高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)選擇題專項訓(xùn)練測試試題及解析一、復(fù)數(shù)選擇題1．復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．答案：D【分析】先由復(fù)數(shù)的除法化簡該復(fù)數(shù)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以其共軛復(fù)數(shù)為.故選：D.解析：D【分析】先由復(fù)數(shù)的除法化簡該復(fù)數(shù)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以其共軛復(fù)數(shù)為.故選：D.2．若，則（）A． B． C． D．答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)單位的冪的周期性和復(fù)數(shù)除法的運算法則進行求解即可.【詳解】由已知可得，所以.故選：C解析：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)單位的冪的周期性和復(fù)數(shù)除法的運算法則進行求解即可.【詳解】由已知可得，所以.故選：C3．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)（）A．-1 B．0 C．1 D．0或1答案：C【分析】結(jié)合復(fù)數(shù)除法運算化簡復(fù)數(shù)，再由純虛數(shù)定義求解即可【詳解】解析：因為為純虛數(shù)，所以，解得，故選：C.解析：C【分析】結(jié)合復(fù)數(shù)除法運算化簡復(fù)數(shù)，再由純虛數(shù)定義求解即可【詳解】解析：因為為純虛數(shù)，所以，解得，故選：C.4．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，且，則實數(shù)的值為（）A． B．7 C． D．答案：B【分析】先求出，再解不等式組即得解.【詳解】依題意，，因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，故，解得.故選：B【點睛】易錯點睛：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是且，不要只寫.本題不能只寫出，還要寫上.解析：B【分析】先求出，再解不等式組即得解.【詳解】依題意，，因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，故，解得.故選：B【點睛】易錯點睛：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是且，不要只寫.本題不能只寫出，還要寫上.5．若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A．－1 B．1 C．－i D．i答案：B【分析】，然后算出即可.【詳解】由題意，則復(fù)數(shù)的虛部為1故選：B解析：B【分析】，然后算出即可.【詳解】由題意，則復(fù)數(shù)的虛部為1故選：B6．若復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．答案：D【分析】由復(fù)數(shù)乘法運算求得，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義可求得結(jié)果.【詳解】，.故選：.解析：D【分析】由復(fù)數(shù)乘法運算求得，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義可求得結(jié)果.【詳解】，.故選：.7．如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都為1，點A，B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，，則（）A． B． C．2 D．8答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，求兩個復(fù)數(shù)，再計算復(fù)數(shù)的模.【詳解】由圖象可知，，則，故.故選:B.解析：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，求兩個復(fù)數(shù)，再計算復(fù)數(shù)的模.【詳解】由圖象可知，，則，故.故選:B.8．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記為，則下列運算：①；②；③④，其結(jié)果一定是實數(shù)的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．①③答案：D【分析】設(shè)，則，利用復(fù)數(shù)的運算判斷.【詳解】設(shè)，則，故，，，.故選：D.解析：D【分析】設(shè)，則，利用復(fù)數(shù)的運算判斷.【詳解】設(shè)，則，故，，，.故選：D.9．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：A【分析】對復(fù)數(shù)進行分母實數(shù)化，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得結(jié)果.【詳解】由，知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，故選：A.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)除法的運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題解析：A【分析】對復(fù)數(shù)進行分母實數(shù)化，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得結(jié)果.【詳解】由，知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，故選：A.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)除法的運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.10．若，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，先化簡復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)的幾何意義確定對應(yīng)點的坐標(biāo)，進而可得出結(jié)果.【詳解】，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第四象限．故選：D．解析：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，先化簡復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)的幾何意義確定對應(yīng)點的坐標(biāo)，進而可得出結(jié)果.【詳解】，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第四象限．故選：D．11．設(shè)，復(fù)數(shù)，若，則（）A．10 B．9 C．8 D．7答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模的性質(zhì)求模，然后可解得．【詳解】解：，解得.故選：D．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的模，掌握模的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．設(shè)復(fù)數(shù)，則，模的性質(zhì)：，，．解析：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模的性質(zhì)求模，然后可解得．【詳解】解：，解得.故選：D．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的模，掌握模的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．設(shè)復(fù)數(shù)，則，模的性質(zhì)：，，．12．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實部和虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)（）A． B． C． D．答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，再由實部加虛部為0求解．【詳解】解：，所以復(fù)數(shù)的實部為，虛部為，因為實部和虛部互為相反數(shù)，所以，解得故選：B解析：B【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，再由實部加虛部為0求解．【詳解】解：，所以復(fù)數(shù)的實部為，虛部為，因為實部和虛部互為相反數(shù)，所以，解得故選：B13．已知是虛數(shù)單位，設(shè)，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于復(fù)平面（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：A【分析】由復(fù)數(shù)的除法求出，然后得出，由復(fù)數(shù)的幾何意義得結(jié)果.【詳解】由已知，，對應(yīng)點為，在第一象限，故選：A.解析：A【分析】由復(fù)數(shù)的除法求出，然后得出，由復(fù)數(shù)的幾何意義得結(jié)果.【詳解】由已知，，對應(yīng)點為，在第一象限，故選：A.14．題目文件丟失！15．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的模長為（）A．6 B． C．5 D．答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)模的公式得答案．【詳解】，，所以，，故選：C.解析：C【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)模的公式得答案．【詳解】，，所以，，故選：C.二、復(fù)數(shù)多選題16．下列四個命題中，真命題為（）A．若復(fù)數(shù)滿足，則 B．若復(fù)數(shù)滿足，則C．若復(fù)數(shù)滿足，則 D．若復(fù)數(shù)，滿足，則答案：AB【分析】利用特值法依次判斷選項即可得到答案.【詳解】對選項A，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，其中，則，則選項A正確；對選項B，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，其中，且，則，則選項B正確；對選項C，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)解析：AB【分析】利用特值法依次判斷選項即可得到答案.【詳解】對選項A，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，其中，則，則選項A正確；對選項B，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，其中，且，則，則選項B正確；對選項C，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，則，但，則選項C錯誤；對選項D，若復(fù)數(shù)，滿足，設(shè)，，則，而，則選項D錯誤；故答案選：AB【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，同時考查復(fù)數(shù)的定義和共軛復(fù)數(shù)，特值法為解決本題的關(guān)鍵，屬于簡單題.17．下列結(jié)論正確的是（）A．已知相關(guān)變量滿足回歸方程，則該方程相應(yīng)于點（2，29）的殘差為1.1B．在兩個變量與的回歸模型中，用相關(guān)指數(shù)刻畫回歸的效果，的值越大，模型的擬合效果越好C．若復(fù)數(shù)，則D．若命題：，，則：，答案：ABD【分析】根據(jù)殘差的計算方法判斷A，根據(jù)相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式判斷C，根據(jù)否定的定義判斷D.【詳解】當(dāng)時，，則該方程相應(yīng)于點（2，29）的殘差為，則A正確；在兩個變量解析：ABD【分析】根據(jù)殘差的計算方法判斷A，根據(jù)相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式判斷C，根據(jù)否定的定義判斷D.【詳解】當(dāng)時，，則該方程相應(yīng)于點（2，29）的殘差為，則A正確；在兩個變量與的回歸模型中，的值越大，模型的擬合效果越好，則B正確；，，則C錯誤；由否定的定義可知，D正確；故選：ABD【點睛】本題主要考查了殘差的計算，求復(fù)數(shù)的模，特稱命題的否定，屬于中檔題.18．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則以下說法正確的有（）A．復(fù)數(shù)的虛部為 B．C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限答案：BCD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念判定A錯，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式判斷B正確，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念判斷C正確，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D正確.【詳解】因為復(fù)數(shù)，所以其虛部為，即A錯誤；，故B正確；解析：BCD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念判定A錯，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式判斷B正確，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念判斷C正確，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D正確.【詳解】因為復(fù)數(shù)，所以其虛部為，即A錯誤；，故B正確；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，故C正確；復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，顯然位于第一象限，故D正確.故選：BCD.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的幾何意義，以及共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題型.19．任何一個復(fù)數(shù)（其中、，為虛數(shù)單位）都可以表示成：的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)的三角形式.法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱這個結(jié)論為棣莫弗定理.根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（）A．B．當(dāng)，時，C．當(dāng)，時，D．當(dāng)，時，若為偶數(shù)，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)答案：AC【分析】利用復(fù)數(shù)的三角形式與模長公式可判斷A選項的正誤；利用復(fù)數(shù)的棣莫弗定理可判斷B選項的正誤；計算出復(fù)數(shù)，可判斷C選項的正誤；計算出，可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，，則，可得解析：AC【分析】利用復(fù)數(shù)的三角形式與模長公式可判斷A選項的正誤；利用復(fù)數(shù)的棣莫弗定理可判斷B選項的正誤；計算出復(fù)數(shù)，可判斷C選項的正誤；計算出，可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，，則，可得，，A選項正確；對于B選項，當(dāng)，時，，B選項錯誤；對于C選項，當(dāng)，時，，則，C選項正確；對于D選項，，取，則為偶數(shù)，則不是純虛數(shù)，D選項錯誤.故選：AC.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘方運算，考查了復(fù)數(shù)的模長、共軛復(fù)數(shù)的運算，考查計算能力，屬于中等題.20．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．的虛部為C． D．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限答案：AB【分析】求得、的虛部、、對應(yīng)點所在的象限，由此判斷正確選項.【詳解】依題意，所以A選項正確；，虛部為，所以B選項正確；，所以C選項錯誤；，對應(yīng)點為，在第三象限，故D選項錯誤.故選解析：AB【分析】求得、的虛部、、對應(yīng)點所在的象限，由此判斷正確選項.【詳解】依題意，所以A選項正確；，虛部為，所以B選項正確；，所以C選項錯誤；，對應(yīng)點為，在第三象限，故D選項錯誤.故選：AB【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的概念和運算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點所在象限，屬于基礎(chǔ)題.21．已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（）A． B．C．復(fù)數(shù)的實部為 D．復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點在第二象限答案：BD【分析】因為復(fù)數(shù)滿足，利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡為，再逐項驗證判斷.【詳解】因為復(fù)數(shù)滿足，所以所以，故A錯誤；，故B正確；復(fù)數(shù)的實部為，故C錯誤；復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點在第二象限解析：BD【分析】因為復(fù)數(shù)滿足，利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡為，再逐項驗證判斷.【詳解】因為復(fù)數(shù)滿足，所以所以，故A錯誤；，故B正確；復(fù)數(shù)的實部為，故C錯誤；復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點在第二象限，故D正確.故選：BD【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，代數(shù)運算以及幾何意義，還考查分析運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.22．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，且則下列結(jié)論正確的是（）．A． B．的虛部為C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．答案：AB【分析】利用復(fù)數(shù)的模長運算及在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限求出，再驗算每個選項得解.【詳解】解：，且，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限選項A:選項B:的虛部是選項C:解析：AB【分析】利用復(fù)數(shù)的模長運算及在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限求出，再驗算每個選項得解.【詳解】解：，且，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限選項A:選項B:的虛部是選項C:的共軛復(fù)數(shù)為選項D:故選：AB．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算及共軛復(fù)數(shù)，考查運算求解能力.求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧:復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模及共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實部、虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即的形式，再根據(jù)題意求解．23．對于復(fù)數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（）.A．若，則為純虛數(shù) B．若，則C．若，則為實數(shù) D．純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是答案：AB【分析】由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，逐個選項驗證可得．【詳解】解：因為當(dāng)且時復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，此時，故A錯誤，D正確；當(dāng)時，復(fù)數(shù)為實數(shù)，故C正確；對于B：，則即，故B錯誤；故錯誤的有AB解析：AB【分析】由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，逐個選項驗證可得．【詳解】解：因為當(dāng)且時復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，此時，故A錯誤，D正確；當(dāng)時，復(fù)數(shù)為實數(shù)，故C正確；對于B：，則即，故B錯誤；故錯誤的有AB；故選：AB【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．24．以下命題正確的是（）A．是為純虛數(shù)的必要不充分條件B．滿足的有且僅有C．“在區(qū)間內(nèi)”是“在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件D．已知，則答案：AC【分析】利用純虛數(shù)的概念以及必要不充分條件的定義可判斷A選項的正誤；解方程可判斷B選項的正誤；利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系結(jié)合充分不必要條件的定義可判斷C選項的正誤；利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式解析：AC【分析】利用純虛數(shù)的概念以及必要不充分條件的定義可判斷A選項的正誤；解方程可判斷B選項的正誤；利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系結(jié)合充分不必要條件的定義可判斷C選項的正誤；利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可判斷D選項的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于A選項，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則且，所以，是為純虛數(shù)的必要不充分條件，A選項正確；對于B選項，解方程得，B選項錯誤；對于C選項，當(dāng)時，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，即“在區(qū)間內(nèi)”“在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”.反之，取，，當(dāng)時，，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即“在區(qū)間內(nèi)”“在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”.所以，“在區(qū)間內(nèi)”是“在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件.C選項正確；對于D選項，，，D選項錯誤.故選：AC.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及充分條件與必要條件的判斷、實系數(shù)方程的根以及導(dǎo)數(shù)的計算，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.25．（多選）表示()A．點與點之間的距離 B．點與點之間的距離C．點到原點的距離 D．坐標(biāo)為的向量的模答案：ACD【分析】由復(fù)數(shù)的模的意義可判斷選項A,B；整理原式等于,也等于,即可判斷選項C,D【詳解】由復(fù)數(shù)的幾何意義,知復(fù)數(shù),分別對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點與點,所以表示點與點之間的距離,故A說法正確,B解析：ACD【分析】由復(fù)數(shù)的模的意義可判斷選項A,B；整理原式等于,也等于,即可判斷選項C,D【詳解】由復(fù)數(shù)的幾何意義,知復(fù)數(shù),分別對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點與點,所以表示點與點之間的距離,故A說法正確,B說法錯誤；,可表示點到原點的距離,故C說法正確；,可表示表示點到原點的距離,即坐標(biāo)為的向量的模,故D說法正確,故選:ACD【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義,考查復(fù)數(shù)的模26．已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則下列說法錯誤的是（）A．z的實部為2 B．z的虛部為1 C． D．答案：AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)，所以z的虛部為1，，故AC錯誤，BD正確.故選：AC解析：AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)，所以z的虛部為1，，故AC錯誤，BD正確.故選：AC27．（多選題）已知集合，其中i為虛數(shù)單位，則下列元素屬于集合M的是（）A． B． C． D．答案：BC【分析】根據(jù)集合求出集合內(nèi)部的元素，再對四個選項依次化簡即可得出選項.【詳解】根據(jù)題意，中，時，；時，；時，；時，，.選項A中，；選項B中，；選項C中，；選項D中，.解析：BC【分析】根據(jù)集合求出集合內(nèi)部的元素，再對四個選項依次化簡即可得出選項.【詳解】根據(jù)題意，中，時，；時，；時，；時，，.選項A中，；選項B中，；選項C中，；選項D中，.故選：BC.【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的基本運算，涉及復(fù)數(shù)的乘方和乘法除法運算，準(zhǔn)確計算才能得解.28．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為（）A． B． C．z的共軛復(fù)數(shù)為 D．z的虛部為答案：BD【分析】把分子分母同時乘以，整理為復(fù)數(shù)的一般形式，由復(fù)數(shù)的基本知識進行判斷即可.【詳解】解：，，A錯誤；，B正確；z的共軛復(fù)數(shù)為，C錯誤；z的虛部為，D正確.故選：BD.【點解析：BD【