案．【解答】

解：a=12cos4°?32sin4°=sin(30°?4°)=4.在△ABC中，B=π4，BC邊上的高等于13BC，則cosA等于

A.31010 B.1010 【答案】C

【解析】【分析】

本題考查余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．

由題意得13a=csinπ4=22c，則a=322c由題意可得13a=csin在?ABC中，由余弦定理可得b2則b=102cosA=b2+c5.在△ABC中，3sin?A+4cos?B=6，3cos?A+4sin?B=1A.π6 B.5π6 C.π6或5π6 【答案】A

【解析】【分析】本題考查三角恒等變換的應(yīng)用，同角三角函數(shù)關(guān)系，屬于中檔題．

通過將題干中的兩個(gè)式子等號(hào)兩邊分別平方，并相加，利用兩角和的正弦公式可得sin(A+B)，即可得出正確答案．【解答】

解：由3sin?A+4cos?B=6可得9sin2A+16cos2B+24sinAcosB=36①，

由3cos?A+4sin?B=1可得9cos2A+16sin2B+24cosAsinB=1②，

①+②可得9+16+24sin(A+B)=37，

∴sin(A+B)=16.將函數(shù)y=sin?xcos?x?cos2x+1A.g(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù) B.g(x)是最小正周期為4π的奇函數(shù)

C.g(x)在[0,π2]上的最小值為?22【答案】C

【解析】【分析】本題考查二倍角公式和輔助角公式的應(yīng)用，以及函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)及函數(shù)圖象變換，屬于中檔題．

先應(yīng)用二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)已知函數(shù)，再利用函數(shù)圖象變換得g(x)的解析式，最后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析求解即可．【解答】

解：由題y=sin?xcos?x?cos2x+12=12sin?2x?12cos?2x=22sin?(2x?π4)，

將fx的圖象向左平移3π8個(gè)單位得到函數(shù)g(x)=f(x+3π8)=22sin?[2(x+3π8)?π4]=22sin(2x+π2)=22cos2x，

∴gx=22cos2x．

故函數(shù)gx的最小正周期為T=|2πω二、多選題：本題共2小題，共10分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。7.已知函數(shù)f(x)=(sin?x?cos?x)2A.(?3π8,0)是f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心

B.把f(x)圖像向右平移π8個(gè)單位后得到的函數(shù)圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱的

C.函數(shù)f(x)在x∈(?π4【答案】BC

【解析】【分析】本題考查函數(shù)y=Asinωx+φ的圖象和性質(zhì)，考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性、值域，屬于中檔題．

先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，f(x)=2sin(2x+3π4)+2，結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性可以判斷A【解答】

解：首先結(jié)合三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為f(x)=2sin(2x+3π4)+2，

當(dāng)x=?3π8時(shí)，2×(?3π8)+3π4=0，此時(shí)函數(shù)值是2，

故函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心應(yīng)是?3π8,2，故A不正確；

根據(jù)圖象的平移變換規(guī)律，可知函數(shù)f(x)圖像向右平移π8個(gè)單位后得到的函數(shù)解析式為

y=2sin[2(x?π8)+3π4]+2=2sin(2x+π28.要得到y(tǒng)=sin?(2x?π5)的圖象，可以將函數(shù)y=sinA.向右平行移動(dòng)π5個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍

B.向右平行移動(dòng)π10個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍

C.橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，再把所得各點(diǎn)向右平行移動(dòng)π5個(gè)單位長(zhǎng)度

【答案】AD

【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)函數(shù)的伸縮變換以及左右平移規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】

解：將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)π5個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=sin?(x?π5)，

再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍得到y(tǒng)=sin?(2x?π5)．

也可以將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍得到y(tǒng)=sin2x，

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。9.函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|，x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是【答案】(1,3)

【解析】【分析】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．

由解析式畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定k的取值范圍．【解答】解：f(x)=sinx+2|sinx|，x∈[0,2π]，

即f(x)={3sin?x,x∈[0,π)?sin?x,x∈[π,2π]

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sinx+2|sinx|，x∈[0,2π]則k的取值范圍是(1,3)，

故答案為(1,3)．10.將函數(shù)y=3sin2x+π4的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象中與【答案】x=?5π【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的平移變換，對(duì)稱軸方程，屬于中檔題．

利用三角函數(shù)圖象的平移可得新函數(shù)g(x)=f(x?π6)，求g(x)的所有對(duì)稱軸x=7π24【解答】

解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)=3sin(2x+π4)的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度可得

g(x)=f(x?π6)=3sin(2x?π3+π4)=3sin(2x?π12)，

則y=g(x)的對(duì)稱軸為2x?π12=π2+kπ，k∈Z，

即x=7π24+11.已知函數(shù)f(x)=cos2x+acosx，當(dāng)a=2時(shí)，f(x)的最小值為

；若f(x)的最大值為2，則a的值為

．【答案】?±1

【解析】【分析】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，三角函數(shù)的最值，二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題．

直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換和二次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論思想的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】

解：(1)函數(shù)f(x)=cos2x+acosx，當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=cos2x+2cosx=2cos2x+2cosx?1=2(cosx+12)2?32，

當(dāng)cosx=?12時(shí)，函數(shù)的最小值為?32；

當(dāng)函數(shù)f(x)=cos2x+acosx=2(cosx+a4)2?a28?1；

當(dāng)a4?0時(shí)，即a?0時(shí)，cosx=1時(shí)函數(shù)取得最大值2(1+12.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期為4π，且?x∈R有f(x)≤f(π3)成立，則【答案】2kπ?2π【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)y=Asin利用周期公式可求ω，由f(x)max=fπ3，即1【解答】

解：由f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為4π，得ω=12，

.∵f(x)≤fπ3恒成立，∴f(x)max=fπ3，即12×π3+φ=π2+2kπ(k∈Z)，

由|φ|<π2，得φ=π3，

故f(x)=sin12x+π3四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題12分)

已知α∈(π,3π2)，4sin(π2?α)cos(10π?α)sin(?α+3π)【答案】解：(1)由4sin(π2?α)cos(10π?α)sin(?α+3π)?tan(π+α)sin(5π2+α)=4【解析】本題考查了三角函數(shù)求值運(yùn)算問題，考查了運(yùn)算與轉(zhuǎn)化能力，是基礎(chǔ)題．

(1)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系求值即可；

(2)把正弦、余弦化為正切函數(shù)，再求值即可．14.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)當(dāng)x∈?π3,【答案】解：由題意，可知：f(x)=3sin2x+2sin2x=3sin2x+1?cos2x

=2sin?(2x?π6)+1，

(1)因?yàn)閒(x)=2sin(2x?π6)+1，

令?π2+2kπ?2x?π6?π2+2kπ,k∈Z，得【解析】本題主要考查函數(shù)定義域與值域和函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間及兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．

(1)化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)，所以可得函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)因?yàn)閤∈[?π3,π6]15.(本小題12分)某房地產(chǎn)開發(fā)公司為吸引更多消費(fèi)者購房，決定在一塊閑置的扇形空地中修建一個(gè)花園，如圖所示.已知扇形AOB的圓心角∠AOB=π4，半徑為200米.現(xiàn)需要修建的花園為平行四邊形OMNH，其中M，H分別在半徑OA，OB上，N在AB(1)求扇形AOB的弧長(zhǎng)和面積；(2)設(shè)∠MON=θ，平行四邊形OMNH的面積為S.求S關(guān)于角θ的函數(shù)解析式，并求S的最大值．【答案】解：(1)因?yàn)樯刃蜛OB的圓心角∠AOB=π4，半徑為200米．

所以弧長(zhǎng)為π4×200=50π米.

面積為12×50π×200=5000π平方米．

(2)如圖，過N作NP⊥OA于點(diǎn)P，過H作HE⊥OA于點(diǎn)E∵∠AOB=π∴OE=EH=NP=Rsinθ，OP=Rcosθ，

∴HN=EP=OP?OE=R(cosθ?sinθ)，

∴S=HN·NP=R2(cosθ?sinθ)sinθ∵θ∈(0,π4)∴當(dāng)2θ+π4=π2，即θ=

【解析】本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用，輔助角公式，二倍角公式，屬中檔題．

(1)利用弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)寫出函數(shù).根據(jù)二倍角公式，輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出答案．16.(本小題12分)

如圖所示，某大風(fēng)車的半徑為2m，每12s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)O離地面0.5m，風(fēng)車圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)O開始，逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)t(s)后與地面的距離為?(m)．

(1)求函數(shù)?=f(t)的關(guān)系式；

(2)風(fēng)車旋轉(zhuǎn)一周離地面高度大于3.5m的時(shí)間是多長(zhǎng)？【答案】解：(1)以O(shè)為原點(diǎn)，過點(diǎn)O的圓的切線為x軸建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y)，則?=