離散數(shù)學(xué)自考試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合A={1,2,3}，其冪集元素個(gè)數(shù)是（）A.3B.6C.8D.92.命題公式?(p→q)的主析取范式是（）A.p∧?qB.?p∧qC.p∨?qD.?p∨q3.設(shè)R是集合A上的關(guān)系，若R是自反的、對(duì)稱的和傳遞的，則R是（）A.等價(jià)關(guān)系B.偏序關(guān)系C.全序關(guān)系D.擬序關(guān)系4.無(wú)向圖G有12條邊，6個(gè)3度頂點(diǎn)，其余頂點(diǎn)度數(shù)均小于3，G至少有（）個(gè)頂點(diǎn)A.8B.9C.10D.115.下列式子正確的是（）A.?∈{?}B.?={?}C.{?}∈?D.??{?}6.設(shè)函數(shù)f:A→B，g:B→C，若g°f是雙射，則（）A.f是單射，g是滿射B.f是滿射，g是單射C.f和g都是雙射D.f和g都是單射7.整數(shù)集Z上的模5同余關(guān)系是（）A.等價(jià)關(guān)系B.偏序關(guān)系C.全序關(guān)系D.擬序關(guān)系8.一個(gè)有向圖是強(qiáng)連通的，當(dāng)且僅當(dāng)（）A.圖中至少有一條通路B.圖中任意兩頂點(diǎn)間至少有一條通路C.圖中任意兩頂點(diǎn)間至少有一條有向通路D.圖中存在一條經(jīng)過(guò)所有頂點(diǎn)的通路9.設(shè)A={a,b}，B={1,2}，則從A到B的函數(shù)個(gè)數(shù)為（）A.2B.4C.8D.1610.謂詞公式?x(P(x)→?yQ(y))中量詞?x的轄域是（）A.P(x)B.P(x)→?yQ(y)C.?yQ(y)D.整個(gè)公式多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是命題（）A.2是偶數(shù)B.x+3>5C.請(qǐng)關(guān)門D.地球是方的2.集合A={1,2,3,4}，以下哪些是A的劃分（）A.{{1},{2},{3},{4}}B.{{1,2},{3,4}}C.{{1,2,3},{4}}D.{{1},{2,3,4}}3.設(shè)R1,R2是集合A上的關(guān)系，則（）A.若R1,R2自反，則R1∪R2自反B.若R1,R2對(duì)稱，則R1∩R2對(duì)稱C.若R1,R2傳遞，則R1-R2傳遞D.若R1自反，R2傳遞，則R1°R2傳遞4.以下哪些圖是歐拉圖（）A.無(wú)奇數(shù)度頂點(diǎn)的連通圖B.恰有兩個(gè)奇數(shù)度頂點(diǎn)的連通圖C.所有頂點(diǎn)度數(shù)都為偶數(shù)的圖D.存在歐拉回路的圖5.設(shè)A={a,b,c}，以下哪些是A上的二元關(guān)系（）A.?B.{(a,a)}C.{(a,b),(b,c)}D.A×A6.下列哪些是合式公式（）A.p→qB.(p∧q)∨rC.p?qD.?x(P(x))7.對(duì)于群<G,>，以下說(shuō)法正確的是（）A.有單位元B.每個(gè)元素有逆元C.運(yùn)算滿足結(jié)合律D.運(yùn)算滿足交換律8.設(shè)集合A={1,2,3}，以下哪些是A上的偏序關(guān)系（）A.{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)}B.{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1)}C.{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)}D.{(1,1),(2,2),(3,3)}9.以下哪些是布爾代數(shù)的性質(zhì)（）A.交換律B.分配律C.吸收律D.冪等律10.一個(gè)無(wú)向圖G是平面圖的充分必要條件是（）A.G不含與K5或K3,3同胚的子圖B.G可以畫在平面上，且邊與邊不相交C.G的邊數(shù)e與頂點(diǎn)數(shù)v滿足e≤3v-6D.G的對(duì)偶圖存在判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.命題公式(p∨?p)→q是永真式。（）3.若關(guān)系R是對(duì)稱的，則其關(guān)系矩陣是對(duì)稱矩陣。（）4.完全圖K5是歐拉圖。（）5.集合A上的恒等關(guān)系IA是等價(jià)關(guān)系。（）6.謂詞公式?x?yP(x,y)和?y?xP(x,y)等價(jià)。（）7.有限群中每個(gè)元素的階都整除群的階。（）8.有向圖的鄰接矩陣中第i行元素之和等于頂點(diǎn)vi的出度。（）9.偏序集中一定存在最大元。（）10.若一個(gè)圖的所有頂點(diǎn)度數(shù)之和為偶數(shù)，則該圖是歐拉圖。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述集合的三種基本運(yùn)算。-答案：并集：A∪B是由所有屬于A或者屬于B的元素組成；交集：A∩B是由所有既屬于A又屬于B的元素組成；差集：A-B是由所有屬于A但不屬于B的元素組成。2.求命題公式p→(q∧r)的真值表。-答案：列出p、q、r的8種取值組合，根據(jù)→、∧運(yùn)算規(guī)則計(jì)算。如p=0,q=0,r=0時(shí)，q∧r=0，p→(q∧r)=1；依次計(jì)算其他組合得到真值表。3.簡(jiǎn)述等價(jià)關(guān)系與劃分的關(guān)系。-答案：集合A上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系R可誘導(dǎo)出A的一個(gè)劃分，劃分中的塊是R的等價(jià)類；反之，A的一個(gè)劃分也可確定A上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，即任意兩個(gè)元素在同一劃分塊中則具有該等價(jià)關(guān)系。4.簡(jiǎn)述圖的連通分量的概念。-答案：無(wú)向圖G的極大連通子圖稱為G的連通分量。即圖中相互連通的頂點(diǎn)組成的子圖，且這些子圖之間彼此不連通，一個(gè)圖的連通分量可能有一個(gè)或多個(gè)。討論題（每題5分，共4題）1.討論命題邏輯和謂詞邏輯的區(qū)別與聯(lián)系。-答案：區(qū)別：命題邏輯以命題為基本單位，不考慮命題內(nèi)部結(jié)構(gòu)；謂詞邏輯深入到命題內(nèi)部分析。聯(lián)系：命題邏輯是謂詞邏輯的基礎(chǔ)，謂詞邏輯包含命題邏輯，許多命題邏輯的規(guī)則和概念在謂詞邏輯中依然適用且有拓展。2.討論關(guān)系的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用實(shí)例。-答案：如在學(xué)生成績(jī)管理中，“同學(xué)關(guān)系”是對(duì)稱關(guān)系；“成績(jī)高于關(guān)系”是傳遞關(guān)系。在人員管理中，“直屬領(lǐng)導(dǎo)關(guān)系”是反對(duì)稱和傳遞的，通過(guò)這些性質(zhì)可清晰分析和處理實(shí)際事務(wù)。3.討論圖論在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用。-答案：計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可用圖表示，頂點(diǎn)代表設(shè)備，邊代表連接。利用圖論可進(jìn)行最短路徑計(jì)算以優(yōu)化數(shù)據(jù)傳輸路徑；還能通過(guò)連通性分析判斷網(wǎng)絡(luò)可靠性，保障網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行。4.討論群的性質(zhì)在密碼學(xué)中的作用。-答案：群的封閉性、結(jié)合律、有單位元和逆元等性質(zhì)為密碼學(xué)提供基礎(chǔ)。如在加密算法中利用群中元素運(yùn)算和逆元進(jìn)行加密和解密操作，保證信息安全，抵御攻擊，實(shí)現(xiàn)可靠通信。答案單項(xiàng)選擇題1.C2.A3.A4.B5.D6.A7.A8.C9.B