一元二次方程一、問題

某校團(tuán)委準(zhǔn)備舉辦學(xué)生繪畫展覽，為了美化畫面，在長(zhǎng)為30cm、寬為20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等彩紙,并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等（如圖）。求彩紙的寬度。解:設(shè)彩紙的寬度為cm.依題意得整理得20cm30cm這是一個(gè)什么方程?（1）定義：只含有_____個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是____的整式方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式是____________。其中____叫二次項(xiàng)，_____是二次項(xiàng)系數(shù)；_____叫一次項(xiàng),______是一次項(xiàng)系數(shù)；______叫常數(shù)項(xiàng)。12(3)將方程化為一元二次方程的一般形式是：_____________，它的二次項(xiàng)系數(shù)是____，一次項(xiàng)系數(shù)是___，常數(shù)項(xiàng)是___.(4)在下列方程中,是一元二次方程的有:_________________________.5-6822.2

一元二次方程的解法直接開平方法試一試

解下列方程，并說(shuō)明你所用的方法，與同伴交流.

（1）x2＝4；（2）x2－1＝0;直接開平方法x2＝4，意味著x是4的平方根，所以

即x=

2.

那么能否用直接開平方法來(lái)解嗎？一直接開平方法依據(jù)：平方根的意義，即如果x2=a,那么x=這種方法稱為直接開平方法。解題步驟：1，將一元二次方程常數(shù)項(xiàng)移到方程的一邊。2，利用平方根的意義，兩邊同時(shí)開平方。3，得到形如：x=的一元一次方程。4，寫出方程的解x1=?,x2=?1、（3x-2）2-49=0解：移項(xiàng)，得：（3x-2）2=49

兩邊開平方，得：

3x-2=±7

所以：x=

所以=3，=-解：兩邊開平方，得：

3x-4=±（4x-3）

3x-4=4x-3

或3x-4=-4x+3-x=1或7x=7=-1，=1例題講解2、（3x-4）2=（4x-3）2練一練1解下列方程：（1）x2＝169；（2）45－x2＝0；（3）12y2－25＝0；（4）x2－2x＝0；（5）（t－2）（t+1）=0；（6）x（x＋1）－5x＝0.思考：（４）、（５）、（６）適用剛才的方法嗎？例題講解例１解下列方程：（1）（x＋1）2－4＝0；（2）12（2－x）2－9＝0.分析兩個(gè)方程都可以轉(zhuǎn)化為2＝a的形式，從而用直接開平方法求解.例１解下列方程：

（1）（x＋1）2－4＝0；

（2）12（2－x）2－9＝0.解（1）原方程可以變形為（x＋1）2＝4，直接開平方，得x＋1＝±2.所以原方程的解是x1＝1，x2＝－3.例１解下列方程：

（1）（x＋1）2－4＝0；

（2）12（2－x）2－9＝0.解（2）原方程可以變形為（

）2＝

，直接開平方，得

＝±

.所以原方程的解是x1＝

，

x2＝

.練一練2解下列方程：（1）（x＋2）2－16＝0；（2）(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）(2x