2025年數學中考復習7.32圖形的平移、旋轉、對稱與位似基礎知識

項目七

作圖與圖形變換考點要求壹1.通過具體實例了解軸對稱和中心對稱的概念,探索它們的基本性質;2.能畫出簡單平面圖形(點、線段、直線、三角形等)關于給定對稱軸的對稱圖形;3.了解軸對稱圖形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質;4.了解中心對稱圖形的概念;探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質;5.認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形和中心對稱圖形;6.通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉,探索它的基本性質;7.通過具體實例認識平移,探索它的基本性質;8.認識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應用;9.運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計;10.在平面直角坐標系中,以坐標軸為對稱軸,能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標,并知道對應頂點坐標之間的關系;11.在平面直角坐標系中,能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的頂點坐標,并知道對應頂點坐標之間的關系;12.在平面直角坐標系中,探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關系,體會圖形頂點坐標的變化.核心知識點貳1.平移的兩大要素:平移方向和平移距離.2.平移的性質(1)平移前后,對應線段平行(或共線)且相等,對應角

;(2)對應點所連線段平行(或在同一條直線上)且相等;(3)平移是全等變換,即平移前后兩圖形

.知識點1圖形的平移相等全等知識點2圖形的旋轉1.旋轉的三大要素:旋轉中心、旋轉方向和

.2.旋轉的性質(1)對應點到旋轉中心的距離

;(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角

旋轉角;(3)旋轉前后的圖形全等.旋轉角度相等等于知識點3圖形的位似定義:如果兩個圖形不僅相似,而且對應頂點的連線相交于一點,那么這樣的兩個圖形叫作位似圖形,這個點叫作位似中心.1.對應點到位似中心的距離之比等于

,面積比等于位似比的平方.2.對應點的連線或延長線相交于一點,即為位似中心.3.對應邊平行(或在同一條直線上)4.對應角相等.相似比【溫馨提示】位似是相似的一種特殊情況,若兩個三角形位似,則這兩個三角形必定相似.知識點4圖形的對稱1.軸對稱圖形與中心對稱圖形判斷方法(1)找對稱軸——直線；(2)圖形沿對稱軸折疊，對稱軸網旁的部分完全重合。(1)找對稱中心——點；(2)圖形繞對稱中心旋轉180;(3)旋轉前后的圖形完全重合。

常見的軸對稱圖形。等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、正五邊形、正六邊形、圓等。

常見的中心對稱圖形：平行四邊形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等。

常見的既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形：菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等。2.軸對稱與中心對稱性質(1)成軸對稱的兩個圖形是全等圖形；(2)對稱點所連線段被對稱軸垂直平分.(1)成中心對稱的兩個圖形是全等圖形；(2)對稱點所連線段都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.作圖方法(1)找出原圖形的關鍵點，作出它們關于對稱軸(或對稱中心)的對稱點；(2)根據原圖形依次連接各對稱點即可.知識點5網格作圖的基本步驟1.找出原圖形的關鍵點;2.作出關鍵點平移(對稱或旋轉或位似)后的對應點;3.按原圖形依次連接各關鍵點的對應點,得到變換后的圖形.考點攻堅叁

傳統(tǒng)文化(2024·長春)端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日,下列與端午節(jié)有關的文創(chuàng)圖案中,成軸對稱的是（）考點1

圖形的對稱例1【解析】選項A,C,D中的圖形均不能找到這樣的一條直線,使圖形沿這一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以不是軸對稱圖形;而選項B中的圖形能找到這樣的一條直線.故選B.(2022·大連)2022北京冬殘奧會的會徽是以漢字“飛”為靈感來設計的,展現(xiàn)了運動員不斷飛躍、超越自我、奮力拼搏,激勵世界的冬殘奧精神.下列四個圖中,能由如圖所示的會徽經過平移得到的是（）考點2圖形的平移與旋轉例2【解析】根據平移的性質可知:能由題圖經過平移得到的是D.故選D.

考點3位似例3A.12B.18C.20D.30

專項訓練肆通關訓練1.(2023·河源)下列數學經典圖形中,是中心對稱圖形的是（）A2.(2022·廣德)下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（A）A.科克曲線B.笛卡爾心形線C.阿基米德螺旋線D.趙爽弦圖3.(2024·金華)第33屆夏季奧運會于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行,如圖所示巴黎奧運會項目圖標中,是軸對稱圖形的為（B）

答案

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答案6.解：(1)證明：∵把△ADE順時針旋轉到答案

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答案答案答案答案課堂練習伍1.(2023·北京)中國的漢字既象形又表意，不但其形美觀，而且寓意深刻.觀察下列漢字，其中是軸對稱圖形的是(C)A.愛

B.我C.中

D.華2.圍棋起源于我國,古代稱之為“弈”