4.1整式第2課時(shí)

多項(xiàng)式與整式1.理解多項(xiàng)式、整式的概念.(重點(diǎn))2.會確定一個多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù).(難點(diǎn))1.什么叫單項(xiàng)式？2.怎么確定一個單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)？如果一個式子是由數(shù)或字母的積組成，那么這個式子叫做單項(xiàng)式.系數(shù)次數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；所有字母的指數(shù)的和.

上述幾個式子是單項(xiàng)式嗎？這些式子有什么共同特點(diǎn)？與單項(xiàng)式有什么關(guān)系？單項(xiàng)式單項(xiàng)式＋上述幾個式子都是兩個或者多個單項(xiàng)式相加的形式.

例如：x2＋2x＋81.幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式2.在多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)3.不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)4.多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)常數(shù)項(xiàng)次數(shù)項(xiàng)叫做三次三項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.(1)多項(xiàng)式的各項(xiàng)應(yīng)包括它前面的符號；(3)要確定一個多項(xiàng)式的次數(shù)，先要確定此多項(xiàng)式中各項(xiàng)(單項(xiàng)式)的次數(shù)，然后找次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)；(4)一個多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)可以不唯一.(2)多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但其每一項(xiàng)均有系數(shù)，每一項(xiàng)的系數(shù)也包括前面的符號；整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式之間的關(guān)系：多項(xiàng)式由幾個單項(xiàng)式的和組成；所有的單項(xiàng)式與多項(xiàng)式都是整式；既不是單項(xiàng)式也不是多項(xiàng)式的式子一定不是整式.

?歸納

(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都是整式；(3)單項(xiàng)式不含加、減運(yùn)算，多項(xiàng)式必含加、減運(yùn)算．例2

用多項(xiàng)式填空，并指出它們的項(xiàng)和次數(shù).(1)一個長方形相鄰兩條邊的長分別為a,b,則這個長方形的周長為

.(2)某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環(huán)保和安全起見，從第三年年初起不再投放，且每個月回收b輛.第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為

.2a-12b2a+2b

它的項(xiàng)分別為2a,2b,次數(shù)是1.它的項(xiàng)分別為2a,—12b,次數(shù)是1.例2

(3)m為一個有理數(shù)，m的立方與2的差為______.(4)某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環(huán)保和安全起見，從第三年年初起不再投放，且每個月回收b輛.第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為

.18a2+4ab它的項(xiàng)分別為m3,-2,次數(shù)是3.m3-2它的項(xiàng)分別為18a2,4ab,次數(shù)是2.?歸納

注意多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都包含它前面的正負(fù)號.例3

已知－5xm＋104xm－4xmy2是關(guān)于x、y的六次多項(xiàng)式，求m的值，并寫出該多項(xiàng)式．解:由題意得m＋2＝6，解得m＝4，此多項(xiàng)式是－5x4＋104x4－4x4y2.例4

若關(guān)于x的多項(xiàng)式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求m、n的值．解:∵關(guān)于x的多項(xiàng)式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，∴m＝0，n－1＝0，則m＝0，n＝1.?歸納

多項(xiàng)式不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系數(shù)為0.

DDA4．如果xn＋x2－1是五次多項(xiàng)式，那么n的值是()A．3

B．4 C．5 D．65．多項(xiàng)式3x4＋5x3y＋8－2x2y4－10xy，次數(shù)最高的項(xiàng)是

；常數(shù)項(xiàng)是

；它的次數(shù)是

.－2x2y486C6．如圖，用式子表示圖中陰影部分的面積．當(dāng)x＝4時(shí)，求陰影部分