5.2圓的對稱性1.通過折疊結合軸對稱圖形的定義，理解圓的軸對稱性.2.通過動手操作,觀察,推理歸納等數(shù)學活動，探索得出圓的垂徑定理.建立空間觀念和幾何直觀.3通過例題和練習，能用垂徑定理進行計算和簡單的證明.提高分析基本圖形的能力.學習目標課前復習（1）圓上任意兩點間的部分叫做

。大于半圓的弧叫做

，小于半圓的弧叫.(2)連接圓上任意兩點的線段叫做

，經(jīng)過圓心的弦叫

.(3)下列說法正確的有（）A.直徑是圓的對稱軸B.半圓是弧C.半圓既不是優(yōu)弧也不是劣弧D.直徑是弦E.圓中兩點間的部分為弦F.過圓上一點有無數(shù)條弦B、C、D、F弧優(yōu)弧劣弧弦直徑●O新課導入這些圖片中都有哪種圖形？圓①平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓這個定點叫作圓心,·O

A定長叫作半徑

圓心

半徑圓心—O半徑—OA（r)以點O為圓心的圓叫作圓O,記作⊙O.

探究1

：圓的定義

戰(zhàn)國時的《墨經(jīng)》就有“圓,一中同長也”的記載.它的意思是圓上各點到圓心的距離都等于半徑.歸納總結圓的形成性定義（動態(tài)定義）：如圖，在一個平面內(nèi)，線段

OA

繞它固定的一個端點

O

旋轉一周，另一個端點

A

所形成的圖形叫做圓．固定的端點

O

叫做圓心；線段

OA

叫做半徑；一般用r表示r問題

從畫圓的過程可以看出什么呢？（1）圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于

．（2）到定點的距離等于定長的點都在

．半徑圓上O圓上圓外根據(jù)圓的定義，“圓”指的是“圓周”，而不是“圓面”．圓內(nèi)想一想：圓的軸對稱性新課探究（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？（2）你能用什么方法來解決上述問題？想一想：圓的軸對稱性新課探究觀察：結論：（1）我們可以通過折疊的方法得到圓是軸對稱圖形，（2）經(jīng)過圓心的任意一條直線是圓的對稱軸，圓的對稱軸有無數(shù)條.(直徑是圓的對稱軸，對嗎？）思考：圓是中心對稱圖形嗎？如果是，它的對稱中心是什么？你能找到對稱中心嗎？你又是用什么方法解決這個問題的呢？想一想：圓的軸對稱性新課探究圓是中心對稱圖形；圓心是它的對稱中心；用旋轉的方法解決這個問題.思考：圓的中心對稱性想一想：圓的軸對稱性新課探究一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度，還能與原來的圖形重合嗎？結論：一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度，都能與原來的圖形重合，我們把圓的這個特性稱之為圓的旋轉不變性.做一做：在等圓⊙O和⊙O′中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′(如圖3－8)，將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中的一個圓旋轉一個角度，得OA與OA′重合.想一想：圓的軸對稱性新課探究你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？說一說你的理由？想一想：圓的軸對稱性新課探究小紅認為，AB＝A'B'.她是這樣想的：∵半徑OA重合，∠AOB＝∠A'O'B'，∴半徑OB與O'B'重合，∵點A與點A'重合，點B與點B′重合，∴重合，弦AB與弦A'B'重合.∴，AB＝A'B'結論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.觀察：想一想：圓的軸對稱性新課探究在同一個圓中作圓心角∠AOB＝∠A′OB′，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉.從中你有什么發(fā)現(xiàn)？會得到什么結果？探究3：現(xiàn)在用一根大頭針穿過這兩個圓的圓心，讓硬紙板保持不動，讓白紙繞圓心旋轉任意角度，觀察旋轉后，白紙上的圓是否仍然與硬紙板上的圓重合？·仍然重合圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心

圓繞圓心旋轉任意角度，都能與自身重合.特別地，將圓繞圓心旋轉180°時能與自身重合探究4：在白紙的圓上面畫任意一條直徑，把白紙沿著這條直徑所在的直線折疊．觀察圓的兩部分是否互相重合？·O

ABCDE

互相重合

圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸

剪下一個圓形紙片，把它繞著圓心旋轉180°，所得圖形與原圖形重合嗎？把它繞著圓心任意旋轉一個角度呢？再將其折疊你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你得到什么結論？◆圓的中心對稱性：圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心；旋轉180°◆圓的旋轉不變性：圓是旋轉對稱圖形，具有旋轉不變性；◆圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，對稱軸是任意一條過圓心的直線.·旋轉任意角度探究新知圓心角:頂點在圓心的角叫做圓心角；如圖，∠AOB就是一個圓心角再探新知BAO判一判：判別下列各圖中的角是不是圓心角？①②③④圓內(nèi)角圓外角圓周角????在同圓中探究在⊙O中，如果兩個圓心角∠AOB=∠COD，那么，兩條弧AB與CD有什么關系？

兩條弦弦AB與弦CD有什么關系？⌒⌒OABD再探新知圓心角、弧、弦之間的關系C歸納：由圓的旋轉不變性，我們發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，

那么，AB=CD，弦AB=弦CD⌒

⌒在等圓中探究歸納：通過平移和旋轉將兩個等圓變成同一個圓，我們發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，

那么，AB=CD，弦AB=弦CD⌒

⌒再探新知圓心角、弧、弦之間的關系如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關系是否依然成立？為什么？

O′OABCD總結歸納圓心角、弧、弦的關系定理及推論在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒⌒③AB=CD幾何語言：∵∠AOB=∠COD∴

AB=CD⌒⌒

AB=CD在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．知一推二1、如圖，在⊙O中，點A,O,D在一條直線上，點B,O,C在一條直線上，那么圖中有弦（）A.2條B.3條C.4條D.5條B課堂檢測A2.如圖.(1)請寫出以點A為端點的優(yōu)弧及劣弧;(2)請寫出以點A為端點的弦及直徑.

ABCEFDO劣?。簝?yōu)弧：AF,(AD,(AC,(AE.(AFE,(AFC,(AED,(ACD.(弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直徑.3、若點P到⊙O上的點的最小距離為4，最大距離為8，則該圓的直徑是（）A.2B.6C.2或6D.4或12DD4、如圖，已知OA,OB是⊙O的兩條半徑，C,D分別為OA,OB上的點，且AC=BD.求證：AD=BC