第二十七章

相似第4課

相似三角形的判定(1)01新課學(xué)習(xí)02當(dāng)堂反饋

知識(shí)點(diǎn)1

平行線分線段成比例的基本事實(shí)

1．

平行線分線段成比例的基本事實(shí)：

兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段

?．

成比例

6

知識(shí)點(diǎn)2

平行線分線段成比例的基本事實(shí)的推論

4．

推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，

所得的對(duì)應(yīng)線段

?．成比例

6．

如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，

則AE的長(zhǎng)為(

B

)A．

3B．

4C．

5D．

6B

知識(shí)點(diǎn)3

相似三角形的判定1

相似三角形的判定1：

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三

角形相似．

幾何語(yǔ)言：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．

7．

【例3】如圖，在?ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF

＝4.

(1)求證：△DEF∽△DAB；

(1)證明：∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB．

(2)求CD的長(zhǎng)．

∴AB＝10.∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴CD＝AB＝10.

8．

如圖，AB∥CD，AC與BD交于點(diǎn)E，且AB＝6，AE＝4，

AC＝9，求CD的長(zhǎng)．

解：∵AE＝4，AC＝9，

∴CE＝AC－AE＝9－4＝5.

∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABE，∠ECD＝∠A．

∴△CDE∽△ABE.

1．

(人教九下P31練習(xí)T1改編)如圖，已知AB∥CD∥EF，AD∶DF

＝3∶2，BC＝6，則BE的長(zhǎng)為

?．10

2．

如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有(

C

)A．

1對(duì)B．

2對(duì)C．

3對(duì)D．

4對(duì)C

3．

如圖，CD與BE相交于點(diǎn)A，DE∥BC，AE＝3，AD＝4，

AC＝5.

(1)求證：△ABC∽△AED；

(1)證明：∵DE∥BC，∴∠B＝∠E，∠C＝∠D．

∴△ABC∽△AED．

(2)求AB的長(zhǎng)．

∵AE＝3，AD＝4，AC＝5，

4．

(廣東中考)邊長(zhǎng)分別為10，6，4的三個(gè)正方形拼接在一起，它們

的底邊在同一直線上(如圖)，則圖中陰影部分的面積為

?．15

5．

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，BC＝30，在△ABC內(nèi)

截取如圖所示的矩形CDEF.

(1)求證：△ADE∽△ACB；

(1)證明：∵四邊形CDEF為矩形，

∴DE∥BC．

∴△ADE∽△ACB．

(2)設(shè)DE＝x，則當(dāng)x取何值時(shí)，矩形CDEF的面積最大？

(2)解：設(shè)矩形CDEF的面積為S.

∴當(dāng)x＝15時(shí)，矩形CDEF的面積最大．

作平行線轉(zhuǎn)化線段的比

方法指導(dǎo)：求線段的比，通常利用平行線分線