南陽市六校2020年秋期六校第二次聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮檫干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．若，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．2．若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為（）A． B． C．8 D．43．下列命題中為真命題的是（）A．命題“若，則”的逆命題 B．命題“，則”的否命題C．命題“若，則”的否命題 D．命題“若，則”的逆否命題4．已知命題：若，則函數(shù)的最小值為1；命題：若，則．下列命題是真命題的是（）A． B． C． D．5．等差數(shù)列中，已知，，求（）A．11 B．22 C．33 D．446．下列敘述正確的是（）A．若，則B．方程（，）表示的曲線是橢圓C．“”是“數(shù)列，，為等比數(shù)列”的充要條件D．若命題：，，則：，7．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則的最小值為（）A． B． C． D．8．已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)為，，離心率為，過的直線交與，兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則的方程為（）A． B． C． D．9．已知等比數(shù)列，，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，如果，則（）A．9 B．6 C．7 D．811．已知橢圓（）與雙曲線（，）有相同的焦點(diǎn)和，若是與的等比中項(xiàng)，是與的等差中項(xiàng)在，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．12．我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”，已知，是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，是橢圓和雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，這一對(duì)相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則角的大小為__________．14．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為2，若，則的最小值等于__________．15．已知是拋物線上一點(diǎn)，為其焦點(diǎn)，點(diǎn)在圓：上，則的最小值是__________．16．若橢圓：（）的上、下焦點(diǎn)分別為，，雙曲線的一條漸近線與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，則橢圓的離心率為__________．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．設(shè)，：函數(shù)的定義域?yàn)?；：函?shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)．（1）若是真命題，求的取值范圍；（2）若是真命題，求的取值范圍．18．如圖，是直角斜邊上一點(diǎn)，．（1）若，求角的大??；（2）若，且，求的長(zhǎng)．19．已知數(shù)列前項(xiàng)和為，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求，若不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．已知拋物線：經(jīng)過點(diǎn)．（1）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)為原點(diǎn)，過拋物線的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線交拋物線于兩點(diǎn)，，直線分別交直線，于點(diǎn)和．求證：以為直徑的圓經(jīng)過軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．21．已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)也為拋物線：的焦點(diǎn)．（1）若，為橢圓上兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，求直線的斜率；（2）若過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于，和，，設(shè)線段，的長(zhǎng)分別為，，求證：是定值．22．已知點(diǎn)，橢圓：（）的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于，兩點(diǎn)．當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程．2020年秋期六校第二次聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案1～5BBAAB6～10DCADD11～12DA13．14．15．616．17．【解析】（1）當(dāng)是真命題時(shí)，在上有解即函數(shù)與函數(shù)，有交點(diǎn)又，的值域?yàn)榈娜≈捣秶鸀椋?）當(dāng)是真命題時(shí)，由題意，在上恒成立，則，則，記當(dāng)是真命題時(shí)，的取值集合為，則；記當(dāng)是真命題時(shí)，的取值集合為，則．是真命題，的取值范圍是．18．【解析】（1）在中，由正弦定理得：，由題意得：，，，，；（2），，，在中，，在中，由余弦定理得：，．19．【解析】（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，．①當(dāng)時(shí)，，①①－②得；；當(dāng)時(shí)，，符合上式．（）．（2）由（1）得，．，數(shù)列單調(diào)遞增，中的最小項(xiàng)為．要使不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立，只要，即．解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．20．【解析】（1）將點(diǎn)代入拋物線方程：可得：，故拋物線方程為：，其準(zhǔn)線方程為：．（2）很明顯直線的斜率存在，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消去可得：．故：，．設(shè)，，則，，直線的方程為，與聯(lián)立可得：，同理可得，易知以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為：，圓的半徑為：，且：，，則圓的方程為：，令整理可得：，解得：，，即以為直徑的圓經(jīng)過軸上的兩個(gè)定點(diǎn)，．21．【解析】拋物線：的焦點(diǎn)為，，故．橢圓：．（1）設(shè)，，則兩式相減得，又的中點(diǎn)為，，．．直線的斜率為．（2）橢圓右焦點(diǎn)．當(dāng)直線的斜率不存在或?yàn)?時(shí)，．當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，聯(lián)立方程得，消去并化簡(jiǎn)得，，．，同理可得．，為定值．22．【解