2025北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（下）統(tǒng)練一數(shù)學(xué)2025.3本試卷共4頁(yè)，共150分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案寫(xiě)在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效.第一部分一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).A={x|x}，集合B=，若）Aa，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（1.設(shè)集合A.a1B.a1C.a0D.a0z2)，則iz=（2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是A.1i+B.2+i1?iC.D.2?i3.從數(shù)字12，34，，6（）15253545A.B.C.D.()(?)，點(diǎn)(?4)在該雙曲線(xiàn)上，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）0,4,44.已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為A.4B.3C.2D.2(?e?)sinx?x2在區(qū)間[?f(x)=exx5.函數(shù)的大致圖像為（）A.B.C.D.6.充電電池是電動(dòng)汽車(chē)的核心部件之一，如何提高充電速度是電池制造商重點(diǎn)關(guān)注的研究方向已知電池充入的電量E（單位：kWh）與充電時(shí)間（單位：min）滿(mǎn)足函數(shù)E(t)M1e=(??)，其中M表示電池的容量，k表示電池的充電效率，研究人員對(duì)A，B兩個(gè)型號(hào)的電池進(jìn)行充電測(cè)試，電池A的容量為h，充電30充入了40kWh的電量；電池B的容量為60kWh，充電15充入了20kWhkk2的電量設(shè)電池的充電效率為，電池的充電效率為，則（.AB）11k21k21=k21,kD.大小關(guān)系無(wú)法確2A.B.C.定7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角以為始邊，終邊位于第一象限，且與單位圓O交于點(diǎn)P，PM⊥x6軸，垂足為M.若的面積為，則sin2=（）61218252425A.B.C.D.25是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和則是“對(duì)于任意且，S”的（3）anSnnaa3nN*Sn8.已知.“”n34A.充分而不必要條件C.充要條件B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件中，點(diǎn)P滿(mǎn)足=DD1+DA，[0,1]，ABCD?ABCD19.在棱長(zhǎng)為1的正方體111+=1，則的最小值為（+）A.3B.1+2C.2D.2+2M:xcosy2sin+(?)=()10210.設(shè)直線(xiàn)系，對(duì)于下列四個(gè)命題：（1）M中所有直線(xiàn)均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；（2）存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線(xiàn)上；（3）對(duì)于任意整數(shù)n(n3)，存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線(xiàn)上；（4）M中的直線(xiàn)所能?chē)傻恼切蚊娣e都相等.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4第二部分二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.(2+x)4展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)的和是______.（用數(shù)字作答）x2=4y的焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于，B兩點(diǎn)，若A=4（O為坐標(biāo)原12.經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)，則點(diǎn)）的面積為_(kāi)_____．13.羽毛球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)全民喜愛(ài)的體育運(yùn)動(dòng)，標(biāo)準(zhǔn)的羽毛球由16根羽毛固定在球托上.測(cè)得每根羽毛在球托之外的長(zhǎng)為7cm，球托之外由羽毛圍成的部分可看成一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面.測(cè)得頂端所圍成圓的直徑是6cm，底部所圍成圓的直徑是2cm，據(jù)此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展開(kāi)圖的圓心角為_(kāi)_____.OA=2，且=?，則OAOP+14.已知O為圓心，點(diǎn)A是圓O上一點(diǎn)，點(diǎn)P是圓O內(nèi)部一點(diǎn)；若|的最小值是______.OAAP2，若存在M0，使得對(duì)任意，有?+?+?anN*213a2anM，則15.對(duì)于數(shù)列n稱(chēng)為“有界變差數(shù)列”.an給出以下四個(gè)結(jié)論：①若數(shù)列a:a=(na，則n為“有界變差數(shù)列”；nnq為“有界變差數(shù)列”，則其公比；a②若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列n是“有界變差數(shù)列”，則存在t0an?tat；n③若數(shù)列，使得對(duì)任意nN，有*a2④若數(shù)列是“有界變差數(shù)列”，則數(shù)列必是“有界變差數(shù)列”.annn其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.在ABC中，c=23，sinB+3cosB=2.（1）求B；（2）再?gòu)臈l件①，條件②，條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使ABC存在且唯一，求ABC的周長(zhǎng).π條件①：ABC的面積為3；條件②：C=；條件③：a.6注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.17.如圖，四棱錐PABCD?中，⊥底面ABCD，AB⊥BC，AD//平面PBC，PA=AC=2PA.（1）證明：；⊥（2）已知點(diǎn)B到平面PAC的距離為1，求二面角A?CP?B的余弦值.18.某學(xué)校組織全體高一學(xué)生開(kāi)展了知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．從參加該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了12名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，數(shù)據(jù)如下表：男生女生817284808684868888929197（1）從抽出的男生和女生中，各隨機(jī)選取一人，求男生成績(jī)高于女生成績(jī)的概率；(90)分的學(xué)生人數(shù)為（2）從該校的高一學(xué)生中，隨機(jī)抽取3人，用樣本頻率估計(jì)概率，記成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；s21s22（3）表中男生和女生成績(jī)的方差分別記為，，現(xiàn)在再?gòu)膮⒓踊顒?dòng)的男生中抽取一名學(xué)生，成績(jī)?yōu)?6s分，組成新的男生樣本，方差計(jì)為，試比較23s21s222s(的大?。恍鑼?xiě)出結(jié)論3)、、x22y22255+1ab0的離心率為=()A,A12=2．過(guò)19.已知橢圓C:，是C的上、下頂點(diǎn)，且21ab點(diǎn)(P2)的直線(xiàn)l交C于BD兩點(diǎn)（異于1,AAB2D與交于點(diǎn)Q．12（1）求C的方程；（2）證明，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為定值．12()=fxe2x1ax2?x+．20.已知函數(shù)y=fx()在點(diǎn)(())f0（1）求曲線(xiàn)處的切線(xiàn)的方程；（2）若函數(shù)()在x=0處取得極大值，求a的取值范圍；fx（3）若函數(shù)()存在最小值，直接寫(xiě)出a的取值范圍．fxA:aa，*i=12，ai+ai+ji+a+1j21.已知無(wú)窮數(shù)列滿(mǎn)足：①aNi；②12j；（i=12，j=12，；i+j3）.設(shè)*iai=12，為i所能取到的最大值，并記數(shù)列aA*:1*2*，.a=1（1）若（2）若（3）若，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的數(shù)列A的通項(xiàng)公式；1a=a=11*a4，求的值；2a=1a=21，求數(shù)列*的前100項(xiàng)和.2參考答案本試卷共4頁(yè)，共150分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘考生務(wù)必將答案寫(xiě)在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效.第一部分一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.【答案】B【分析】由兩集合交集為空集，可直接判斷；A，所以a1.【詳解】因?yàn)楣蔬x：B2.【答案】Bz【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義得，再根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則得結(jié)果.【詳解】由題意得z1i，=+iz=i?2.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)幾何意義以及復(fù)數(shù)乘法法則，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3.【答案】A【分析】由組合分別求出隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)字的情況數(shù)和乘積為奇數(shù)的情況數(shù)，再由古典概型求得結(jié)果.6521【詳解】從數(shù)字1，2，4，5，6中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)字（不允許重復(fù)）一共有C26==15種，要想乘積為奇數(shù)，則隨機(jī)選取的兩個(gè)數(shù)字均為奇數(shù)，一共有C2=3種，315=所以概率為.15故選：A.4.【答案】C【分析】由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得焦距2c，結(jié)合雙曲線(xiàn)定義計(jì)算可得a，即可得離心率.【詳解】由題意，設(shè)(F?4)、F0,4()、P(?4)，21FF=c=86244+(+)2+(?)=6，2==10，2=6244則，PF1212c2a82a=PF?PF=10?6=4e=，則==2.則124故選：C.5.【答案】B【分析】利用函數(shù)的奇偶性可排除A、C，代入x=1可得()f10，可排除D.(?x)=(e?xesin?)(?)?(?)xx2=ex?)?fxe?xsinxx=()，fx2【詳解】又函數(shù)定義域?yàn)?，故該函?shù)為偶函數(shù)，可排除A、C，1e1eπe111()=f1?sin1?1??=???0，eesin11又622e42e故可排除D.故選：B.6.【答案】Bk,k1【分析】列出方程后比較大小2140e301=??)，則e301=，【詳解】由題意得2234120e15k2=??)，則e15k2=，得e30k2=，同理92?30k2?301，即1k由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得．2故選：B7.【答案】D【分析】由三角函數(shù)的定義結(jié)合三角形面積列出方程，再由倍角公式求出答案.【詳解】由三角函數(shù)的定義可知：OM=cos,PM=sin，1216146=cossin=sin=故，故，2252425解得：sin2=.故選：D8.【答案】B【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)性質(zhì)判斷“對(duì)于任意nN*且n3，SS”3與“aa”推出關(guān)43n系，進(jìn)而確定它們的關(guān)系.ddS=nn2+(a?)n【詳解】由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式知：，122∴要使對(duì)于任意nN*且n3，，則a，即是遞增等差數(shù)列，nSSd0n3∴“對(duì)于任意nN*且n3，SS”3必有“aa”，43naad0SSn*而，可得，但不能保證“對(duì)于任意nN且n3，”成立，433aaSSn∴“”是“對(duì)于任意nN且n3，*”的必要而不充分條件.433故選：B.9.【答案】D【分析】當(dāng)+=1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為線(xiàn)段余弦定理可求解；AD，將等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)與平面1ABC共面，由111【詳解】如圖所示，當(dāng)+=1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為線(xiàn)段AD，將等腰直角三角形三角形旋轉(zhuǎn)至與平111ABC面共面，1+B,P,D可知PDPBBD，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)取最小值，由余弦定理可得BD=AD2+AB2?2ADABBAD=1+1?211cos135=2+2，故選：D10.【答案】B【分析】由點(diǎn)(2)到直線(xiàn)系M:xcosy2sin+(?)=()中每條直線(xiàn)的距離均為，則直線(xiàn)102x+(y?2)=1的切線(xiàn)的集合，然后結(jié)合題意考查所給的四個(gè)命題是否正確即可2.2系M表示圓【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)(2)到直線(xiàn)系M:xcosy2sin102+(?)=()中每條直線(xiàn)的距離1d==12+sin2M:xcos+y?2sin=10()()表示圓2+(y?22=1的切線(xiàn)的集合，x直線(xiàn)系x+(y?2)2=1的所有切線(xiàn)其中存在兩條切線(xiàn)平行,M中所有直線(xiàn)均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)不,2(1)由于直線(xiàn)系表示圓可能，故(1)不正確x+(y?2)=1的切線(xiàn)的集合，則在中的任一條直線(xiàn)不過(guò)圓心(0,2M2)2(2)由圓所以存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線(xiàn)上，故（2）正確.()，存在正邊形，其所有邊nn3(3)由于圓的所有外切正多邊形的邊都是圓的切線(xiàn),所以對(duì)于任意整數(shù)n均在M中的直線(xiàn)上，故(3)正確；(4)如圖所示，M中的直線(xiàn)所能?chē)傻恼切斡袃深?lèi)，其一是如△ABB′型，是圓的外切三角形，此類(lèi)面積都相等，另一類(lèi)是在圓同一側(cè)，如△BDC型，此一類(lèi)面積相等，但兩類(lèi)之間面積不等，所以面積大小不一定相等，故(4)不正確．故選：B第二部分二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.【答案】81【分析】根據(jù)給定條件，利用賦值法計(jì)算即得.【詳解】取x=1，得(2+x)4展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為34=81.故答案為：12.【答案】2【分析】求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)方程，聯(lián)立拋物線(xiàn)方程，韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)求出直線(xiàn)方程，可求得O點(diǎn)到直線(xiàn)距離，進(jìn)一步求出三角形面積.()，設(shè)()，()，直線(xiàn)：=+，ABy1x2=4y的焦點(diǎn)F0,1Ax,yBx,y【詳解】由題意知，拋物線(xiàn)1122y=+1，消去x可得y2?(2+4k2)y+1=0，Δ=(2+4k2)2?4=16k4+16k0，2聯(lián)立方程x2=4yy+y=2+4k2,yy=1，12韋達(dá)定理得12AB=AF+FB=y+y+2=2+4k2+2=4k=00，即，2=因?yàn)?，所以k12所以直線(xiàn)AB：y=1，所以點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離為OF=1，11S=OFAB=14=2.所以22故答案為：213.【答案】4π7【分析】將圓臺(tái)補(bǔ)成圓錐，由相似求出小圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，結(jié)合圓心角公式求解即可.【詳解】將圓臺(tái)補(bǔ)成圓錐如圖所示，則羽毛所在曲面的面積為大、小圓錐的側(cè)面積之差，設(shè)小圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為OB=x，則大圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為=x+7OBOA3，==，12x1372OO1B2A=x=，解得，可得：，x+7小圓錐底面半徑為r1，小圓錐展開(kāi)的扇形的弧長(zhǎng)為=l=2r=2ππ4π，l===設(shè)曲面的展開(kāi)圖的圓心角為，則x=l，即727.x4π故答案為：714.【答案】3+3OA=2，且P為線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)有+=3，即可得到【分析】先證明，再說(shuō)明當(dāng)OA+OP的最小值為.3【詳解】①由于()()()OA·OA+=OA·OA+OA+AP=·OA+AP=2+AP=222?2=6，()6=OA?+OA·+=2++3.故，所以1OA=2，且P為線(xiàn)段OAAP=OA·?OA=?OA=?22=?2.②當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)時(shí)，有222OA+=OA+===2=3此時(shí)2222OA+OP綜合①②兩方面，可知的最小值為.3故答案為：3.15.【答案】③④a?a+a?a+?an=2+2++2=2n即可判斷；【分析】對(duì)于①，求出2132a?a+a?a+a=a(qn?q，然后根據(jù)的取值范圍討論即可；對(duì)于②，2132n1對(duì)于③，利用絕對(duì)值不等式即可證明；n1nn1?2nn1?nnn1?nn2n1?ant?==?+n1+對(duì)于④，，然后即可n1+2n2n1+2n1+2n12n1+24n12判斷.an=(n?=?an1an(n1(+??n=(n(1?=2，【詳解】①：a?a+a?a+?an=2+2++2=2n，所以2132Mn，使，所以①錯(cuò)誤；2nM任意的M0，總存在2②：若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列為“有界變差數(shù)列”，所以q0，ana213a2?+?++an1ana(qaq(q1q?=?+?+2(q+...+aqn1(q???1111?q?n=a(q1qq?++++qn1a(q2?=?=1(q?n，111qq1，1(q?會(huì)取到無(wú)窮大，不合題意，n若若q=1，1(q?=0，合題意，nq(0,1)，1(qn?|a|，合題意，故q(0,1，所以②錯(cuò)誤；若1Ma?a+a?a+③：所以所以，2132Man1?1an1?a，1an1M+aaM+a，故則存在taM+*?tant，使得對(duì)任意nN，有；所以1n11③正確；④：由③知，存在taM+?tant，使得對(duì)任意nN，有*，1n1nn1?2nn1?nnn1?nnn1?ant?==?++，n1+2n2n1+2n1+2n12n1+2n1+24n12212132aan|?|+|?|+?|22232222n|a?a|+|a?a|+?an|1112132+t+++4222321411?M2nM11Mt+T=+?tn114422421?4ann必是有界變差數(shù)列”，④正確，“故數(shù)列2故答案為：③④.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.π16.1）（2）答案見(jiàn)解析6）根據(jù)已知條件，利用輔助角公式結(jié)合角的范圍即可求解；a（2）若選條件①，利用正弦定理面積公式求出，再利用余弦定理求出b即可求解；若選條件②，先利a用等腰三角形性質(zhì)求出b，再利用三角形內(nèi)角和公式求出A，最后余弦定理確定即可求解；若選條件③，先利用已知條件結(jié)合余弦定理求出b，發(fā)現(xiàn)三角形不唯一不合要求.【小問(wèn)1因?yàn)閟inB+3cosB=2，123π32sinB+cosB=2sinB+=2，由輔助角公式有：2π3ππ4π333sinB+=1，因?yàn)锽(π)B+,即，所以，πππB+=B=，解得.所以326【小問(wèn)2選條件①：ABC的面積為3，1S=acsinB=3由正弦定理有：，2112a=3，a=2，即222+c2ac2?b23412b+?2a由余弦定理有：B=，即=，283解得：b2，所以=ABC的周長(zhǎng)為Cabc2223423.=++=++=+π選條件②：C=，6ππ因?yàn)锽因?yàn)锳=+，由C=，所以為等腰的三角形，所以b=c=23，ABC66ππB+C=π，所以A=π?2=，631=12+12?24?a=bABC2+c2?bcA，即a2，2由余弦定理有：2解得a6，所以=的周長(zhǎng)為Cabc62323=6+43.=++=++選條件③：a，a2+c2?b23b2+12?bb2由由余弦定理有：B=，即=，2ac2整理得：b2?3b+6=0，解得b=3或b=23，此時(shí)ABC不唯一，所以條件③不合要求.17.1）證明見(jiàn)解析；3（2）.3）根據(jù)給定條件，利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)證得AD//BC，再利用線(xiàn)面垂直性質(zhì)、判定推理得證.⊥平面PAC，再作出二面角的平面角，利用定義法（2）作BO求出余弦值.⊥AC于O，利用線(xiàn)面垂直的判定證得【小問(wèn)1在四棱錐P?ABCD中，PA平面AD//PBC⊥ABCD，ADABCDPA⊥AD，則，平面，得ABCD=BCAD//BC，而，AB⊥BC由平面則⊥，而，平面平面PAAB=,,ABAD⊥PB平面PBC，因此平面PBC，又PBC平面，所以ADPB.⊥【小問(wèn)2過(guò)點(diǎn)B在平面ABCD內(nèi)作BOPAAC=,,AC⊥AC于O，由PA⊥平面ABCD⊥，得，而平面PAC，則⊥平面PAC，BO=1，又PC平面PAC，則BO⊥PC，2+2=4Rt△AC=2==在中，，則，解得ABBC2，AB=BO=2O為AC中點(diǎn)，即CO=1，在平面PAC內(nèi)過(guò)O作OE⊥PC于，連接E，BO,BO,⊥，又BE平面，平面，則平面A?CP?B是二面角的平面角，于是BE⊥PC，OEB2PA⊥AC,AP=AC=2，而，BO⊥OE==由，得PCA45，2263則=12+(2)=，==，2233A?CP?B所以二面角的余弦值為.3173618.1）34（2）分布列見(jiàn)解析，；（3）s231222）由古典概型的列舉法求男生成績(jī)高于女生成績(jī)的概率.14（2）由題設(shè)，成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)X可取2,3且服從Χ~B分布，應(yīng)用二項(xiàng)分布的概率求法求各可能值的概率，即可寫(xiě)出分布列，進(jìn)而求期望即可.（3）應(yīng)用方差公式求出【小問(wèn)1s21、s22、s23，進(jìn)而比較它們的大小關(guān)系.設(shè)“從抽出的男生和女生中，男生成績(jī)高于女生成績(jī)”為事件A，由表格得：從抽出的12名學(xué)生中男女生各隨機(jī)選取一人，共有C161C=36種組合，6其中男生成績(jī)高于女生()()()()()()()，72,80,72,84,80,72,86,80,86,84(()()()，72,86,80,86,84)()()()()，84)，88).72,88,80,88,84,72,8017()=PA所以事件A有17種組合，因此；36【小問(wèn)2由數(shù)據(jù)知，在抽取的12名學(xué)生中，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（分）的有3人，即從該校參加活動(dòng)的高一學(xué)生中隨1機(jī)抽取1人，該學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀的概率為.412,3且Χ~B因此從該校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)X可取,4322327132764319(=)=PΧ0=(=)=，PΧ113=(=)=，PΧ223=CC，464444464311(=)=PΧ3=464所以隨機(jī)變量X的分布列X012391P6427914834E(X)=0+1+2+3==.數(shù)學(xué)期望64646464【小問(wèn)3男生的平均成績(jī)?yōu)?++++?818486868891x==86，則16166?52+22+02+02+22+52s21=(x?x)2=9.667；1i6i1+++++?728084889297x==85.5，則女生的平均成績(jī)?yōu)?6166?13.52+5.52+1.52+2.52+6.52+11.52s22=(x?x)2=65.92；2i6i1由于從參加活動(dòng)的男生中抽取成績(jī)?yōu)?6分的學(xué)生組成新的男生樣本，81+84+86+86+88+86+91?x==86，則所以371i=152+22+02+02+02+22+52=(x?x)2=8.286；s23i3777s23122.所以x2+y2=119.1）（2）證明見(jiàn)解析5）由短軸長(zhǎng)與離心率求得b,a,c得橢圓方程；y=+2B(x,yD(x,y)0（2）直線(xiàn)l方程為，設(shè)，直線(xiàn)方程代入橢圓方程，由得k的范圍，后可得值，得證定值．211122x+x,xxAB,ADxx方程，兩式相除代入y由韋達(dá)定理得，寫(xiě)出直線(xiàn)121211【小問(wèn)1AA=b=2，所以b=1因?yàn)椋?2c255因?yàn)閑==，其中c2a2b2，=?a255a2所以設(shè)c=a,b2=a2?c2=，解得a2=5．5x2+y=1．2所以橢圓C的方程為【小問(wèn)25y=+2顯然直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)l，聯(lián)立直線(xiàn)lC方程，消去y得，1+5k)x+20+15=022．B(x,yD(x,y)設(shè)當(dāng)，21123()()Δ=400k2?601+5k2=205k2?302k，即時(shí)，520k1+5k151+5kx+x=?,xx=有．122122y?1y?1=1x，AB直線(xiàn)直線(xiàn)方程為：方程為：11y2+12y+1=x．2D(?)+)1(+)y?1xy1x1x+x121x2+31=222=21=2兩式相除得，，y1xy+(x(3+)11231?x+x2y?1y+1133144312=?(+)xx，所以2==?因?yàn)椋?94x?x12441212y=整理得．即點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為定值．120.1）y?=0（2）(?)1（3）2）先求導(dǎo)后求出切線(xiàn)的斜率()f0=0，然后求出直線(xiàn)上該點(diǎn)的坐標(biāo)即可寫(xiě)出直線(xiàn)方程；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和最值分類(lèi)討論；（3）分情況討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極限求解.【小問(wèn)11112ef(0)=e1=，所以：切點(diǎn)為，2又()=?2x12ax2+2a1x2xaxa1e2x1(?)=(+?)?()=f00，所以：，fxe1y?=0.所以：切線(xiàn)方程為【小問(wèn)2定義域?yàn)镽，()fx2xaxa1e2x1=(+?)?，=?f(x)2e2x1?()fx0()fx(),0單調(diào)遞增區(qū)間為；①當(dāng)a0時(shí)，=，令得x0，所以：令()得，所以()fx單調(diào)遞減區(qū)間為()()fx；所以：在fx0x0x=0取極大值，符合題意．1?a=+?f(x)2x(axa)e2x1?==x=20②當(dāng)a0時(shí)，由0，得：x10，a，，()變化情況如下表：fxx()fx1?aa1?a1?aa,,0()x00a()fx－減0+－減()fx極小值a0處取得極大值，所以：符合題意．增極大值所以：()在x=0fx1?a③當(dāng)a0時(shí)，由()fx2xaxa1e2x1=(+?)?=，得：=，，0x10x=2a1?a()fx()，變化情況如下表：fx0a1（i）當(dāng)即時(shí)，a1?aa1?a1?aa,,0()x00a()fx+0－+()fx增極大值減極小值增所以：()在x=0處取得極小值，不合題意．fx1?a()()在=0即=時(shí)，fx0在R上恒成立，所以：fxR上單調(diào)遞增，無(wú)極大值點(diǎn)．（ⅱ）當(dāng)（iii）當(dāng)a1a1?a()()變化情況如下表：0，即0a1時(shí)，fxfx，a1?a1?a1?aa()0,,0xaa()fx+0－減0+()fx增極大值極小值增所以：()在x=0處取得極大值，所以：0a1合題意．fx()．a(chǎn)綜上可得：的取值范圍是【小問(wèn)312詳解如下：根據(jù)（2）知可分三種情況：①a0，②0a1，③a1：1?aa1?aaf(x),,0()上①當(dāng)a0時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，無(wú)最小值.②當(dāng)0a1時(shí)，當(dāng)x0f(x)x，趨向時(shí)，f(x)趨向于0，當(dāng)x0，要使函數(shù)取得